|
Funksiya grafigining asimptotalari
|
| bet | 5/9 | | Sana | 18.02.2024 | | Hajmi | 227 Kb. | | #158505 |
Bog'liq topshiriq. Shaxnoza 15-233. Funksiya grafigining asimptotalari
Egri chiziqning asimptotasi deb shunday to‘g‘ri chiziqqa aytiladiki, egri chiziqda yotuvchi nuqta egri chiziq bo‘ylab harakat qilib koordinata boshidan chеksiz uzoqlashgani sari nuqtadan bu to‘g‘ri chiziqqacha bo‘lgan masofa nolga intiladi.
Bunda nuqta asimptotaga juda yaqinlashib boradi, lеkin uni kеsib o‘tmaydi (16-shakl).
Uch turdagi, ya’ni vertikal, gorizontal va og‘ma asimptotalar mavjud.
A gar yoki limitlardan hech bo‘lmaganda bittasi cheksiz ( yoki ) bo‘lsa, to‘g‘ri chiziqqa funksiya grafigining vertikal asimptotasi deyiladi.
Masalan, funksiya grafigi uchun to‘g‘ri chiziq vertikal asimptota, chunki va .
Agar shunday va sonlari mavjud bo‘lib, da funksiya
ko‘rinishda ifodalansa to‘g‘ri chiziqqa funksiya grafigining og‘ma asimptotasi deyiladi.
8-teorema. funksiya grafigi og‘ma asimptotaga ega bo‘lishi uchun , bo‘lishi zarur va etarli.
Isboti. Zarurligi. funksiya grafigi og‘ma asimptotaga ega bo‘lsin. U holda og‘ma asiimptotaning ta‘rifiga ko‘ra bo‘ladi. Bundan
,
kelib сhiqadi.
Etarliligi. , bo‘lsin.
U holda dan kelib сhiqadi. Demak, da bo‘ladi. Bu esa to‘g‘ri chiziq funksiya grafigining asimptotasi ekanini bildiradi.
Agar , limitlardan hech bo‘lmaganda bittasi mavjud bo‘lmasa yoki cheksiz bo‘lsa, funksiya grafigi og‘ma asimptotaga ega bo‘lmaydi.
Agarr bo‘lsa, bo‘ladi. Bunda to‘g‘ri chiziqqa funksiya grafigining gorizontal asimptotasi deyiladi.
Izoh. funksiya grafigining asimptotalari da va da har xil bo‘lishi mumkin. Shu sababli , limitlarni aniqlashda va hollarini alohida qarash lozim.
Misol
funksiya grafigining asimptotalarini topamiz.
.
Demak, to‘g‘ri chiziq vertikal asimptota.
,
,
Bundan . Demak, to‘g‘ri chiziq og‘ma asimptota.
|
| |
