|
Funksiya grafigining botiqligi qavariqligi va egilish nuqtalari
|
| bet | 3/9 | | Sana | 18.02.2024 | | Hajmi | 227 Kb. | | #158505 |
Bog'liq topshiriq. Shaxnoza 15-231. Funksiya grafigining botiqligi qavariqligi va egilish nuqtalari
funksiya intervalda differensiallanuvchi bo‘lsin. U holda funksiya grafigining , nuqtada urinmasi mavjud bo‘ladi.
2-ta’rif. Agar intervalning istalgan nuqtasida funksiya grafigi unga o‘tkazilgan urinmadan yuqorida (pastda) yotsa, funksiya grafigi intervalda botiq (qavariq) deyiladi.
Funksiya grafigining botiq qismini qavariq qismidan ajratuvchi nuqta funksiya grafigining egilish nuqtasi deb ataladi (14-shakl).
5-teorema. Agar funksiya intervalda ikkinchi tartibli hosilaga ega va da bo‘lsa, u holda funksiya grafigi intervalda qavariq (botiq) bo‘ladi.
I sboti. da bo‘lsin. Funksiya grafigida abssissali ixtiyoriy nuqta olamiz (15-shakl). Funksiyaning grafigi bu urinmadan pastda yotishini ko‘rsatamiz. Buning uchun nuqtada egri chiziqning ordinatasi bilan urinmaning ordinatasini solishtiramiz.
Urinma tenglamasini tuzamiz:
yoki
U holda
Lagranj teoremasiga ko‘ra bu yerda bilan ning orasida yotadi. Shu sababli yoki .
ayirmaga Lagranj teoremasini takror qo‘llaymiz:
bu yerda bilan ning orasida yotadi.
Demak,
Bu tengsizlikni tekshiramiz:
1) agar bo‘lsa, u holda bo‘ladi va . Bundan yoki ;
2) agar bo‘lsa, u holda bo‘ladi va . Bundan yoki .
Demak, da urinmaning ordinatasi funksiya grafigining ordinatasidan katta bo‘ladi va intervalda funksiya grafigi qavariq.
da funksiya grafigi botiq bo‘lishi shu kabi isbotlanadi.
Funksiya grafigining egilish nuqtasini topish quyidagi teoremalarga asoslanadi.
|
| |
