|
I BOB Arifmetik va geometrik progressiya haqida
|
| bet | 3/8 | | Sana | 18.05.2024 | | Hajmi | 0,62 Mb. | | #240955 |
Bog'liq ARIFMETIK VA GEOMETRIK PROGRESSIYA. Turopov Umidjon 402-MII BOB Arifmetik va geometrik progressiya haqida
Arifmetik va geometrik progressiya haqida ma’lumotlar-Geometrik progressiya - har bir hadining oldingi hadiga nisbati oʻzgarmas boʻlgan sonlar ketma-ketligi. Bu nisbat G. p. mahraji deyiladi. Nomi quyidagi xossasidan kelib chiqqan: musbat sonlardan tashkil topgan G. p.ning har bir hadi ikki qoʻshnisining geometrik oʻrtasida" iborat. G. p.da har bir son oldingi sonni doimiy songa koʻpaytirib aniqlanadi (2, 8, 32, 128,... q =4).Birinchi hadi noldan farqli bo'lib, ikkinchi hadidan boshlab bir hadi o'zidan oldingi hadni shu ketma-ketlik uchun o'zgarmas va noldan farqli bo'lgan biror q songa ko'paytirishdan hosil bo'lgan sonlar ketma-ketligi geometric progressiya deyiladi.
Masalan,1) 1, 3, 9, … 2) 20, 10, 5, … ketma-ketliklar geometrik progressiya tashkil qiladi. Birinchi misolda q = 3, ikkinchisida q = 0,5. Geometrik progressiyani tashkil qiluvchi sonlar uning hadlari deyiladi va umumiy ko'rinishda b1, b2, b3,…bn-1, bn,… (1) yoziladi. Geometrik progressiyaning keyingi hadini hosil qilish uchun oldingi hadiga ko'paytiriladigan q son geometrik progressiya maxraji deyiladi. Agar b1 > 0 va q > 1 bo'lsa,progressiya o'suvchi deyiladi. Agar |q| <1 bo'lsa, progressiya kamayuvchi, q < 0 bo'lsa,progressiya ishorasi o'zgaruvchi deyiladi, q=1 hol odatda qaralmaydi.
Geometrik progressiyaning n1 hadi bn quyidagi formula yordamida topiladi: bn = b1 q(n-1).Geometrik progressiya hadlarining xossalari. 1-xossa. Agar geometrik progressiyaning barcha hadlari musbat bo'lsa, u holda uning ikkinchi hadidan boshlab istalgan hadi o'ziga qo'shnibo'lgan ikki hadning o'rta geometrik qiymatiga teng, ya'ni 2-xossa. Chekli geometrik progressiyada boshidan va oxiridan teng uzoqlikda to'rgan hadlar ko'paytmasi chetki hadlar ko'paytmasiga teng, ya'ni
3-xossa. Geometrik progressiyaning dastlabki n ta hadi yig'indisi 171 Sn = b1 + b2 + b3 + … + bn-1 + bn bo'lsin. Geometrik progressiyaning dastlabki n ta hadi yig'indisi Sn uchun quyidagi formulalar o'rinli:
4-xossa. Cheksiz kamayuvchi geometrik progressiya barcha hadlarining yig'indisi S uchun quyidagi formula o'rinli. Quyida geometrik progressiyaning oshkor formulasi berilgan boʻlib, unda birinchi
Geometrik progressiya hadlari yig’indisi.Arfimetik progressiya haqida formulalar:ax = an-2+ an 2,an+1 = an + d,an = ai + (n-1)d,d = an+1= an ,a₁+ an 2 n ,2a1+(n-1)d 2.
Arifmetik progressiya — ikkinchisidan boshlab har bir son oʻzidan oldingi songa shu qator uchun oʻzgarmas bir son d (progressiya ayirmasi)ni qoʻshishdan hosil boʻladigan sonlar qatori.Arifmetik progressiyaning rekursiv formulasi
Rekursiv formula bizga ikkita qism haqida maʼlumot beradi:Progressiyaning birinchi hadi.Oldingi haddan foydalanib progressiyaning ixtiyoriy hadini topish uchun namuna.Quyida 3, 5, 7, ... progressiya uchun rekursiv formula keltirilgan
|
| |
