|
BOB ARIFMETIK VA GEOMETRIK PROGRESSIYALARNING ASOSIY XUSUSIYATLARI HAMDA MAZMUNI HAQIDA
|
| bet | 6/8 | | Sana | 18.05.2024 | | Hajmi | 0,62 Mb. | | #240955 |
Bog'liq ARIFMETIK VA GEOMETRIK PROGRESSIYA. Turopov Umidjon 402-MIBOB ARIFMETIK VA GEOMETRIK PROGRESSIYALARNING ASOSIY XUSUSIYATLARI HAMDA MAZMUNI HAQIDA
2.1 Matematika mazmuniga oid umumiy kompetensiya-Yosh avlodga g’amxo’rlik qilish ishklarini kuchaytirish, ularni huquqiy va ijtimoiy muhofaza qilishni ta’minlash jismonan va har tamonlama rivojlangan 5 barkamol avlodni milliy va umuminsoniy qadriyatlar hamda vatanga muhabbat ruhida tarbiyalash borasida jamiyatning muhim bo’g’ini bo’lgan sog’lom va mustahkam oilani shakllantirish uchun zarur shart-sharoitlarni yaratish.
Yoshlar o’rtasida sog’lom turmush tarzini qaror toptirish, ularni ichkilik va giyohvandlik illatlardan, boshqa turli halokatli tahlidlar hamda biz uchun yod bo’lgan diniy va ekstrimik tasirlardan, tuban “ommaviy madaniyat” xurujlardan himoya qilishga doir kompleks chora tadbirlarni amalga oshirish. Hozirgi kunda insoniyatning oldida ko’plab og’riqli muammolar turibdi. Bunga misol sifatida eng – dolzarb muammo 2008 yilgi moliyaviy inqiroz tufayli yuzaga kelgan vaziyatni keltirish mumkin g’arbning rivojlangan mamlakatlarida necha yillardan beri faxrlanib kelgan iqtisodiy barkamollik bir necha kunda inqirozga yuz tutdi. Buning natijasida yer yuzida ko’plab kishilar ishsiz qoldi. Katta-katta kompaniyalar esa o’z faoliyatini tugatishga yoki qisqartirishga majbur bo’lmoqda xo’sh, bu muammoning yechimi qanday topiladi ? Albatta , bunday paytda birinchi tayanch nuqtasi iqtisodchi olimlarga qaratiladi.
Chunki ularning tog’ri ishlab chiqqan siyosati vaziyatni to’g’rilashga yordam beradi. Iqtisodchilar esa to’g’ri qarorlarni qabul qilish uchun o’z navbatida matematik qonuniyatlar va modellarga suyanadilar. Bu birgina misol matematika fanining naqadar muhimligini anglashimizga kifoya qiladi. Bunday misollarni minglab keltirish mumkin. Nafaqat iqtisodiyot balki boshqa barcha sohalarda ham matematika katta ahamiyatga ega. Galiley tabiri bilan aytadigan bo’lsak “ Tabiatning buyuk kitobi matematika tilida yozilgan”. Bu fikrni tasdiqlash uchun uzoqqa bormaylik, tanangizdagi hujayralarni faoliyatini o’rganishni ham matematik hisoblashlarsiz amalga oshirib bo’lmaydi. Hujayra faoliyatining bir me’yorda amalga oshishi va undagi himoyaviy jarayonlar xuddi matematik tenglama kabi doim muvozanatda.
Agar shu muvozanat buzilsa, demak tanangiz biror kasallikda duchor bo’lgan . Kasallikga to’g’ri diagnoz qo’yish uchun esa, o’xshatish bilan aytadigan bolsak, tenglamadagi muozanatni buzgan x noma’lumni topish kerak bo’ladi. Ba’zi 6 kasalliklarning shifosini topish ham global, ya’ni butun insoniyatni o’ylantiradigan muammo hisoblanadi. Insoniyat oldida yechimi topilishini kutib turgan yana ko’plab muammolar mavjud. Bularga ekologik muammolar, terrorizm, davlatlar o’rtasidagi kelishmovchiliklar va ko’plab boshqa muammolar kiradi. Bu ham yetmagandek insoniyat koinotni o’rganishga ham jon- jahti bilan kirishgan. Har yili kosmik tadqiqotlarga milliardlab dollorlar sarflanmoqda xo’sh, yuqoridagi muammolarni bartaraf qilish va insoniyat o’z oldiga qo’ygan maqsadlarini amalga oshirishni matematik, fanisiz tasavur qilish mumkinmi?
Yo’q albatta! Endi bevosita davlatlarning rivoji uchun matematika fanining ahamiyatini baholashga harakat qilib ko’raylik. Biz millat sifatida o’z oldimizga eng buyuk va eng ezgu maqsadni qo’ydik. O’zbek davlati nafaqat rivojlanib dunyoda o’z o’rnini topish, balki dunyodagi ma’naviyat bilan bezangan hayot qanday ekanligini ko’rsatib qo’ymoq lozim, chunki boy davlatga aylanish unchalik qiyin ish emas. Boy bo’lib turib, ma’naviy boylikga erishish juda mushkul vazifa . Bunga erishish uchun esa, kelajak uchun har tomonlama mukammal rejalarni ishlab chiqadigan, ma’naviy jihatdan yetuk mutaxassislar kerak. Mukammal rejalar, barchaga ma’lumki, matematik hisoblashlar orqali ishlab chiqiladi.
Birinchi hadi noldan farqli bo'lib, ikkinchi hadidan boshlab bir hadi o'zidan oldingi hadni shu ketma-ketlik uchun o'zgarmas va noldan farqli bo'lgan biror q songa ko'paytirishdan hosil bo'lgan sonlar ketma-ketligi geometric progressiya deyiladi. Masalan, 1) 1, 3, 9, … 2) 20, 10, 5, … ketma-ketliklar geometrik progressiya tashkil qiladi. Birinchi misolda q = 3, ikkinchisida q = 0,5.
Geometrik progressiyani tashkil qiluvchi sonlar uning hadlari deyiladi va umumiy ko'rinishda
b1, b2, b3,…bn-1, bn,… (1)yoziladi.
Geometrik progressiyaning keyingi hadini hosil qilish uchun oldingi hadiga ko'paytiriladigan q son geometrik progressiya maxraji deyiladi. Agar b1 > 0 va q > 1 bo'lsa, progressiya o'suvchi deyiladi. Agar |q| <1 bo'lsa, progressiya kamayuvchi, q < 0 bo'lsa, progressiya ishorasi o'zgaruvchi deyiladi, q=1 hol odatda qaralmaydi. Geometrik progressiyaning n1 hadi bn quyidagi formula yordamida topiladi: bn = b1 q(n-1).
Geometrik progressiya hadlarining xossalari.
xossa. Agar geometrik progressiyaning barcha hadlari musbat bo'lsa, u holda uning ikkinchi hadidan boshlab istalgan hadi o'ziga qo'shni bo'lgan ikki hadning o'rta geometrik qiymatiga teng, ya'ni
xossa. Chekli geometrik progressiyada boshidan va oxiridan teng uzoqlikda to'rgan hadlar ko'paytmasi chetki hadlar ko'paytmasiga teng, ya'ni
3-xossa. Geometrik progressiyaning dastlabki n ta hadi yig'indisi
Sn = b1 + b2 + b3 + … + bn-1 + bn bo'lsin. Geometrik progressiyaning dastlabki n ta hadi yig'indisi Sn uchun quyidagi formulalar o'rinli:
xossa. Cheksiz kamayuvchi geometrik progressiya barcha hadlarining yig'indisi S uchun quyidagi formula o'rinli.
4-rasm
“Geometrik progressiya.Matematikadan kirish testlarida arifmetik progressiyalar uchun topshiriqlar bilan bir qatorda geometrik progressiya tushunchasiga oid topshiriqlar ham keng tarqalgan”2. Bunday muammolarni muvaffaqiyatli hal qilish uchun siz geometrik progressiyaning xususiyatlarini bilishingiz va ulardan foydalanishda yaxshi ko'nikmalarga ega bo'lishingiz kerak.
Ushbu maqola geometrik progressiyaning asosiy xususiyatlarini taqdim etishga bag'ishlangan. Shuningdek, u tipik muammolarni hal qilish misollarini beradi, matematikadan kirish testlari topshiriqlaridan olingan.
|
| |
