|
Arifmetik va geometrik progressiyani o'qitish metodikasi-
|
| bet | 5/8 | | Sana | 18.05.2024 | | Hajmi | 0,62 Mb. | | #240955 |
Bog'liq ARIFMETIK VA GEOMETRIK PROGRESSIYA. Turopov Umidjon 402-MI1.2 Arifmetik va geometrik progressiyani o'qitish metodikasi-Arifmetik Progression - bu umumiy farqga ega bo'lgan belgilangan qatorning ketma-ketligi, bu ketma-ket ikkita elementni ayirish yo'li bilan izchil olinmoqda.Arifmetik ketma-ketlik - bu Arifmetik Progression seriyasining elementlari tomonidan olinadigan yig'indidir.Arifmetik Progression bank ishlarida, moliya va pul ishlarida, shuningdek qurilish bilan bog'liq ba'zi holatlarda qo'llaniladi.Arifmetik ketma-ketlik qurilish va qurilish va asosan me'morchilik holatlarida qo'llaniladi.
Arifmetik Progressiya n-sonli va umumiy farqni aniqlash uchun ishlatilishi mumkin, Arifmetik qatorlar Arifmetik Progression elementlarning yig'indisini aniqlash uchun ishlatiladi.Aritmetik rivojlanish yoki arifmetik ketma-ketlik bo'ladimi, har ikkalasi ham matematikaning muhim qismidir, bu bizning kundalik hayotimizda ko'p jihatdan yordam beradi, xoh moliyaviy me'morchiligida bo'lsin, xoh me'morda bo'ladimi yoki har qanday bino yoki ob'ekt qurilishida batafsil uzunliklarni talab qiladigan vaziyatlarda. va diametrlar arifmetikasi bizga behisob yordam berishi mumkin, chunki dunyo bizning kundalik hayotimizda ishlatadigan raqamlarsiz hech narsa emas.
Mamlakatimizda ta`lim tizimining modernizatsiya qilinishi, uni tarkibiy jihatdan qayta qurish, ta`lim, fan, texnika va texnologiyaning iqtisodiyot va madaniyatning jahon miqyosidagi zamonaviy yutuqlarini hisobga olgan holda o'qitish jarayoniga innovatsiyalarni tadbiq etish bilan bir qatorda, ta`lim-tarbiya jarayoni ishtirokchilarining imkoniyatlari va ehtiyojlari nuqtai nazaridan ular uchun zarur va etarli shart-sharoitlarni yaratib berishni bugungi kun talab etmoqda.
O‘zbekiston Respublikasi Prezidentining 2020 yil 7-maydagi “Matematika sohasidagi ta’lim sifatini oshirish va ilmiy tadqiqotlarni rivojlantirish chora-tadbirlari to‘g‘risida”gi PQ-4708-sonli Qarorining qabul qilinishi fikrimizning yaqqol isbotidir. Qarorda Matematika fani o‘quv-metodik dasturi mazmun va mohiyatini sohalarga moslashtirish, matematika fani bo‘yicha o‘quv adabiyotlari (darsliklar)ni turli dasturlar va umumiy metodologik asosda hamda zamonaviy axborot texnologiyalari vositalari yordamida tushuntiruvchi real misollar, grafik materiallar asosida tayyorlash hamda matematik ta’limda fanlararo integratsiyani ta’minlash masalalari ham asosiy ustuvor yo‘nalishlardan biri etib belgilangan.
O’quv qo’llanmada matematik ta’limning maqsadi, mazmuni, metodlari va uning vositalarini matematika darslariga tatbiq qilish qonuniyatlari psixologik,pedagogik va didaktik nuqtayi nazardan bayon qilingan. Chunki, matematika o’qitish metodikasi kursi asosiy mutaxassislik fanlaridan biri hisoblanadi. Bu kursda matematikaning rivojlanish tarixi va matematika o’qitishdagi umumiy va xususiy metodlari o’rganiladi.Matematika o’qitish metodikasi pedagogika, psixologiya, algebra, matematik tahlil, analitik geometriya va oddiy differensial tenglamalar fanlari bilan chambarchas bog’liqdir.O’quv qo’llanma fan dasturi doirasida olingan nazariy bilimlar va ko’nikmalar, oliy va o’rta maxsus o’quv yurtlarida (litsey, kollej), umumta’lim maktablarida matematika fanini zamonaviy pedagogik texnologiyalar asosida o’qitishda va fan tarixini o’rganishda keng qo’llanilishi nazarda tutilgan.
Ravishdagi ilg’or pedagogik texnologiyalardan foydalaniladi. Bu borada zamonaviy pedagogik texnologiyalarining aqliy hujum,munozarali dars va boshqa usullaridan foydalanish ko’rsatib o’tilgan.
Matematik ta’limni isloh qilish, Kadrlar tayyorlash milliy dasturi va uzluksiz ta’limni amalga oshirish masalalarini ham bayon etilgan. Ma’lumki, matematika fani mavjud moddiy dunyodagi narsalarning fazoviy shakllari va ular orasidagi miqdoriy munosabatlari o’rganish jarayonida «ilmiy izlanish» metodlaridan foydalanadi.Shuning uchun ham ushbu o’quv qo’llanmada ilmiy izlanish metodlaridan kuzatish va tajriba va taqqoslash,analiz va sintez,umumlashtirish,abstraktlashtirish va konkretlashtirishlari matematika darslarida qo’llanishi ilmiy-metodik jihatidan tushuntirishga harakat qilingan. Matematika o’qitish jarayonida fikrlash shakllarini paydo qilish metodikasi ham yoritilgan, ya’ni hissiy bilish (sezgi, idrok, tasavvur) bilan mantiqiy bilish (tushuncha, hukm, xulosa) orasidagi mantiqiy bog’lanishlar ochib berilgan. Matematik tushuncha va uni o’quvchilar ongida shakllantirish metodikasi, matematik hukm va uning turlari aksioma,postulat.Teoremalarni o’quvchilarga o’rgatish metodikalari yoritilgan.
Matematik xulosa va uning induktiv, deduktiv hamda analogik turlarini dars jarayonidagi tatbiqlari ko’rsatilgan. Matematika fanini o’qitishdagi didaktik prinsiplarning turlarini o’rgatishga alohida ahamiyat berilgan.Ushbu qo’llanmada zamonaviy pedagogik texnologiya asosida o’qitishning an’anaviy va noan’anaviy metodlaridan: ma’ruza, suhbat, mustaqil ish, evristik va muammoli ta’lim metodlarini dars jarayonida qo’llanilishiga katta ahamiyat berilgan.
Arifmetik progresiya, ya'ni arifmetik jadval, birinchi a'zosi (a) va qo'shish differentsial (d) ga ega bo'lgan sonlar ketma-ketligidir. U holda har bir keyingi a'zo oldingisidan (oldingi son) d differentsial qo'shib olingan holda paydo bo'lgan son quyidagi formuladan aniqlanadi: a, a+d, a+2d, a+3d, va hokazo.
Ular tasavvur qilayotgan oddiy sayt hisoblanadi. Arifmetik progresiyada har bir a'zo birinchi a'zoga (a) bir qo'shish differentsial (d) qo'shilgan holda topiladi. Masalan, agar birinchi a'zo 3 bo'lsa, qo'shish differentsiali 2 bo'lsa, ikkinchi a'zo 5, uchunchi a'zo 7, to'rtinchi a'zo 9, va hokazo bo'ladi.
Bu xil progresiyaning asosiy xususiyati, har bir alifbo birinchi harfiga qo'shish differentsial (d) qo'shilgan holda bir alifbo kelganish tartibi bilan bir xil bo'ladi. Shuning uchun, arifmetik progresiyaning oddiy modeli a, b, c, d, e, va hokazo bo'ladi.
Geometrik progressiya — har bir hadining oldingi hadiga nisbati oʻzgarmas boʻlgan sonlar ketma-ketligi. Bu nisbat G. p. mahraji deyiladi. Nomi quyidagi xossasidan kelib chiqqan: musbat sonlardan tashkil topgan G. p.ning har bir hadi ikki qoʻshnisining geometrik oʻrtasida" iborat. G. p.da har bir son oldingi sonni doimiy songa koʻpaytirib aniqlanadi (2, 8, 32, 128,… q =4). Maxraji q boʻlgan G. p. hadlari q, aq, aq2, aq* va h. k. p — hadi a=aq"~x, bu yerda a — Geometrik progressiyaning birinchi hadi.Geometrik progressiyaning qatiy taʼrifi: at-a va l=2 dan boshlab a=an_Kq. Masalan, shaxmat taxtasining birinchi katagiga 1 dona, 2-katagiga 2 dona, 3-katagiga 4 dona va h. k., keyingi katakka avvalgisidan ikki marta koʻp bugʻdoy donasi qoʻyilsa, jami bugʻdoy donalari soni 5"64=264—1 ta boʻladi.
Mahraji — \|v2|>|a3|>… Bu holda p cheksiz oʻsganda Sn yigʻindi -TZ\ miqdorga intilib, u cheksiz kamayuvchi G. p.ning yigʻindisi deyiladi. Bundan, mas, 0,66666666… cheksiz oʻnli kasr 2/3 ga tengligi kelib chiqadi.
Geometrik progressiya sonli ketma-ketlik bo‘lib, uning birinchi hadi nolga teng bo‘lmagan va har bir keyingi had oldingi hadning bir xil nolga teng bo‘lmagan songa ko‘paytirilganiga teng. Geometrik progressiya b1,b2,b3, …, bn, … bilan belgilanadi.
Geometrik progressiyaning xossalari
Geometrik xatoning istalgan hadining oldingi hadiga nisbati bir xil songa teng, ya’ni b2/b1 = b3/b2 = b4/b3 = … = bn/b(n-1) = b(n+). 1)/bn = …. Bu to'g'ridan-to'g'ri arifmetik progressiyaning ta'rifidan kelib chiqadi. Bu son geometrik progressiyaning maxraji deb ataladi. Odatda geometrik progressiyaning maxraji q harfi bilan belgilanadi.
Geometrik progressiyani oʻrnatish usullaridan biri uning birinchi hadi b1 va q geometrik xatosining maxrajini qoʻyishdir. Masalan, b1=4, q=-2. Bu ikki shart 4, -8, 16, -32, … geometrik progressiyani beradi.
Agar q>0 (q 1 ga teng bo'lmasa), progressiya monotonik ketma-ketlikdir. Masalan, 2, 4,8,16,32, ... ketma-ketlik monoton ortib boruvchi ketma-ketlikdir (b1=2, q=2).Agar geometrik xatoda maxraj q=1 bo'lsa, u holda geometrik progressiyaning barcha a'zolari bir-biriga teng bo'ladi. Bunday hollarda progressiya doimiy ketma-ketlik deyiladi.
Progressiyaning n-azosining formulasi.Sonli ketma-ketlik (bn) geometrik progressiya bo'lishi uchun uning har bir a'zosi ikkinchisidan boshlab qo'shni a'zolarning geometrik o'rtasi bo'lishi kerak. Ya'ni, quyidagi tenglamani bajarish kerak - (b(n+1))^2 = bn * b(n+2), har qanday n>0 uchun, bu erda n to'plamga tegishli. natural sonlar N.
Geometrik progressiyaning n-a’zosi formulasi:bn=b1*q^(n-1), bu yerda n N natural sonlar to‘plamiga tegishli.Oddiy misolni ko'rib chiqing:Geometrik progressiyada b1=6, q=3, n=8 bn toping.Geometrik progressiyaning n-chi a’zosi formulasidan foydalanamiz.Matematika bu nimaodamlar tabiatni va o'zini boshqaradi.Sovet matematigi, akademik A.N. Kolmogorov
Geometrik progressiya.Matematikadan kirish testlarida arifmetik progressiyalar uchun topshiriqlar bilan bir qatorda geometrik progressiya tushunchasiga oid topshiriqlar ham keng tarqalgan. Bunday muammolarni muvaffaqiyatli hal qilish uchun siz geometrik progressiyaning xususiyatlarini bilishingiz va ulardan foydalanishda yaxshi ko'nikmalarga ega bo'lishingiz kerak.
Ushbu maqola geometrik progressiyaning asosiy xususiyatlarini taqdim etishga bag'ishlangan. Shuningdek, u tipik muammolarni hal qilish misollarini beradi, matematikadan kirish testlari topshiriqlaridan olingan.Keling, geometrik progressiyaning asosiy xususiyatlarini oldindan qayd qilaylik va eng muhim formulalar va bayonotlarni eslaylik., ushbu kontseptsiya bilan bog'liq.Ta'rif. Raqamli ketma-ketlik geometrik progressiya deb ataladi, agar uning har bir soni ikkinchisidan boshlab oldingisiga teng bo'lib, bir xil songa ko'paytirilsa. Bu raqam geometrik progressiyaning maxraji deb ataladi.
Geometrik progressiya uchunformulalar amal qiladi,qayerda. Formula (1) geometrik progressiyaning umumiy hadining formulasi deb ataladi va (2) formula geometrik progressiyaning asosiy xususiyatidir: progressiyaning har bir a'zosi qo'shni a'zolarining geometrik o'rtacha qiymatiga to'g'ri keladi va .Eslatma, ko'rib chiqilayotgan progressiya aynan shu xossaga ko'ra "geometrik" deb ataladi.Yuqoridagi (1) va (2) formulalar quyidagicha umumlashtiriladi:Jami hisoblash uchun birinchi geometrik progressiyaning a'zolariformula amal qiladi
Agar belgilasak qayerda. Chunki (6) formula (5) formulani umumlashtirishdir.Qachon va geometrik progressiya cheksiz kamayib bormoqda. Jami hisoblash uchuncheksiz kamayuvchi geometrik progressiyaning barcha a'zolarining formulasidan foydalaniladi.
Masalan , (7) formuladan foydalanib, ko'rsatish mumkin, nima qayerda. Bu tengliklar , (birinchi tenglik) va , (ikkinchi tenglik) sharti bilan (7) formuladan olinadi.Teorema. Agar , keyin Isbot. Agar, keyin,Teorema isbotlangan.Keling, “Geometrik progressiya” mavzusidagi masalalar yechish misollarini ko‘rib chiqishga o‘tamiz.
misol Keling va . Toping.Yechim. va dan boshlab, (5), (6) formulalardan foydalanamiz va tenglamalar tizimini olamiz.Agar (9) sistemaning ikkinchi tenglamasi birinchisiga bo'linsa, keyin yoki . Bundan kelib chiqadi . Keling, ikkita holatni ko'rib chiqaylik.Agar , u holda (9) sistemaning birinchi tenglamasidan biz bor.
Keling, va. Toping.Yechim. Formuladan (2) kelib chiqadiki, yoki. O'shandan beri, keyin yoki.Shart bo'yicha. Biroq, shuning uchun. Chunki va, u holda bizda tenglamalar tizimi mavjud.Agar sistemaning ikkinchi tenglamasi birinchisiga bo'lingan bo'lsa, u holda yoki .Chunki, tenglama bitta mos ildizga ega. Bunday holda, tizimning birinchi tenglamasi.Formula (7) ni hisobga olgan holda, biz olamiz.Ko'rib turganingizdek, ko'pgina geometrik progressiya masalalarini sof mantiq bilan, shunchaki mohiyatni tushunish orqali hal qilish mumkin (bu odatda matematikaga xosdir). Ammo ba'zida ma'lum formulalar va naqshlarni bilish qarorni tezlashtiradi va sezilarli darajada osonlashtiradi. Biz ikkita shunday formulani o'rganamiz.\(n\)-chi a'zoning formulasi: \(b_n=b_1 q^(n-1)\), bu erda \(b_1\) progressiyaning birinchi a'zosi; \(n\) - kerakli elementning soni; \(q\) progressiyaning maxraji; \(b_n\) - \(n\) sonli progressiya a'zosi.Ushbu formuladan foydalanib, masalan, birinchi misoldagi masalani bir qadamda hal qilishingiz mumkin..Biroq, hisob-kitoblar soni va shuning uchun tasodifiy xatolik ehtimoli keskin oshadi.Geometrik progressiya uchun yana bir nechta formulalar mavjudki, biz bu erda amaliy jihatdan foydaliligi pastligi sababli ko'rib chiqmadik.
Ushbu formulalarni topishingiz mumkin.Geometrik progressiyalarni oshirish va kamaytirish.Maqolaning boshida ko'rib chiqilgan \(b_n = \(3; 6; 12; 24; 48…\)\) progressiya uchun \(q\) maxraji birdan katta, shuning uchun har bir keyingi had bo'ladi. oldingisidan kattaroq. Bunday progressiyalar deyiladi ortib boradi.
Geometrik progressiya
Ta’rif.sonli ketma-ketlikda natural n uchun tenglik bajarilsa, bunday ketma-ketlik geometrik progressiya deyiladi, bunda , q- nolga teng bo’lmagan biror son.
Bu formuladan ekanligi kelib chiqadi. q son geometrik progressiyaning maxraji deyiladi.
Agar progressiyaning barcha hadlari musbat bo’lsa, u holda bo’ladi, ya’ni geometrik progressiyaning ikkinchisidan boshlab har bir hadi unga qo’shni bo’lgan ikki hadining o’rta geometrigiga teng. ,,Geometrik“ progressiya degan nom shu bilan izohlanadi.
Geometrik progressiyada n- hadi uning birinchi hadini q songa (n-1) marta ko’paytirish bilan hosil qilinadi.Geometrik progressiyada n- hadi uning birinchi hadini q songa (n-1) marta ko’paytirish bilan hosil qilinadi.Bu formula geometrik progressiya n-hadi formulasi deyiladi.Geometrik progressiya dastlabki n ta hadining yig’indisi.
Teorema. Maxraji bo’lgan geometrik progressiyaning dastlabki n ta hadining yig’indisi quyidagiga teng:
Cheksiz kamayuvchi geometrik progressiya
Ta’rif. Maxrajining moduli birdan kichik bo’lgan geometrik progressiya cheksiz kamayuvchi geometrik progressiya deyiladi.
Ta’rif. Cheksiz kamayuvchi geometrik progressiyaning yig’indisi deb da uning dastlabki n ta hadi yig’indisi intiladigan songa aytiladi.
Cheksiz kamayuvchi geometrik progressiyaning S yig’indisi quyidagiga teng.
Bugun jamiyatimizning taraqqiyotini malakali kadr, salohiyatli va yetuk mutaxassislarsiz tasavvur etib bo’lmaydi. Shu bois prezidentimiz Islom Karimov tashabbusi bilan mamlakatimizda barkamol avlodni tarbiyalash eng ustivor vazifalardan biriga aylandi. Zamonaviy bilim va malakaga ega kadrlar tayyorlashga davlat siyosati darajasidagi vazifa sifatida qaralmoqda “Ta’lim to’g’risida”gi Qonun, Kadrlar tayyorlash milliy dasturi bu boradagi ishlarni butunlay yangi bosqichga olib chiqdi.
Mamlakatimizda sog’lom va barkamol avlodni tarbiyalash, yoshlarning o’z ijodi va intelektual salohiyatini ro’yobga chiqarish, mamlakatimiz yigit-qizlarini XXI asr talabalariga to’liq javob beradigan har tomonlama rivojlangan shaxslar etib voyaga yetkazish uchun zarur shartsharoitlar va imkoniyatlarni yaratish bo’yicha keng ko’lamli aniq yo’naltirilgan chora tadbirlarni amalga oshirish maqsadida keng ko’lamli ishlar olib borilmoqda. Tayyorlanayotgan mutaxassislarga real iqtisodiyot tarmoqlari va sohalardagi mavjud talabga alohida e’tibor qaratilgan holda o’sib kelayotgan yosh avlodga ta’lim va tarbiya berish sohasidagi moddiy texnika bazani yanada mustahkamlash undan oqilona va samarali foydalanishni ta’minlash, davlat ta’lim standartlari, o’quv dasturlari va o’quv-uslubiy adabiyotlarni takomillashtirish .
Ta’lim jarayoniga yangi axbarot-kammunikatsiya va pedagogik texnalogiyalarni elektron darsliklar, multimediya vositalarni keng joriy etish orqali mamlakatimiz maktablarida, kasb-huhar kollejlarida, litseylari va oily o’quv yurtlarda o’qish sifatini tubdan yaxshilash, talim muassasalarning o’quv labaratorya bazasini zamonaviy turdagi o’quv va labaratorya uskunalari, kompyuter texnikasi bilan mustahkamlash, shuningdek, o’qituvchilar va murabbiylar mehnatini moddiy hamda ma’naviy rag’batlantirish bo’yicha samarali tizimni yanada rivojlantirish; zamonaviy axborot va kammunikatsiya texnalogiyalari raqamli va keng formatli telekommunikatsiya aloqa vositalari hamda internet tizimini yanada rivojlantirish, ularni har bir oila hayotida joriy etish va keng o’zlashtirish .
Yosh avlodni jismonan barkamol etib tarbiyalash, bolalar spotini rivojlantirish sohasida yoshlarni, ayniqsa qishloq qizlarni sport bilan muntazam shug’ullanishga keng jalb qilish yangi sport majmualarni stadion va inshootlarni qurish, ularni zamonaviy sport anjomlari va jihozlari bilan ta’minlash, yuqori malakali ustoz va murabbiylar bilan mustahkamlash bo’yicha amalga oshirilayotgan ishlarni izchil kuchaytirish. Iqtisodiyotni tarkibiy o’zgartirishning muhim yo’nalishi, aholi va o’rta sinf mulkdorlari daromadlarini shakllantirish asosi bo’lgan kichik biznes hamda xususiy tadbirkorlikni rivojlantirishni yanada rag’batlantirish, bu sohadagi mavjud muammolarni hal etish, yoshlar avvalambor, kasb hunar kollejlari va oliy ta’lim muassasalari bitiruvchilarni ayniqsa, qishloq joylarda tadbirkorlik faoliyatiga keng jalb etish uchun sharoit yaratish.
Ilm-fanni yanada rivojlantirish, iqtidorli va qobilyatli yoshlarni ilmiy faoliyatiga keng jalb etish ularning o’z ijodiy va intelektual salohiyatini ro’yobga chiqarish uchun sharoit yaratishga doir kompleks chora tadbirlarni ishlab chiqish.
|
| |
