|
Progressiyalar haqida umumiy tushuncha
|
| bet | 7/8 | | Sana | 18.05.2024 | | Hajmi | 0,62 Mb. | | #240955 |
Bog'liq ARIFMETIK VA GEOMETRIK PROGRESSIYA. Turopov Umidjon 402-MI2.2 Progressiyalar haqida umumiy tushuncha-Keling, geometrik progressiyaning asosiy xususiyatlarini oldindan qayd qilaylik va eng muhim formulalar va bayonotlarni eslaylik., ushbu kontseptsiya bilan bog'liq.
Ta'rif. Raqamli ketma-ketlik geometrik progressiya deb ataladi, agar uning har bir soni ikkinchisidan boshlab oldingisiga teng bo'lib, bir xil songa ko'paytirilsa. Bu raqam geometrik progressiyaning maxraji deb ataladi.
Geometrik progressiya uchunformulalar amal qiladi,qayerda. Formula (1) geometrik progressiyaning umumiy hadining formulasi deb ataladi va (2) formula geometrik progressiyaning asosiy xususiyatidir: progressiyaning har bir a'zosi qo'shni a'zolarining geometrik o'rtacha qiymatiga to'g'ri keladi va .Eslatma, Aynan shu xossasi tufayli ko'rib chiqilayotgan progressiya "geometrik" deb ataladi.Yuqoridagi (1) va (2) formulalar quyidagicha umumlashtiriladi:(3)Jami hisoblash uchun birinchi geometrik progressiyaning a'zolariformula amal qiladi.Agar belgilasak qayerda. Chunki (6) formula (5) formulani umumlashtirishdir.Qachon va geometrik progressiyacheksiz kamayib bormoqda. Jami hisoblash uchuncheksiz kamayuvchi geometrik progressiyaning barcha a'zolarining formulasidan foydalaniladi.
ta’limiy (bilim, ko’nikma va malakalarini shakllantirib borish) – dastlabki ma’lumotlarni va mavzu materiallarini qabul qilish, ular haqida fikr yuritish;
tarbiyaviy (axloqiy sifatlarni shakllantirish) – ishontirish; xulqi ustidan nazorat; faol mustaqil ishlash; mustaqil ishni bajarishda vaqtni to‘g‘ri taqsimlash; javobgarlikni his qilish; mehnatsevarlik; yakka tartibda va guruhlarda hamkorlikda ishlash; raqibni hurmat qilish; kelishuvchanlik; bir to‘xtamga kelish; diqqatni jamlash; sarishtalik;
rivojlantiruvchi (axloqiy fazilatlarni rivojlantirish) – darslik bilan ishlash; ijodiy namuna; tahlil; taklif; xulosa; tanqidiy qarash; xususiydan umumiyga o‘tish; umumlashtirish; nazariy, mantiqiy va analitik fikrlash; ijodiy yondashish; ta’lim texnologiyasi elementlaridan va Internetdan samarali foydalanish.
Induksiya (matematikada) — muhim isbotlash usullaridan biri; matematik induksiya aksiomasiga (prinsipiga) asoslanadi. Induksiya arifmetik va geometrik progressiya formulalarini, logarifmlarni oʻrganishda uchraydigan formulalarni, Nyuton binomi va kombinatorikaga doir formulalarni chiqarish va boshqa hollarda keng qoʻllanadi.Kundalik amaliyotda turli buyumlarning joylashish tartibini ko’rsatish uchun
nomerlashdan foydaniladi. Masalan, har bir ko’chada joylashgan uylar nomerlanadi va ularni berilgan nomerlar tartibida maxsus kartotekalarga joylashtiriladi.
Bankda omonatchining hisob raqami nomeri bo’yicha undagi mablag’ miqdorini ko’rish mumkin. Deylik,№1 hisob raqamida so’m, №2 hisob raqamida so’m va hokazo bo’lsin. Natijada a , a , a , a ,...,a 1 2 3 4 sonli ketma- ketlikni hosil qilamiz, bu yerda N -barcha hisob raqamlarining soni.
Bunda 1 dan N gacha bo’lgan har bir natural.Soniga A soni mos qo’yilgan.Matematikada cheksiz sonli ketma-ketliklar o’rganiladi.588 .... 1 2 3 4,a a a a ... ... .... n
a-soni ketma-ketlikning birinchi hadi, -soni ketma-ketlikning ikkinchi hadi, -soni ketma-ketlikning uchinchi hadi deyiladi va hokazo. -(n -chi) hadi deb, natural N soni esa uning nomeri deb ataladi. Masalan, natural sonlar kvadratlaridan iborat.1,4,9,16…. , ,…. sonli ketma-ketlik.Sonli ketma-ketliklar ko’pincha umumiy n-hadining formulasi yordamida beriladi.
Ba’zida ketma-ketliklar shunday formula orqali beriladiki, bunda uning biror nomerdan boshlab istalgan hadini undan oldingi bitta yoki bir nechta hadlari yordamida hisoblash mumkin bo’ladi. Ketma-ketlikning bunday berilish usuli rekurrent (lotincha recuro-qaytish) usuli deyiladi.
Bizga maktab matematika kursidan yaxshi malumki, ,,Sonli ketma-ketliklar’’ mavzusi yangi bob bo’lib, undan keyin progressiyalar mavzusi o’tiladi. Shuning uchun o’quvchilarga bu mavzuni yaxshi tushunishlari zarur. Yangi mavzu tushuntirilgandan so’ng mavzuni mustahkamlash uchun o’quvchilarga,, ketma–ketlikni davom ettir ’’o’yinini havola qilamiz.Ma’lumki, matematika fani mavjud moddiy dunyodagi narsalaming fazoviy formalari va ular orasidagi miqdoriy munosabatlami o‘rganish jarayonida «ilmiy izlanish» metodlaridan foydalanadi. Shuning uchun ham ushbu darslikda ilmiy izlanish metodlaridan kuzatish va tajriba, taqqoslash, analiz hamda sintez, umumlashtirish, abstraktlashtirish va konkretlashtirishlami matematika darslarida qo‘llanishi ilmiy-metodik jihatidan tushuntirishga harakat qilingan. Matematikani o'qitish jarayonida fikrlash formalarini paydo qilish metodikasi ham yoritilgan, ya’ni hissiy bilish (sezgi, idrok, tasawur) bilan mantiqiy bilish (tushuncha, hukm, xulosa) orasidagi mantiqiy bog‘lanishlar ochib berilgan. Matematik tushuncha va uni o'quvchilar ongida shakllantirish metodikasi,matematik hukm va uning turlari bo'lmish aksioma, postulat va teoremalami o'quvchilarga o'rgatish metodikalari yoritilgan. Matematik xulosa va uning induktiv, deduktiv hamda analogik turlarini dars jarayonidagi tatbiqlari ko'rsatilgan. Matematika fanini o‘qitishdagi didaktik prinsiplaming turlarini o‘rgatishga alohida ahamiyat berilgan.
Darslikda yangi pedagogik texnologiya asosida o'qitishning an’anaviy va noan’anaviy metodlaridan: ma’ruza, suhbat, mustaqil ish,evristik va muammoli ta’lim metodlarini dars jarayonida qo‘llanilishiga katta ahamiyat berilgan. Matematika darsi, uning tuzilishi va uni tashki qilish metodikasi, matematika darsining turlari, darsga tayyorgarlik va uning tahlili matematika darsiga qo‘yilgan talablar ochib berilgan.Darslikda yana son tushunchasini kiritish va uni kengaytirish, ular ustida to'rt amalni bajarish, maktabdagi ayniy shakl almashtirishlarni o‘rgatish,maktab matematika kursidagi tenglama turlari, tenglamalar sistemasi hamda parametrik usulda berilgan tenglamalami yechish metodikalari ham ko‘rsatib o‘tilgan.
Ta’lim deganda o ‘qituvchi bilan o‘quvchilar orasidagi ongli va
maqsadga tomon yo‘naltirilgan bilishga doir faoliyat tushuniladi. Har
qanday ta’lim o‘z oldiga ikkita maqsadni qo‘yadi:
1) o‘quvchilarga dastur asosida o‘rganilishi lozim bo‘lgan zarur
bilimlar sistemasini berish;
2) matematik bilimlarni berish orqali o ‘quvchilarning mantiqiy fikrlash qobiliyatlarini shakllantirish.
Bizga falsafa kursidan m a’lumki, bilish jarayoni «jonli mushohadadan abstrakt tafakkurga va undan amaliyotga demakdir». Bunda ko'rinadiki, bilish jarayoni tafakkur qilishga bog‘liq ekan. «Tafakkur inson ongida obyektiv olamning aktiv aks etishi demakdir» (Yu.M.
Psixologik nuqtayi nazardan qaraganda bilish jarayoni ikki xil bo'ladi:
1) Hissiy bilish (sezgi, idrok va tasawur).
Insonning hissiy bilishi uning sezgi va tasawurlarida o‘z ifodasini topadi. Inson sezgi a‘zolari vositasida real dunyo bilan o‘zaro aloqada bo‘ladi. Bilish jarayonida sezgilar bilan birga idrok ham ishtirok etadi.
Sezgilar natijasida obyektiv olamning subyektiv obrazi hosil bo‘ladi,ana shu subyektiv obrazning inson ongida butunicha aks etishi idrok deb ataladi.Tashqi olamdagi narsa va hodisalar inson miya po‘stlog‘ida sezish va idrok qilish orqali m a’lum bir iz qoldiradi. Oradan ma’lum bir vaqt o’tgach, ana shu izlar jadallashishi va biror narsa yoki hodisaning obyektiv obrazi sifatida qayta tiklanishi mumkin. Ana shu obyektiv olamning obyektiv obrazining m a’lum vaqt o‘tgandan keyin qayta tiklanish jarayoni tasaw ur deb ataladi.
2) Mantiqiy bilish (tushuncha, hukm va xulosa).Наг qanday mantiqiy bilish hissiy bilish orqali amalga oshadi,shuning uchun ham har bir o‘rganilayotgan matematik obyektdagi narsalar seziladi, abstrakt nuqtayi nazardan idrok va tasawur qilinadi, so‘ngra ana shu o'rganilayotgan obyektdagi narsa to‘g‘risida ma’lurn bir matematik tushuncha hosil bo'ladi.
Ta’rif. Matematik obyektdagi narsalaming asosiy xossalarini aks ettiruvchi tafakkur formasiga matematik tushuncha deyiladi. Har bir matematik tushuncha o'zining ikki tomoni, ya’ni mazmuni va hajmi bilan xarakterlanadi.
Ta’rif. Tushunchaning mazmuni deb, ana shu tushunchani ifodalovchi asosiy xossalar to'plamiga aytiladi.
Masalan, to‘g‘ri to'rtburchak tushunchasini olaylik. To‘g‘ri to'rtburchak tushunchasining mazmuni quyidagi asosiy xossalar to'plamidan iboratdir:
1) to‘g‘ri to'rtburchak diagonali uni ikkita uchburchakka ajratadi.
2) ichki qarama-qarshi burchaklarining yig‘indisi 180° ga teng.
3) diagonallari bir nuqtada kesishadi va shu nuqtada teng ikkiga bo'linadi.
Ta’rif. Tushunchaning hajmi deb, ana shu tushunchaga kirgan barcha obyektlar to'plamiga aytiladi.Masalan, to'rtburchak tushunchasining hajmi shu to'rtburchak tushunchasiga kirgan barcha to‘rtburchak turlaridan, ya’ni parallelogramm,kvadrat, romb va trapetsiyadan iborat bo'ladi. Bundan to'rtburchak tushunchasining hajmi tomonlari uzunliklarining kattaligi turicha bo'lgan barcha katta-kichik to'rtburchaklar tashkil qilishi ko'rinadi.
|
| |
