Toirov Rahmatullo Zokirjon o’g’li

Fundamental fanlarni rivojlantirish istiqbollari
Международная научно-техническая конференция «Практическое применение технических и 
цифровых технологий и их инновационных решений», ТАТУФФ, Фергана, 4 мая 2023 г. 
381
Biz ikkita tebranishli giperbolik tipdagi kvaziziqli tenglamaga e'tibor 
qaratamiz. Tenglama quyidagi shaklda yozilishi mumkin: 
utt
−
c
2
uxx
+
f
(
u
)+
g
(
u
,
t
)=0, 
bu yerda $u(x,t)$ nomaʼlum funksiya, $c$ toʻlqin tezligini ifodalovchi 
konstanta, $f(u)$ $u$ ga bogʻliq boʻlmagan chiziqli funksiya va $g(u,t) )$ - bu 
$u$ va vaqt $t$ ga bog'liq bo'lgan bezovtalik. Maqsadimiz ushbu tenglama 
yechimlarining xossalarini o'rganish va uni yechishning sonli usullarini ishlab 
chiqishdir. 
Matematik tahlil: 
Tenglamani tahlil qilish uchun birinchi navbatda $g(u,t)=0$, ya'ni buzilish 
bo'lmagan holatni ko'rib chiqamiz. Bunday holda, tenglama klassik to'lqin 
tenglamasiga tushadi:
utt
−
c
2
uxx
+
f
(
u
)=0. 
$ belgisi matematik ifodalar yoki o'zgaruvchilarni belgilash uchun 
ishlatiladi. Matematik yozuvda $ dan matematik ifodalar yoki oʻzgaruvchilarni 
alohida satrga yoki alohida tenglama muhitiga qoʻyishdan koʻra, matn bilan 
birga belgilash uchun foydalanish odatiy holdir. Masalan, $u(x,t)$ nomaʼlum 
funksiyani, $c$ doimiyni, $f(u)$ va $g(u,t)$ esa yechim va vaqtga bogʻliq 
boʻlgan chiziqli boʻlmagan funksiyalarni ifodalaydi. [1] 
To‘lqin tenglamasi adabiyotlarda keng o‘rganilib, uni yechish uchun 
ko‘plab analitik va sonli usullar ishlab chiqilgan. Xususan, to'lqin tenglamasi 
$c$ doimiy tezlikda tarqaladigan va to'lqinga o'xshash xatti-harakatlarga ega 
bo'lgan echimlarga ega ekanligi hammaga ma'lum. 
Endi $g(u,t)\neq 0$ bo'lgan holatni ko'rib chiqamiz. Bunday holda, 
buzilish tizimning dinamikasiga ta'sir qiladi va echimlarning yanada murakkab 
xatti-harakatlariga olib kelishi mumkin. Yechimlarning xususiyatlarini o'rganish 
uchun biz ularning xatti-harakatlarini tavsiflovchi ba'zi matematik natijalarni 
olishimiz kerak. 
Biz olishimiz mumkin bo'lgan muhim natijalardan biri bu yechimlarning 
mavjudligi va o'ziga xosligi. Ushbu natijani isbotlash uchun biz qisman 
differensial tenglamalar nazariyasidan energiya usuli va maksimal printsip kabi 
ba'zi matematik vositalardan foydalanishimiz kerak. $f(u)$ va $g(u,t)$ da mos 

Песпективы развития фундаментальных наук 
Международная научно-техническая конференция «Практическое применение технических и 
цифровых технологий и их инновационных решений», ТАТУФФ, Фергана, 4 мая 2023 г. 
382
sharoitlarda tenglama ayrim qonuniyat xossalarini qanoatlantiradigan yagona 
yechimga ega ekanligini ko'rsatishimiz mumkin. 
Biz olishimiz mumkin bo'lgan yana bir muhim natija - bu muammoning 
yaxshi qo'yilganligi. Yaxshi qo'yilganlik yechimning doimiy ravishda 
boshlang'ich 
va 
chegara 
ma'lumotlariga 
bog'liqligini 
anglatadi 
va 
ma'lumotlarning kichik buzilishlari eritmaning kichik buzilishlariga olib keladi. 
Biz $f(u)$ va $g(u,t)$ da tegishli sharoitlarda muammo yaxshi qoʻyilganligini 
isbotlashimiz mumkin. [3] 

Download 6,64 Mb.