- 114 -
qismini modellashtirishdan iborat. Impulslar soniniyoki
biron intervalda vaqt
momentlarining farqini o‘lchash mumkin bo‘lganda, unda kasr chastotaning
og‘ishini o‘rtacha qiymatini aniqlash mumkin:
𝑌
𝑘
=
1
𝑟
∫ 𝑦(𝑡)𝑑𝑡
𝑡
𝑘
+𝜏
𝑡
𝑘
=
[𝜙(𝑡
𝑘
+ 𝜏) − 𝜙(𝑡
𝑘
)]
2𝜋𝑓
0
𝜏
, (3.5.8)
bunda 𝑡
𝑘+1
=𝑡
𝑘
+
T ,
k=0,1,2,…T, 𝜏
ni davomiyligini o‘lchash uchun
takrorlanish intervali,
t-ixtiyoriy tanlanadi.
Endi 𝑦(𝑡) uchun tipik o‘lchash variatsiyasini shakllantirib, quyidagini hosil
qilamiz:
〈𝜎
𝑦
2
(𝑁, 𝑇, 𝜏)〉 = 〈
1
𝑁 − 1
∑ [𝑦
𝑛
−
1
𝑁
∑ 𝑦
𝑘
𝑁
𝑘=1
]
2
𝑁
𝑛−1
〉, (3.5.9)
bunda 〈… 〉 cheksiz vaqtdagi o‘rtacha qiymatni anglatadi. Bu yerda 𝑁-
solishtirishdagi namunalar yoki generator modellarining soni. Xususiy o‘lchov
variatsiyasi 𝑁 = 2, 𝜏 = 2 deb tanlanadi va Allan variatsiyasi (yoki dispersiyasi)
deb nomlanadi:
𝜎
𝑦
2
(𝜏) = 𝐸{𝜎
𝑦
2
(𝑁 = 2, 𝑇 = 𝜏, 𝜏)} = 𝐸 {
(𝑦
𝑘+1
−𝑦
𝑘
)
2
2
}
. (3.5.10)
Bu ikkita model uchun chastota kasrini
variatsiya xatoligi soatlar
barqarorligini o‘lchov standarti bo‘ladi. Uni afzal tomonlaridan biri ,nisbatan
soddaligi: u faqat τ funksiyasi va barqarorlik grafigi ko‘rinishida qo‘rib chiqish
mumkin 𝑦(𝑡) uchun birliklar o‘lchoviga ega emas. 10
10
va 10
12
ga bir qismini
tashkil
qiladigan, kvars kristali va rubidiy generatorini chiziqli dreyfi,
uzoqlashadi.
Alohida soatlarni tekshirish oralig‘idagi vaqt intervalining funksiyasi
sifatida soatlar barqarorligi aniqlanadi. Faraz qilsakki
interval boshida soatlar
“xaqiqiy” vaqt shkalasi bilan sinxronlashtirilgan (yoki solishtirilgan) bo‘lsa, uni
ma’lum vaqt intervalida soatlrani (o‘rtacha) “og‘ishlari”ning kattaligi Allan
o‘rtacha kvadratik dispersiyasi σ
u
(τ) bilan τ martta beriladi:
𝜎
𝑥
(𝜏) = 𝜏 ∙ 𝜎
𝑦
(𝜏) . (3.5.11)
- 115 -
Misol uchun, vaqt intervali taxminan 5s dan kam bo‘lganda kvars
generatorlarining aniqligi vodorod mazerlaridek bo‘ladi. 104s gacha bo‘lgan kalta
elementda seziyli standart boshqa chastota standartlariga
nisbatan juda ham
yomon. Lekin ularni o‘rtacha va uzoq muddatlarda ishlashida, vodorod mazeridan
tashqari, barcha generatorlardan afzallik tomonini ish boshlagandan so‘ng
taxminan 106s dan so‘ng namoyon etadi. 5.9-rasmda keltirilgan generatorning
ishlashini uchta rejim bilan tavsiflash mumkin:
1. Qisqa muddatli, bunda vaqt intervali oshib
borishi bilan quyidagi
munosabatga mos Allan dispersiyasi kamayadi:
𝜎
𝑦
(𝜏) = 𝐾
1
∙ 𝜏𝛼
1
, (3.5.12)
bu yerda 𝛼
1
musbat (vodorot mazeri uchun 1ga teng yoki kvarsli soatlarda,
seziyli va rubidiyli soatlarda 0.5ga teng).
2. O‘rta muddatli, bunda Allan dispersiyasi doimiy qoladi:
𝜎
𝑦
(𝜏) = 𝜎
𝑦𝐹
= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 , (3.5.13)
3. Uzoq muddatli, vaqt intervali ortib borishi bilan Allan dispersiyasi ortib
boradi:
𝜎
𝑦
(𝜏) = 𝐾
2
𝜏
−0.5
, (3.5.14)
K
1
, σyF, K2 qiymatlari 3.5.1-jadvalda keltirilgan.
Allan dispersiyasi (variatsiyasi) soatlarning ishlashini sifat o‘lchovi
hisoblanadi. Shuni ta’kidlash kerakki, bu
generatorni fizik modeliga
asoslanmagan, real generatorlarni ishlash natijasi bo‘yicha tuzilgan barqarorlik
grafigidan olingan.
Uzoq muddatli grafik qismi uchun davomli davrda o‘lchash kerak, bundan
kelib chiqadiki, o‘lchash natijalari qisqa va o‘rta muddatli qismlarga nisbatan
unchalik ishonchli emas. Biroq, GPS/GLONASS
pozitsionerlash sistemasida
sekudni ulushidan bir necha soatga bo‘lgan vaqt oralig‘ida masofa o‘lchashda
soatlarni holatini bashoratlashda ishlatilishi mumkin (5.4-jadval) va o‘z
navbvtida, soatlar xatosini oshishi ehtimoli bilan (bunga ekvivalent fazoga, vaqtga
- 116 -
va masofaga ta’siri bilan). Bu kuzatish parametrlarini turli aspektlarini
modellashtirishda muhim [Oduan, Gino, 2002].
