2-teorema. Agar tengsizlikning ikkala qismiga ayni bir son qo‘shilsa, u holda tengsizlik
ishorasi o‘zgarmaydi.
a > b bo‘lsin. Bu holda ixtiyoriy c son uchun a+c > b+c tengsizlikning bajarilishini
isbotlash talab
qilinadi. Ushbu
(a+c) – (b+c) = a + c – b – c = a – b ayirmani qaraymiz. Bu ayirma musbat, chunki masalaning shartiga
ko‘ra
a > b. demak, a + c > b + c.
Natija.
Istalgan qo‘shiluvchini tengsizlikning bir qismidan ikkinchi qismiga shu
qo‘shiluvchini ishorasining qarama qarshisiga almashtirgan holda ko‘chirish mumkin.
a > b + c bo‘lsin. Bu tengsizlikning ikkala qismiga – c sonni qo‘shib, a –c > b + c – c ni hosil qilamiz,
ya’ni
a – c > b.
3-teorema. Agar tengsizlikning ikkala qismi ayni bir musbat songa ko‘paytirilsa, u holda
tengsizlik ishorasi o‘zgarmaydi. Agar tengsizlikning ikkala qismi ayni bir manfiy songa
ko‘paytirilsa, u holda tengsizlik ishorasi qarama-qarshiga o‘zgaradi.
1) a > b va c > 0 bo‘lsin. ac > bc ekanini isbotlaymiz.
Shartga ko‘ra a – b > 0 va c > 0. Shuning uchun (a – b) c > 0, ya’ni ac – bc > 0. Demak, ac > bc.
2) a > b va c < 0 bo‘lsin. ac < bc ekanini isbotlaymiz. Shartga ko‘ra a – b > 0 va c < 0. Shuning uchun
(a – b) c < 0, ya’ni ac – bc < 0.
Demak, ac < bc.
Masalan,
1
5
< 0,21 tengsizlikning ikkala qismini 3 ga ko‘paytirib,
3
5
< 0,63 ni hosil qilamiz,
1
5
< 0,21
tengsizlikning ikkala qismini - 4 ga ko‘paytirib esa -
4
5
> -0,84 ni hosil qilamiz. Agar
0
c
bo‘lsa, u
holda c va
1
c
sonlar bir xil ishoraga ega bo‘lishini ta’kidlab o‘tamiz. C ga bo‘lishni
1
c
ko‘paytirish
almashtirish mumkin bo‘lgani uchun 3-teoremadan quyidagi tasdiq kelib chiqadi.
Natija.
Agar tengsizlikning ikkala qismi ayni bir musbat songa bo‘linsa, u holda tengsizlik
