6. Kirish
Reaktiv harakat — harakatlanayotgan jism (reaktiv dvigatel, snaryad va
boshqalar) dan chikayotgan gaz, bugʻ va boshqa ish jismlari taʼsirida vujudga
keladigan harakat. Reaktiv harakatni reaktiv tortish kuchi hosil qiladi. Reaktiv
tortish kuchi — ish jismi (yonilgʻi yonishidan hosil boʻladigan gazsimon
moddalar)ning dvigatelning ish sirtiga koʻrsatadigan bosimiga teng taʼsir
etuvchi
kuch. Reaktiv harakat reaktiv dvigatellarda yuz beradi. Reaktiv harakat impulsning
saqalanish qonuniga asoslanadi. Reaktiv harakat deganda raketalar va reaktiv
samolyotlarning harakatini tushunamiz.. Shuni ham aytish kerakki qayiq, kema,
parrakli samolyot kabi naqliyot vositalarining harakati ham mohiyati jihatdan
reaktiv harakatdir chunki qayiq va kemalarda eshkak va parraklar yordamida suv
bir tomonga biror (
𝒗_𝟏 ) ⃗ tezlik bilan harakatga keltirilsa, qayiq va
kema qarama-
qarshi tomonga (
𝒗_𝟐 ) ⃗ tezlik bilan harakatlanadi. Parrakli samolyotlarda ham shu
hodisa kuzatiladi. Ammo “reaktiv harakat” tushunchasi odatda ancha tor ma’noda
qo’llanilib, bunda raketa va reaktiv samolyotlarning harakatigina ko’zda tutiladi.
Yopiq sistemada jismlarning bir qismi tezlik bilan ajralganda ikkinchi qismiga
qarama-qarshi yo’nalishda tezlik berilishiga asoslangan harakatga reaktiv harakat
deyiladi. Raketa va reaktiv samolyotlar harakatining asosiy hususiyatlaridan biri
shundan iboratki bu yerda berk tizimning massasi harakat davomida uzluksiz
o’zgarib boradi: raketada yonga yonilg’idan hosil bo’lgan gaz
raketadan uzluksiz
otilib chiqib turadi va binobarin, raketaning massasi ham uzluksiz kamayib boradi.
Yonilg’ining yonish jarayonida hosil bo’lgan gaz qandaydir 𝒖 ⃗ tezlik bilan
raketadan otilin chiqishi tufayli raketa
𝒖 ⃗ ga teskari yo’nalishda biror 𝒗 ⃗ tezlik
bilan harakatlanadi.
Umuman olganda harakat jarayonida raketaning massasi bilan bir qatorda uning
tezligi ham o’zgarib boradi, ya’ni u tezlanish bilan harakatlanadi. Raketaga
tezlanish beradigan kuch- gazning otilib chiqishi tufayli vujudga keladigan reaktiv
kuchdir. Bu kuch raketaning harakat tenglamasi orqali ifodalanadi.
Yer bilan bog’langan inersial sanoq tizimida harakatlanayotgan raketaning 𝒕
paytdagi massasi
𝒎 va tezligi 𝒗 ⃗ bo’lsa, uning shu paytdagi impulsi 𝒎𝒗 ⃗ ga teng
bo’ladi. So’ngra 𝒅𝒕 vaqt davomida raketadan massasi 𝒅𝒎 ga teng gaz otilib
chiqishi natijasida uning massasi
𝒎−𝒅𝒎 ga, tezligi esa 𝒗+𝒅𝒗 ⃗ ga teng bo’ladi
ya’ni 𝒅𝒕 vaqtdan so’ng raketaning impulsi (𝒎−𝒅𝒎)(𝒗 ⃗+𝒅𝒗 ⃗) ga teng bo’ladi.
Raketaga
nisbatan
𝒖 ⃗ tezlik bilan harakatlanayotgan 𝒅𝒎 massali gazning impulsi
esa (
𝒗 ⃗+𝒅𝒗 ⃗−𝒖 ⃗)𝒅𝒎 (raketaga nisbatan uning impulsi- 𝒖 ⃗𝒅𝒎 ga teng!) bo’ladi.
Mazkur berk tizim uchun impulsning saqlaninsh qonuni quyidagi ko’rinishga ega
bo’ladi: (𝒎−𝒅𝒎)(𝒗 ⃗+𝒅𝒗 ⃗ )+(𝒗 ⃗+𝒅𝒗 ⃗−𝒖 ⃗ )𝒅𝒎=𝒎𝒗 ⃗ Bundan
𝒎𝒅𝒗 ⃗−𝒖 ⃗𝒅𝒎=𝟎 Yoki 𝒎𝒅𝒗 ⃗=𝒖 ⃗𝒅𝒎 ga ega bo’lamiz. Tizim tezligidan (𝒅𝒗 ⃗)
o’zgarishi 𝒅𝒕 vaqt davomida sodir bo’lgani tufayli (gazning tezligi 𝒖 ⃗ ni
o’zgarmas deb hisoblab), oxirgi tenglikni quyidagicha yozamiz:
𝒎 (𝒅𝒗 ⃗)/𝒅𝒕=𝒖 ⃗ 𝒅𝒎/𝒅𝒕
(1)
Bu tenglikning o’ng tomoni tizimga ta’sir etuvchi reaktiv kuchni ifodalaydi; bu
tenglik tashqi kuchlar (raketaning o’g’irlik kuchi va havoning qarshilik kuchi)
hisobga olmaganda hol uchun raketaning harakat tenglamasi deb ataladi. Demak,
raketaga ta’sir etuvchi reaktiv kuch gazning tezligiga va vaqt virligi davomida sarf
bo’lgan yonilg’i massasiga mutanosibdir. Agar raketaga tashqi kuchlar ham ta’sir
etsa, uning harakat tenglamasi quyidagi ko’rinish oladi:
𝒎 (𝒅𝒗 ⃗)/𝒅𝒕= (𝑭_𝑻 ) ⃗+(𝒖 ) ⃗ 𝒅𝒎/𝒅𝒕 (2)
Bu yerda
𝑭_𝑻 – raketaga ta’sir etuvchi og’irlik kuchi va muhitning qarshilik
kuchlarining vektor yig’insidir. 𝒖 ⃗ ning yo’nalishi 𝒗 ⃗ ning yo’nalishi bilan
qarama-qarshi bo’lsa, raketa
tezlanish bilan harakatlanadi; agar
𝒖 ⃗ ning yo’nalishi
𝒗 ⃗ bilan bir xil bo’lsa raketa harakati sekinlanuvchan harakat bo’ladi. Shunig
uchun (1) tenglikni raketaning harakat yo’nalishiga bo’lgan proyeksiyasi orqali
ifodalasak uni quyidagicha yozamiz:
𝒎 𝒅𝒗/𝒅𝒕=−𝒖 𝒅𝒎/𝒅𝒕 Yoki
𝒅𝒗=−𝒖 𝒅𝒎/𝒎 (3)
Agar tizim (raketa+yonlig’i)ning boshlang’ich massasi 𝒎_𝟎 va tizim ishining
oxirida uning massasi
𝒎_𝝓=𝒎_𝟎−𝒎_𝒆bo’lsa raketaning oxirgi eng katta tezligi
(3) tezlikni integrallash orqali topiladi (
𝒖=𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕 ): 𝒗=−𝒖
∫2_(𝒎_𝟎)^(𝒎_𝝓)▒〖𝒅𝒎/𝒎=𝐥𝐧〖𝒎_𝟎/𝒎_𝝓 〗 〗 ya’ni :
𝒗=𝒖 𝐥𝐧〖𝒎_𝟎/𝒎_𝝓 〗 (4)
bu yerda
𝒎_𝝓=𝒎_𝟎−𝒎_𝒆 foydali yuk deyiladi (𝒎_𝒆− ishlatilgan yonilg’I
massasi ). (4) tenglik Siolovskiy formulasi deb ataladi. Ko’rinib turibdiki,
raketaning erishgan eng katta tezligi raketdan chiqayotgan gazning tezligiga va
ishlatilgan massasiga mutanosibdir. Boshqacha aytganda, Siolovskiy formulasi
raketag muayyan
𝒗 ⃗ tezlik berish uchun zarur bo’lgan yonilg’i massasi (𝒎_𝒆) ni
hisoblashga imkon beradi.
Mexanikaning jismlarning harakatini shu harakatni vujudga keltirgan sabab bilan
birga o’rganadigan bo’limini dinamika deyiladi. Dinamikaning asosini 3 ta qonun
tashqil etadi. Bu qonunlarni ingliz olimi I.Nyuton aniqlagan. Shu sababli ularni
Nyuton qonunlari deb ham ataladi. Nyutonning birinchi qonuni tashqi ta’sirsiz
harakatlanayotgan jismlarning mexanik holati haqidadir. Bu qonunni shunday
bayon etish mumkin: tinch holatdagi yoki to’g’ri chiziqli tekis harakat qilayotgan
jismga boshqa jismlar ta’sir etmasa yoki ularning ta’siri kompensatsiyalansa, bu
jism o’zining tinch holatini yoki to’g’ri chiziqli tekis harakatini saqlaydi.
Nyutonning 2-qonuni jism harakat tezligining o’zgarishini shu jismga ta’sir
etayotgan tashqi sabab - kuch bilan bog’laydi. Bunda kuch jismlarning o’zaro
ta’sirini xarakterlaydigan fizik kattalik sifatida qaraladi. Tajriba ko’rsatadiki, bir xil
kuch bilan har xil jismlarga ta’sir etsak, ular
har xil tezlanish oladi, bunga sabab
ularning har xil massaga ega bo’lishidir. Shu sababli Nyutonni 2- qonunini
shunday yozish mumkin: F
mW , (1) bunda F - kuch, m - jism massasi, W -
tezlanish. Bu tenglamaga ko’ra
kuch vektor kattalikdir, lekin massa - skalyar
kattalikdir. Bu qonunda massa jismni tezlantiruvchi kuchlarga nisbatan qarshi
turaolish qobiliyatini bildiradi, ya’ni inertligini ifodalaydi. Massa birligi XBS da
kilogramm deb ataladi. Xalqaro bitimga asosan massa
birligi kg etaloni sifatida
maxsus platina — iridiy qotishmasidan yasalgan etalon qabul kilingan, bu etalon
Parijda saqlanadi. Kuch birligi (1) formula asosida aniqlanadi va Nyuton deb
ataladi. Kuch birligi qilib shunday kuch olinadi-ki, u 1kg massali jismga 1m/s2
tezlanish beradi, ya’ni 1N
1kg
F= dp/ dt
