|
Oldindan shartli konjugat gradient usuli
|
| bet | 2/11 | | Sana | 05.06.2024 | | Hajmi | 249,42 Kb. | | #260638 |
Bog'liq pbcTjQw8uRMUDHAn PArOWXTeagvh3-g
Hp = – g chiziqli tenglamalarning katta, simmetrik, musbat aniq sistemalarini yechishning mashhur usuli bu Preconditioned Conjugate Gradients (PCG) usulidir. Bu iterativ yondashuv H·v ko'rinishdagi matritsa-vektor ko'paytmalarini hisoblash qobiliyatini talab qiladi, bunda v ixtiyoriy vektordir. Simmetrik musbat aniq matritsa M H uchun old shartdir . Ya'ni, M = C 2 , bu erda C -1 HC -1 yaxshi shartli matritsa yoki klasterlangan xos qiymatlarga ega matritsadir.
Minimallashtirish kontekstida siz Hessian matritsasi H nosimmetrik deb taxmin qilishingiz mumkin. Biroq, H faqat kuchli minimallashtiruvchining qo'shnisida ijobiy aniq bo'lishi kafolatlanadi. PCG algoritmi manfiy (yoki nol) egrilik yo'nalishiga duch kelganda chiqadi, ya'ni d T Hd ≤ 0 . PCG chiqish yo'nalishi p - salbiy egrilik yo'nalishi yoki Nyuton tizimi Hp = - g uchun taxminiy yechim . Har qanday holatda ham, p ishonch-mintaqa yondashuvida ishlatiladigan ikki o'lchovli pastki bo'shliqni aniqlashga yordam beradi, chiziqli bo'lmagan minimallashtirish uchun ishonchli mintaqa usullari .
Chiziqli cheklovlar cheklanmagan minimallashtirish uchun tasvirlangan vaziyatni murakkablashtiradi. Biroq, ilgari tasvirlangan asosiy g'oyalar toza va samarali tarzda amalga oshirilishi mumkin. Optimallashtirish asboblar to'plamidagi ishonchli mintaqa usullari qat'iy amalga oshirilishi mumkin bo'lgan iteratsiyalarni yaratadi.
Umumiy chiziqli tenglik cheklangan minimallashtirish masalasi yozilishi mumkin
bu yerda A m -by- n matritsa ( m ≤ n ). Ba'zi Optimization Toolbox echuvchilar A T ning LU faktorizatsiyasiga asoslangan texnikadan foydalangan holda qat'iy chiziqli bog'liqliklarni olib tashlash uchun A ni oldindan ishlov beradi [46] . Bu yerda A m darajali deb faraz qilinadi .
5-tenglamani yechishda foydalaniladigan usul cheklanmagan yondashuvdan ikkita muhim jihatdan farq qiladi. Birinchidan, siyrak eng kichik kvadratlar pog'onasidan foydalanib, boshlang'ich amalga oshirilishi mumkin bo'lgan x 0 nuqtasi hisoblanadi, shuning uchun Ax 0 = b . Ikkinchidan, taxminiy qisqartirilgan Nyuton qadamini (yoki A ning nol fazosida manfiy egrilik yo'nalishini ) hisoblash uchun PCG algoritmi Reduced Preconditioned Conjugate Gradients (RPCG) bilan almashtiriladi, [46] ga qarang. Asosiy chiziqli algebra bosqichi shakl tizimlarini echishni o'z ichiga oladi
qayerda˜Ataxminan A ( A ning kichik nollari nolga o'rnatiladi, agar daraja yo'qolmasa) va C H ga nisbatan siyrak simmetrik musbat-aniq yaqinlikdir , ya'ni C = H . Batafsil ma’lumot uchun [46] ga qarang .
|
| |
