O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI RAQAMLI TEXNOLOGIYALAR VAZIRLIGI
MUHAMMAD AL‑XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI
Mustaqil ish
Mavzu: Qat’iymas (noravshan) masalalarni Matlab dasturida yechish. Fuzzy logic elementlari
Topshirdi: 022-20 guruh talabasi
Tashmaxamatov Samandar
Qabul qildi: Sobirov Sh. O.
Toshkent 2024
Reja
Kirish
Asosiy qism
1. Qat’iymas (noravshan) masalalarni Matlab dasturida yechish
2. Fuzzy logic elementlari
III. Xulosa
IV. Foydalanilgan adabiyotlar.
Kirish
Oddiy differensial tenglamalarni yechish uchun MATLABda turli xil usullar mavjud. Ularni amalga oshirish oddiy differensial tenglamalarning yechkichlari deb ataladi. Keyinchalik matnda keltiriladigan umumlashtirilgan solver (yechgich)nomi, oddiy differensial tenglamalarni yechishning quyidagi sonli usullaridan birini anglatadi: ode45, ode23, ode15s,ode23s, ode23t, bvp4c yoki pdepe.
Differensial tenglamaning qattiq sistemalarni yechish uchun faqat mahsus ode 15s, ode23s, ode23t, ode23tb yechgichlardan foydalanish tavsiya etiladi:
• Ode45-bir qadamli yaqqol 4-va 5-tartibli Runge-Kutta usullari. U klassik usul bo'lib ko'plab xollarda yaxshi natijalarni beradi;
• Ode23- bir qadamli yaqqol 2-va 4-tartibli Runge-Kutta usullari;
• Ode113-bir qadamli, o'zgaruvchi tartibli Adams-Bashvort-Multon usuli. Ushbu adaptiv usul yuqori aniqlikdagi yechimni berishi mumkin.
• Ode23tb- yechimning boshlanishida yaqqol bo'lmagan Runge-Kutta usulidan va keyinchalik 2-tartibli teskari differensiallash formulasidan foydalanuvchi usul. Aniqlik pastligiga qaramasdan, ushbu usul ode15s usulidan effektivroq bo'lishi mumkin;
• Ode15s- sonli differensiallash formalalaridan foydalanuvchi, o'zgarunchi tartibli (1dan 5gacha, dastlabki xolatda 5), ko'plab qadamli usul. Ushbu adaptiv usulni ode45 yechgich yechimni ta'minlay olmasa qo'llash maqsadga muvofiq;
• Ode23s-modifikatsiyalangan 2-tartibli Rozenbroka formulasidan foydalanuvchi bir qadamli usuli. Differensail tenglamalarning qattiq sistemasini yechishda pastroq aniqlikda va yuqori xisoblash tezligiga ega;
• Ode23t- interpolyatsiyali trapetsiyalar usuli. Ushbu usul chiqish signali garmonikalari yaqin bo'lgan tebranuvchi sistemalarni hisoblashda yaxshi natijalarni beradi.
Google Scholar Scientific Library of Uzbekistan
Academic Research, Uzbekistan 1577 www.ares.uz
Academic Research in Educational Sciences VOLUME 2 | ISSUE 11 | 2021
ISSN: 2181-1385
Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723 Directory Indexing of International Research Journals-CiteFactor 2020-21: 0.89
DOI: 10.24412/2181-1385-2021-11-1576-1584
Hamma yechgichlar y,=F(x,y) ko'rinishdagi tenglamalar sistemasini, ode15s, ode23s, ode23t va ode23t yechkichlar esa yaqqol bolmagan M(t,y) y'=F(t,y) ko'rinishdagi tenglamalarni yechishi mumkin. Hamma yechgichlar (ode23s va bvp4c dan tashqari) M(t,y) y'-F(t,y) ko'rinishdagi matrisaviy tenglamalarning ildizlarini toppish mumkin.
II.Asosiy qism
Qat’iymas (noravshan) masalalarni Matlab dasturida yechish
Optimization Toolbox™ yechimlarida qoʻllaniladigan usullarning koʻpchiligi optimallashtirishda oddiy , ammo kuchli kontseptsiya boʻlgan ishonch mintaqalariga asoslangan .
Optimallashtirishga ishonch-mintaqa yondashuvini tushunish uchun cheklanmagan minimallashtirish masalasini ko'rib chiqing, f ( x ) ni minimallashtiring, bu erda funktsiya vektor argumentlarini oladi va skalerlarni qaytaradi. Faraz qilaylik, siz n -fazoda x nuqtasidasiz va siz yaxshilamoqchisiz, ya'ni funksiya qiymati pastroq nuqtaga o'tmoqchisiz. Asosiy g'oya f ni oddiyroq q funksiyasi bilan taqriban qilishdan iborat bo'lib, u f funktsiyasining x nuqtasi atrofida N qo'shnichilikdagi xatti-harakatlarini oqilona aks ettiradi . Bu mahalla ishonch hududi hisoblanadi. Sinov bosqichi s N ni minimallashtirish (yoki taxminan minimallashtirish) orqali hisoblanadi . Bu ishonch mintaqasi kichik muammosi,
Agar f ( x + s ) < f ( x ) bo'lsa , joriy nuqta x + s ga yangilanadi ; aks holda, joriy nuqta o'zgarishsiz qoladi va N , ishonch mintaqasi qisqaradi va sinov bosqichini hisoblash takrorlanadi.
f ( x ) ni minimallashtirish bo'yicha o'ziga xos ishonch-mintaqa yondashuvini aniqlashdagi asosiy savollar q yaqinlashuvini qanday tanlash va hisoblash (joriy x nuqtada aniqlangan ), N ishonch mintaqasini qanday tanlash va o'zgartirish va qanchalik to'g'ri hal qilishdir. ishonch-mintaqa kichik muammosi. Ushbu bo'lim cheklanmagan muammoga qaratilgan. Keyingi bo'limlarda o'zgaruvchilar bo'yicha cheklovlar mavjudligi sababli qo'shimcha asoratlar muhokama qilinadi.
Standart ishonch-mintaqa usulida ( [48] ) kvadratik yaqinlashuv q x da F ga Teylor yaqinlashuvining dastlabki ikki hadi bilan aniqlanadi ; N mahallasi odatda sharsimon yoki ellipsoidal shaklga ega. Matematik jihatdan ishonch mintaqasi kichik muammosi odatda ifodalanadi
min{12sTHs +sTg shunday ‖Ds‖≤ D},
|
|
Bu erda g - joriy x nuqtadagi f gradienti , H - Gessi matritsasi (ikkinchi hosilalarning simmetrik matritsasi), D - diagonal masshtablash matritsasi, D - musbat skaler va ‖ . ‖ - 2-norma. 2-tenglamani yechish uchun yaxshi algoritmlar mavjud (qarang [48] ); Bunday algoritmlar odatda H ning barcha xos qiymatlarini va Nyuton jarayonini hisoblashni o'z ichiga oladi.dunyoviy tenglama
1D−1‖s‖= 0.
Bunday algoritmlar 2-tenglamaga aniq yechim beradi . Biroq, ular H ning bir nechta faktorizatsiyasiga proportsional vaqt talab qiladi . Shuning uchun keng ko'lamli muammolarni hal qilish uchun boshqa yondashuv kerak. Adabiyotda 2-tenglamaga asoslangan bir qancha yaqinlashtirish va evristik strategiyalar taklif qilingan ( [42] va [50] ). Optimallashtirish asboblar to'plamini hal qiluvchilarda qo'llaniladigan yaqinlashish yondashuvi ishonch mintaqasi kichik muammosini ikki o'lchovli kichik S ( [39] va [42] ) bilan cheklashdan iborat. S kichik fazo hisoblangandan so'ng, 2-tenglamani yechish bo'yicha ish to'liq xos qiymat/o'z vektor ma'lumotlari kerak bo'lsa ham ahamiyatsiz bo'ladi (chunki kichik fazoda muammo faqat ikki o'lchovli). Endi asosiy ish pastki fazoni aniqlashga o'tdi.
Ikki o'lchovli pastki fazo S a yordamida aniqlanadiquyida tavsiflangan oldindan shartli konjugat gradient jarayoni. Yechishchi S ni s 1 va s 2 ga cho‘zilgan chiziqli fazo sifatida belgilaydi , bunda s 1 g gradient yo‘nalishida , s 2 esa taxminiy ko‘rsatkichdir.Nyuton yo'nalishi, ya'ni yechim
yoki yo'nalishisalbiy egrilik,
Ushbu S ni tanlash falsafasi global konvergentsiyani (eng keskin tushish yo'nalishi yoki salbiy egrilik yo'nalishi orqali) majburlash va tez mahalliy konvergentsiyaga erishish (u mavjud bo'lganda Nyuton qadami orqali).
Ishonchli hudud g'oyalari yordamida cheklanmagan minimallashtirishning eskizini endi berish oson:
Ikki o'lchovli ishonch mintaqasi kichik muammosini tuzing.
Sinov bosqichini aniqlash uchun 2 tenglamani yeching s .
Agar f ( x + s ) < f ( x ) bo'lsa , u holda x = x + s .
D ni sozlang.
Ushbu to'rtta qadam konvergentsiyaga qadar takrorlanadi. Ishonch-mintaqaning o'lchami D standart qoidalarga muvofiq o'rnatiladi. Xususan, agar sinov bosqichi qabul qilinmasa, u kamayadi, ya'ni f ( x + s ) ≥ f ( x ) . Bu jihatni muhokama qilish uchun [46] va [49] ga qarang .
Optimallashtirish asboblar to'plamini yechiuvchilar f ning bir nechta muhim maxsus holatlarini maxsus funktsiyalar bilan ko'rib chiqadilar: chiziqli bo'lmagan eng kichik kvadratlar, kvadratik funktsiyalar va chiziqli eng kichik kvadratlar. Biroq, asosiy algoritmik g'oyalar umumiy holat bilan bir xil. Ushbu maxsus holatlar keyingi bo'limlarda muhokama qilinadi.
|
