|
Bitiruv malakaviy ishining metodologiyasi
|
| bet | 3/14 | | Sana | 18.05.2024 | | Hajmi | 1,36 Mb. | | #242295 |
Bog'liq 2-Egri chiziqli integrallarBitiruv malakaviy ishining metodologiyasi: Egri chiziqli integral, Grin formulasi, Egri chiziq bilan chegralangan sohaning yuzi egri chiziqli integral orqali ifodalash, ikki va uch karrali soha soha bo’yicha integrallarni o’rganish.
Bitiruv malakaviy ishining metodlari: Egri chiziqli integral, Grin formulasi, sirt integrali, Stoks formulasi, Ostrogradsky formulalari.
Bitiruv malakaviy ishining hajmi va tuzilishi: BMI ikki bob, to’qqizta paragrafdan iborat bo’lib, bitiruv malakaviy ishi 60 betni tashkil etadi.
I bob. Egri chiziqli integrallar.
1.1- . Egri chiziqli integral
P(x,y) nuqta biror L tekis chiziq bo’ylab M nuqtadan N nuqtaga harakatlanayotgan bo’lsin. P nuqta miqtori va yo’nalishi o’zgaradigan, yani P nuqta koordinatalarning biror funksiyasi bo’lgan
F=F(P)
kuch qo’yilgan bo’lsin.
F kuchning P nuqtani M vaziyatdan N vaziyatga siljitishda bajargan A ishini hisoblaymiz (1.1.1-rasm).
1.1.1-rasm
Buning uchun MN egri chiziqni M0=M, M1, M2, … ,Mn=N nuqtalar yordamida M dan N ga qarab ixtiyoriy n bo’lakka bo’lib chiqamiz va vektorni bilan belgilaymiz. F kuchning nuqtadagi miqdorini bilan belgilaymiz. U vaqtda skalyar ko’paytmani F kuchning yoy bo’yicha bajargan ishning taqribiy ifodasi deb qarash mumkin:
Endi
F=X(x,y)i+Y(x,y)j
bo’lsin, bundagi X(x,y) va Y(x,y) lar F vektorning OX va OY o’qlardagi proeksiyalari, xi va yi koordinatalarning Mi nuqtadan Mi+1 nuqtaga o’tishdagi ortirmalarini va bilan belgilab, quydagini hosil qilamiz:
i+ j.
Demak,
.
F kuchning butun MN egri chiziq bo’yicha bajargan A ishning taqribiy qiymati quydagicha bo’ladi:
Hozircha aniq ta’rifni bermasdan agar da tenglikning o’ng tamonidagi ifodaning limiti mavjud bo’lsa (bunda va ekanligi ravshan), bu limit F kuchning L egri chiziq bo’yicha M nuqtadan N nuqtagacha bajargan ishini ifodalaydi:
O’ng tamondagi limit X(x,y) va Y(x,y) funksiyalarning L egri chiziq bo’yicha olingan egri chiziqli integrali deb ataladi va quydagicha belgilanadi:
yoki
(2) ko’rinishidagi yig’indining limitlari ko’pincha matematika va mexanikada uchrab turadi, bunda X(x,y) va Y(x,y) ikkita o’zgaruvchining biror D sohadagi funksiyalari deb qaraladi.
Integrallash chegaralari o’ziga qo’yilganM va N harflari sonini emas, balki egri chiziqli integral olinishi kerak bo’lgan chiziqning boshlang’ich va oxirgi nuqtalarni bildirganligi uchun ular qavs ichiga olib yozilgan. L egri chiziq bo’yicha M nuqtadan N nuqtaga qarab olingan yo’nalish integrallash yo’nalishi deb ataladi.
Agar L fazoviy egri chiziq bo’lsa,u holda uchta X(x,y,z),Y(x,y,z) va Z(x,y,z) funksiyaning egri chiziqli integrali yuqoridagi singari aniqlanadi.
Integral belgisi ostida turgan L harfi integrallashni L egri chiziq bo’yicha bajarish kerakligini ko’rsatadi.
Egri chiziqli integralning ikkita xossasini ko’rib chiqamiz.
1.1.2-rasm
|
| |
