§.2.2. TENGSIZLIKLAR SISTEMALARINI YECHISH
Tengsizliklar sistemalarini yechishga doir misollar qaraymiz.
1- m a s a l a . Tengsizliklar sistemasini yeching:
(1)
Yechish. Birinchi tengsizlikni yechamiz:
Shunday qilib, birinchi tengsizlik x > 2 bo‘lganda bajariladi.
Ikkinchi tengsizlikni yechamiz:
2x + 8 > x + 5, x > -3.
Shunday qilib, (1) sistemaning ikkinchi tengsizligi x > –3 bo‘lganda
bajariladi.
Son o‘qida (1) sistemaning birinchi va ikkinchi tengsizliklarining
yechimlari to‘plamlarini tasvirlaymiz.
Birinchi tengsizlikning yechimlari x > 2 nurning barcha nuqtalari,
ikkinchi tengsizlikning yechimlari x > –3 nurning barcha nuqtalari
bo‘ladi (7- rasm).
(1) sistemaning yechimlari x ning ikkala nurga bir vaqtda tegishli
bo‘lgan qiymatlari bo‘ladi. Rasmdan ko‘rinib turibdiki, bu nurlarning
barcha umumiy nuqtalari to‘plami x > 2 nur bo‘ladi.
J a v o b : x > 2.
2- m a s a l a . Tengsizliklar sistemasini yeching:
(2)
Yechish. Birinchi tengsizlikni yechamiz:
(2) sistemaning ikkinchi tengsizligini yechamiz:
Son o‘qida (2) sistemaning birinchi va ikkinchi tengsizliklarining yechimlari to‘plamlarini tasvirlaymiz. Birinchi tengsizlikning yechimlari nur, ikkinchi tengsizlikning yechimlari nur bo‘ladi (8- rasm).
Rasmdan ko‘rinib turibdiki, bu nurlarning umumiy nuqtalari
to‘plami [4; 7] kesma bo‘ladi.
J a v o b : .
3- m a s a l a . Tengsizliklar sistemasini yeching:
(3) sistemaning birinchi tengsizligini yechamiz:
Ikkinchi tengsizlikni yechamiz:
Son o‘qida va nurlarni tasvirlaymiz (9- rasm).
Rasmdan ko‘rinib turibdiki, bu nurlarning umumiy nuqtalari to‘plami
[12; –7) yariminterval bo‘ladi.
J a v o b : .
4- m a s a l a . Ushbu
tengsizliklar sistemasi yechimga ega emasligini ko‘rsating.
Yechish. Birinchi tengsizlikni yechamiz:
2 – 2x < 4 – 3x, x < 2.
(4) sistemaning ikkinchi tengsizligini yechamiz:
–3x < –9, x > 3.
Son o‘qida x < 2 va x > 3 nurlarni tasvirlaymiz (10- rasm).
Rasmdan ko‘rinib turibdiki, bu nurlar umumiy nuqtalarga ega emas.
Demak, (4) sistema yechimga ega emas.
Misollar.
Tengsizliklar sistemasini yeching.
1) 2) 3) 4)
5) 6) 7) 8)
9) 10) 11)
12) 13) 14)
15) 16)
17) 18)
19) 20)
21)
22)
23)
Tengsizliklar yechimlaridan iborat barcha butun sonlarni toping.
24) 25)
Tengsizliklar sistemasini yeching.
26) 27) 28)
29) 30)
31)
32) 33)
34) 35)
| 