Asosiy integrallar jadvali. Aniqmas integralda o ’zgaruvchini almashtirish usuli.
differensiallarni integrallash. Eyler almashtirishlari. Trigonometrik funksiyalarni integrallash.
Universal usul.
Aniq integral tushunchasiga olib keladigan masalalar: yassi figura yuzasi haqidagi
masala, kuchning bajargan ishi haqidagi masala. Aniq integral ta ’rifi. Darbu yig’indilari va
ularning xossalari. Aniq integralning mavjudlik sharti. Integrallanuvchi funksiyalar sinfi
(Uzluksiz funksiya, monoton funksiya, chekli sondagi uzilishga ega b o ’lgan funksiyalar). Aniq
integralning tenglik va tengsizlik bilan ifodalanadigan xossalari. O ’rta qiymat haqidagi
teoremalar. Yuqori chegarasi o ’zgaruvchi b o ’lgan aniq integral. Nyuton-Leybnits formulasi.
O ’zgaruvchini almashtirish va bo ’laklab integrallash usullari.
Xosmas integral tushunchasi. Integrallash sohasi chegaralanmagan xosmas integral.
Chegaralanmagan funksiyaning xosmas integrali.
Yuza tushunchasining ta ’rifi. Kvadratlanuvchi soha. Yuzaning additivligi. Yuzani
dekart va qutb koordinatalar sistemasida hisoblash. Aylanma
jism hajmlarini hisoblash
formulalari. To’g ’rilanuvchi yoy va uning uzunligi. Yoy uzunligini hisoblash formulalari. Yoy
uzunligining differensiali. Aylanma sirt yuzasining ta ’rifi va uning aniq integral yordamida
ifodalanishi.
Aniq integralning fizikaga tatbiqlari: O ’zgaruvchi kuchning bajargan ishi va uni aniq
integral yordamida hisoblash.
Yassi yoy va figuraning og’irlik markazlarining
koordinatalarini, inersiya momentini hisoblash formulalari.
Sonli qator tushunchasi, yaqinlashuvchi qator va uning yig’indisi. Qatorning qoldig’i.
Geometrik qator. Qator yaqinlashishining zaruriy sharti. Garmonik qator. Yaqinlashuvchi
qatorlarning sodda xossalari. Koshi kriteriyasi.
Musbat qatorlarning yaqinlashish sharti. Musbat qator yaqinlashishining
zaruriy va
yetarli sharti. Taqqoslash teoremalari. Koshi va Dalamber alomatlari. Koshining integral
alomati. Umumlashgan garmonik qator. Ishora navbatlashuvchi qatorlar. Leybnits teoremasi.
Absolyut va shartli yaqinlashuvchi qatorlar, ularning xossalari.
Funksional ketma-ketlik tushunchasi. Yaqinlashuvchi ketma-ketlik, uning limiti. Tekis
yaqinlashuvchi funksional ketma-ketlik. Tekis yaqinlashish alomati.
Tekis yaqinlashuvchi
funksional ketma-ketlik xossalari. (Limit funksiyaning uzluksizligi,
uni differensiallash va
integrallash).
Funksional qatorlar va uning yig’indisi, tekis yaqinlashuvchi qatorlar, tekis yaqinlashish
sharti. Tekis yaqinlashuvchi qatorning xossalari (qator yig’indisining uzluksizligi, qatorni
hadma-had differensiallash va integrallash).
Darajali qator tushunchasi. Abel teoremasi. Darajali qatorlarning yaqinlashish radiusi,
yaqinlashish intervali va sohasi. Darajali qatorning tekis yaqinlashishi. Tekis yaqinlashuvchi
darajali qator yig’indisining uzluksizligi. Darajali qatorni hadma-had differensiallash va
integrallash.
Funksiyalarni darajali qatorga yoyish masalasi. Teylor qatori. sinx, cosx,
