Rm
fazo ta ’rifi, nuqtaning atrofi.
Rm
fazodagi ochiq va yopiq to ’plamlar.
Rm
fazodagi
nuqtalar ketma-ketligi, Koshi kriteriyasi. Bolsano - Veyershtrass teoremasi.
K o’p o ’zgaruvchining funksiyasi haqida tushuncha. Ikki o ’zgaruvchili funksiyaning
grafigi. Sath chiziqlari va sirtlari, m o ’zgaruvchili funksiyaning limiti. Takroriy limitlar.
K o’p o ’zgaruvchili uzluksiz funksiyalar: Uzluksizlik ta ’riflari. K o’p o ’zgaruvchili
funksiyaning xossalari. Murakkab funksiyaning uzluksizligi. K o’p o ’zgaruvchili funksiyaning
oraliq qiymatlari haqidagi teoremalar. Veyershtrass teoremalari. Tekis uzluksizlik va Kantor
teoremasi.
Xususiy hosilalar. Yuqori tartibli xususiy hosilalar. K o’p o ’zgaruvchili funksiyaning
to ’la differensiali. Urinma tekislik. Ikki o ’zgaruvchili funksiya
differensialining geometrik
m a’nosi. Murakkab funksiyani differensiallash. Differensial formasining invariantligi. Yuqori
tartibli differensiallar. Ikki o ’zgaruvchili funksiya uchun Teylor formulasi.
Oshkormas funksiyalar. Oshkormas funksiya mavjudligi va differensiallanuvchanligi.
Y o’nalish b o ’yicha hosila.
K o’p o ’zgaruvchili funksiyalarning ekstremumlari: Funksiyaning maksimum va
minimumlari.
Ekstremumning
zaruriy
sharti.
Ikki
o ’zgaruvchili
funksiya
uchun
ekstremumning yetarli sharti. Eng katta va eng kichik qiymatlarini izlash. Shartli
ekstremumlar.
Ikki o ’lchovli integral tushunchasi. Uzluksiz funksiyalarning integrallanuvchanligi.
Takroriy integrallar. Ikki o ’lchovli integralni hisoblash. Ikki o ’lchovli integralda o ’zgaruvchini
almashtirish. Kutb koordinatalarda ikki o ’lchovli integral. Ikki o ’lchovli integralning tatbiqlari.
Kublanuvchi figuralar. Uch o ’lchovli integral tushunchasi. Uch o ’lchovli integralni
hisoblash. Uch o ’lchovli integralda o ’zgaruvchilarni almashtirish. Silindrik va sferik
koordinatalarda uch o ’lchovli integral. Uch o ’lchovli integralning tatbiqlari.
Yoy uzunligi bo ’yicha olingan egri chiziqli integral va uning xossalari.
Tekis kuch
maydonining bajargan ishi haqidagi masala. Koordinatalar b o ’yicha olingan egri chiziqli
integral va uning asosiy xossalari. Egri chiziqli integralni hisoblash. Grin formulasi. Egri
chiziqli integral yordamida yuzalarini hisoblash. Egri chiziqli integralning integrallash y o ’liga
bog’liq b o ’lmaslik sharti. To’la differensiallilik sharti. Funksiyani uning to ’la differensiali
bo ’yicha tiklash.
Differensial tenglamaga olib keladigan masalalar. Hosilaga nisbatan yechilgan birinchi
tartibli differensial tenglamalar: O ’zgaruvchilari ajraladigan va unga keltiriladigan differensial
tenglamalar. Bir jinsli va unga keltiriladigan differensial tenglamalar. Chiziqli tenglamalar,
Bernulli tenglamasi. T o’la differensialli tenglama, integrallovchi ko ’paytuvchi.
Birinchi tartibli
differensial tenglama yechimining mavjudligi va yagonaligi haqidagi teorema (isbotsiz).
Maxsus nuqtalar va maxsus yechimlar. Hosilaga nisbatan yechilmagan birinchi tartibli
differensial tenglamalar:
f (
x,
y
') = 0 va
f ( y , y
') = 0 ko ’rinishdagi tenglamalar. Lagranj va
Klero tenglamalari.
Yuqori tartibli differensial tenglamalar. Asosiy tushunchalar. Tartibi pasayadigan
differensial tenglamalar. n- tartibli chiziqli tenglama. n- tartibli chiziqli bir jinsli
tenglamalarning yechimlarining fundamental sistemasi. Umumiy yechim. O ’ng tomonli
chiziqli tenglamalar va ularning umumiy yechimining tuzilishi.
n-tartibli o ’zgarmas koeffitsientli chiziqli tenglama. n-tartibli o ’zgarmas
koeffitsientli
chiziqli tenglamalarni yechish. Mexanik tebranishlar tenglamasi. Erkin va majburiy
tebranishlar. Rezonans. Differensial tenglamalar sistemasi haqida m a’lumotlar.
Kompleks sonlar to ’plami. Kompleks sonlarning geometrik talqini. Kompleks sonlar
ketma-ketligi va qatorlar. Kompleks sonlar to ’plami va Yevklid teksligining izomorfligi.
Riman sferasi, kengaytirilgan kompleks tekislik.
Kompleks o ’zgaruvchining funksiyasi haqida tushuncha, uning geometrik talqini.
Funksiyaning limiti, uzluksizligi va tekis uzluksizligi. Kompleks o ’zgaruvchili funksiyaning
hosilasi. Differensiallanuvchi bo ’lish sharti. Nuqtada va sohada analitik funksiya tushunchasi.
7
Analitik funksiyaning xossalari. Hosila moduli va argumentning geometrik m a’nosi. Konform
akslantirish tushunchasi.
Chiziqli va kasr-chiziqli funksiyalar. Darajali funksiya va radikal.
Analitik
funksiyalarning bir varaqli sohasi. Riman sirti tushunchasi. Kompleks o ’zgaruvchili
k o ’rsatkichli, trigonometrik, logarifmik funksiyalar va ularning xossalari. Trigonometrik va
giperbolik funksiyalar orasidagi bog’liqlik. Ixtiyoriy kompleks ko ’rsatkichli daraja.
Kompleks o ’zgaruvchining funksiyasini integrali: Integral ta ’rifi va uning xossalari.
Koshi teoremasi. K o’p bog’lamli soha uchun Koshi teoremasi. Boshlang’ich funksiya va
integral. Koshining integral formulasi.
Kompleks hadli darajali qatorlar. Abel teoremasi. Yaqinlashish doirasi va radiusi.
Darajali qator yig’indisining yaqinlashish doirasida analitik funksiya ekanligi. Analitik
funksiyani Teylor qatoriga yoyish. Koshi tengsizligi va Liuvill teoremasi. Algebraning asosiy
teoremasi. Analitik funksiyalarning nollari. Yagonalik teoremasi.
Loran qatori haqida tushuncha. Loran teoremasi. Maxsus nuqta.
Maxsus nuqtalar
klassifikatsiyasi.
Chegirma tushunchasi. Chegirmalarni hisoblash. Chegirmalar haqidagi asosiy teorema.
Integrallarni hisoblashda chegirmalarni qo’llash.
Ekvivalent to ’plamlar. To’plam quvvati tushunchasi. Quvvatlarni taqqoslash. Sanoqli
to ’plamlar va ularning xossalari. Ratsional va algebraik sonlar to ’plamlarining sanoqliligi.
Haqiqiy sonlar to ’plamining sanoqsizligi. Kontinuum quvvatli to ’plamlar. To’g ’ri chiziqdagi
nuqtalar to ’plami. Limit nuqtalar. Ochiq va yopiq to ’plamlar. Mukammal to ’plam. Sonlar
o ’qidagi ochiq va yopiq to ’plamlarning tuzilishi. Kantor to ’plami va uning xossalari.
Monoton funksiyaning uzulish nuqtalari. O ’zgarishi chegaralangan
funksiyalar va
ularning xossalari.
Uzluksiz chiziq tushunchasi. Jordan, Peano chiziqlari. Kantor va Urison chiziqlari.
To’g ’rilanuvchi chiziqlar.
To’plamning Jordan o ’lchovi, uning xossalari. Chiziqli to ’plamlar uchun Lebeg
o ’lchovi. O ’lchovli to ’plamlar haqidagi teoremalar. Lebeg m a’nosida o ’lchovli funksiyalar va
ularning xossalari.
Riman integrali. Lebeg teoremasi. Stiltes integrali. Lebeg integrali va uning xossalari.
Riman va Lebeg integrallarini taqqoslash.
Metrik fazolar. T o’la metrik fazolar. T o’ldiruvchi fazo haqidagi teorema. Yopiq sharlar
haqidagi teorema. Qisqartib akslantirish prinsipi. Qisqartib akslantirish prinsipining algebra va
analizdagi tatbiqlari.
Separabellik tushunchasi. Rn,
C[a,b
],
li, I
2
fazolarning separabelligi. Separabel
bo ’lmagan fazoga misol. Kompaktlik kriteriysi. Rn, C[a,b],
li, I
2
fazolarda to ’plamlarning
kompaktligi.
Chiziqli fazolar. Normalangan fazo. Banax fazosi, Gilbert fazosi. Chiziqli funksionallar.
Chiziqli funksionallarning uzluksizligi, xossalari. Chiziqli operatorlar. Chiziqli operatorlarning
uzluksizligi, xossalari.
Chiziqli
funksionalning differensiali, variatsiyasi. Differensiallanuvchi funksionalning
ekstremumi. Eyler tenglamasi. Braxistoxron masalasining yechimi. Eng kichik aylanma sirt
haqidagi masala.
