8. Differensial hisobning asosiy teoremalari: Roll, Lagranj, Koshi teoremalari. Lopital
qoidasi.
9. Teylor formulasi. B a’zi-bir elementar funksiyalar uchun Teylor formulalari.
10. Hosila yordamida funksiyalarni tekshirish. Hosilaning funksiya grafigini yasashga
tatbiqi.
11. Boshlang’ich funksiya va aniqmas integral. Asosiy integrallar jadvali.
Aniqmas
integralda o ’zgaruvchini almashtirish usuli. B o’laklab integrallash.
12. Aniq integral ta ’rifi. Aniq integralning tenglik va tengsizlik bilan ifodalanadigan
xossalari. O ’rta qiymat haqidagi teoremalar.
13. Yuqori chegarasi o ’zgaruvchi bo ’lgan aniq integral. Nyuton-Leybnits formulasi.
14. Xosmas integral tushunchasi. Integrallash sohasi chegaralanmagan xosmas integral.
Chegaralanmagan funksiyaning xosmas integrali. Ularning asosiy xossalari
15. Aniq integralning geometriyaga tatbiqlari: yuza va hajmlarni hisoblash,
yoy
uzunligini hisoblash. Aylanma sirt yuzasini aniq integral yordamida ifodalanishi.
16. Aniq integralning fizikaga tatbiqlari: O ’zgaruvchi kuchning bajargan ishi va uni aniq
integral yordamida hisoblash.
Yassi yoy va figuraning og’irlik markazlarining
koordinatalarini, inersiya momentini hisoblash formulalari.
17. Yaqinlashuvchi sonli qatorlar va ularning xossalari.
Musbat
qatorlarning
yaqinlashish sharti. Musbat qator yaqinlashishining zaruriy va yetarli sharti.
18. Taqqoslash
teoremalari. Koshi va
Dalamber
alomatlari. Koshining
integral
alomati.
19. Ishora navbatlashuvchi
qatorlar.
Leybnits teoremasi.
Absolyut va
shartli
yaqinlashuvchi qatorlar, ularning xossalari.
20. Darajali qator tushunchasi. Abel teoremasi. Darajali
qatorlarning yaqinlashish
radiusi, yaqinlashish intervali va sohasi.
21. Funksiyalarni darajali qatorga yoyish masalasi. Teylor qatori. sinx, cosx,
ex,
ln(1+x)
va (1+x)a funksiyalarni darajali qatorga yoyish.
22. Funksiyaning Furye qatori. Davriy, juft va toq funksiyalar uchun Furye qatori.
23. K o’p o ’zgaruvchining funksiyasi, uning limiti. K o’p o ’zgaruvchili uzluksiz
funksiyalar va ularning xossalari.
24. Xususiy hosilalar. Yuqori tartibli xususiy hosilalar.
25. K o’p o ’zgaruvchili funksiyaning to ’la differensiali. Yuqori tartibli differensiallar.
Ikki o ’zgaruvchili funksiya uchun Teylor formulasi.
26. K o’p o ’zgaruvchili funksiyalarning maksimum va minimumlari. Ekstremumning
zaruriy sharti. Ikki o ’zgaruvchili funksiya uchun ekstremumning yetarli sharti. Eng katta
va eng kichik qiymatlarini izlash. Shartli ekstremumlar.
27. Ikki o ’lchovli integral tushunchasi. Takroriy integrallar. Ikki o ’lchovli
integralni
hisoblash.
28. Ikki o ’lchovli integralda o ’zgaruvchini almashtirish. Qutb koordinatalarda ikki
o ’lchovli integral.
29. Uch o ’lchovli integral tushunchasi. Uch o ’lchovli integralni hisoblash. Uch o ’lchovli
integralda o ’zgaruvchilarni almashtirish. Silindrik va sferik koordinatalarda uch o ’lchovli
integral.
30. Ikki va uch o ’lchovli integralning tatbiqlari.
31. Egri chiziqli integrallar va ularning xossalari.
32. Hosilaga nisbatan yechilgan birinchi tartibli differensial tenglamalar: o ’zgaruvchilari
ajraladigan, bir jinsli, chiziqli tenglamalar, to ’la differensialli tenglamalar va ularni
yechish
33.
Hosilaga
nisbatan
yechilmagan
birinchi
tartibli
differensial
tenglamalar:
f
( x ,
y
') = 0 va
f ( y , y
') = 0 ko ’rinishdagi tenglamalar. Lagranj va Klero tenglamalari.
34. n-tartibli o ’zgarmas koeffitsientli chiziqli tenglamalar, ularni yechish.
12
35. Kompleks o ’zgaruvchining funksiyasi, uning hosilasi. differensiallanuvchi b o ’lish
sharti. Nuqtada va sohada analitik funksiya tushunchasi. Hosila moduli va argumentning
geometrik m a’nosi.
36. Kompleks o ’zgaruvchili ko ’rsatkichli, trigonometrik, logarifmik funksiyalar va
ularning xossalari. Ixtiyoriy kompleks k o ’rsatkichli daraja.
37. Kompleks o ’zgaruvchining funksiyasini integrali va uning xossalari. Koshi
teoremasi. Koshining integral formulasi.
38. Kompleks hadli darajali qatorlar. Abel teoremasi. Yaqinlashish doirasi va radiusi.
39. Loran qatori. Loran teoremasi. Maxsus nuqta. Maxsus nuqtalar klassifikatsiyasi.
40.
Chegirma
tushunchasi.
Chegirmalarni
hisoblash.
Integrallarni
hisoblashda
chegirmalarni qo’llash.
41. To’plamning quvvati tushunchasi. Quvvatlarni taqqoslash. Sanoqli, kontinuum
quvvatli to ’plamlar
42. To’g ’ri chiziqdagi nuqtalar to ’plami. Limit nuqtalar. Ochiq va yopiq to ’plamlar.
Sonlar o ’qidagi ochiq va yopiq to ’plamlarning tuzilishi.
43. Chiziqli to ’plamlar uchun Lebeg o ’lchovi. Lebeg m a’nosida o ’lchovli funksiyalar va
ularning xossalari.
44. Riman integrali. Stiltes integrali. Lebeg integrali va uning xossalari. Riman va Lebeg
integrallarini taqqoslash.
45. Metrik fazolar, to ’la metrik fazolar. Yopiq sharlar haqidagi teorema.
46. Qisqartib akslantirish prinsipi. Qisqartib akslantirish
prinsipining algebra va
analizdagi tatbiqlari.
47. Separabellik va kompaktlik tushunchalari. Rn, C[a,b],
li, I
2
fazolarning separabelligi.
Rn, C[a,b],
li, I
2
fazolarda to ’plamlarning kompaktligi.
48. Chiziqli fazolar. Normalangan fazo. Banax fazosi, Gilbert fazosi.
49. Chiziqli funksionallar. Chiziqli funksionallarning uzluksizligi, xossalari.
50. Chiziqli operatorlar. Chiziqli operatorlarning uzluksizligi, xossalari.
