|
Mustaqil ish mavzu: Bog‘liqsiz hodisalar. Ehtimolliklarni ko‘paytirish. Guruh: 750-22 Bajardi: D. Anvarjonov Tekshirdi
|
| bet | 4/6 | | Sana | 10.06.2024 | | Hajmi | 0,74 Mb. | | #261993 |
Bog'liq Ehtimollik va statistika mustaqil ish D.Anvarjonov9-masala. Quyidagi jadvalda ikki omborga ikki sexdan keltirilgan buyumlar miqdori ko‘rsatilgan:
|
|
1-sex
|
2-sex
|
jami
|
1-ombor
|
|
1000
|
2000
|
3000
|
2-ombor
|
|
2000
|
3000
|
5000
|
|
Hammasi
|
3000
|
5000
|
8000
|
Tavakkaliga omborlardan biri, so‘ng shu ombordagi buyumlardan tanlangan. Buyumning a)
1,2ombordan olinganligi (A1, A2 hodisalar) va bu shartlarda 1-sexda, 2-sexda tayyorlanganligi (B1, B2 hodisalar) ehtimolliklarini; b) aynan 1-sexda tayyorlanganlik ehtimolligi P(B1) ni toping. Yechish:
;
𝑃 ;
b) Tavakkaliga 1-omborni tanlash va undan olingan buyumning 1-sexda
tayyorlangan bo‘lishi 𝐴 hodisa, 2-omborni tanlash va undan olingan buyumning 1-sexda tayyorlangan bo‘lishi esa 𝐴 hodisa bo‘ladi. U holda “tavakkaliga tanlangan ombordan olingan buyumning 1-sexda tayyorlangan bo‘lish” hodisasi B1 birgalikda bo‘lmagan 𝐴 va
𝐴 hodisalar birlashmasidan iborat bo‘ladi va
𝑃
10-masala. A1, A2, A3 bog‘liqmas hodisalarning ehtimolliklari mos ravishda p1, p2, p3 ga teng bo‘lsa, shu hodisalardan faqat bittasining ro‘y berish ehtimolligini toping.
Yechish: 𝑃(̅𝐴̅1̅) = 𝑞1, 𝑃(̅𝐴̅2̅) = 𝑞2, 𝑃(𝐴̅̅3̅) = 𝑞3 deb belgilaymiz.
Faqat birinchi 𝐴1 hodisaning ro‘y berishi 𝐴1𝐴̅̅2 ̅ ̅ 𝐴̅3 ̅ hodisaning ro‘y
berishiga teng kuchli. 𝐵1 = 𝐴1𝐴̅̅2̅ ̅𝐴̅3, ̅ 𝐵2 = ̅𝐴̅1̅ 𝐴2 ̅𝐴̅3,̅ 𝐵3 = ̅𝐴̅1̅ 𝐴̅̅2̅𝐴3 belgilashlarni kiritamiz.
Shunday qilib, A1, A2, A3 hodisalardan faqat bittasining ro‘y berish ehtimolligi P(B1+B2+ B3) ni izlaymiz.
B1, B2, B3 hodisalar birgalikda bo‘lmasligi uchun 1-teoremaga binoan
P(B1+ B2+ B3)= P(B1)+P( B2)+P(B3)
tenglik o‘rinli bo‘ladi. A1, A2, A3 hodisalar bog‘liqmas bo‘lganligi uchun
̅𝐴̅1̅ , 𝐴̅̅2,̅ ̅𝐴̅3 ̅ hodisalar ham bog‘liqmas bo‘ladi. Shuning uchun P(A1, A2,…, An) = P(A1)P( A2)…P( An) formulaga asosan
𝑃(𝐵1) = 𝑃(𝐴1𝐴̅̅2̅ ̅𝐴̅3̅) = 𝑃(𝐴1)𝑃(𝐴̅̅2̅)𝑃( ̅𝐴̅3̅) = 𝑝1𝑞2𝑞3,
𝑃(𝐵2) = 𝑃(̅𝐴̅1̅ 𝐴2 ̅𝐴̅3̅ ) = 𝑃(̅𝐴̅1̅ )𝑃(𝐴2)𝑃( 𝐴̅̅3̅) = 𝑞1𝑃2𝑞3 = 𝑝2𝑞1𝑞3,
𝑃(𝐵3) = 𝑃(̅𝐴̅1̅ 𝐴̅̅2̅𝐴3) = 𝑃(̅𝐴̅1)̅ 𝑃(𝐴̅2̅̅)𝑃(𝐴3) = 𝑞1𝑞2𝑃3 = 𝑝3𝑞2𝑞3 ga ega bo‘lamiz.
Bu ehtimolliklarni P(B1+B2+B3)=P(B1)+P(B2)+P(B3) formulaga qo‘yib,
izlanayotgan ehtimollikni, ya’ni A1, A2, A3 hodisalardan faqat bittasining ro‘y berish ehtimolligini topamiz:
P(B1+B2+B3)= p1q2q3 +p2q1q3 +p3q2q3.
A hodisaning B hodisa ro‘y berdi degan shartda hisoblangan ehtimolligi A hodisaning B hodisa ro‘y berishi shartidagi shartli ehtimolligi deb ataladi va P(A / B) bilan belgilanadi. 11masala. Qutida 3 ta oq va 5 ta qora shar bor. Qutidan ikki marta tavakkaliga bittadan shar olinadi. Agar birinchi tajribada qora shar chiqqan bo‘lsa (A hodisa), ikkinchi tajribada oq shar chiqishi (B hodisa) ehtimolligini toping.
Yechish: Birinchi tajribadan so‘ng qutida 7 ta shar qoldi, ulardan uchtasi oq shar. Shuning uchun ehtimollikning klassik ta’rifiga binoan
𝑃(𝐵/𝐴) = 𝑔𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑔 𝑏𝑜′𝑙𝑎𝑑𝑖.
A va B hodisalar bog‘liq bo‘lib P(A), P(B/A) ehtimolliklar ma’lum bo‘lsin.
4-xossa. Ikkita A va B bog‘liq hodisalarning birgalikda ro‘y berishi ehtimolligi ulardan birining ehtimolligini shu hodisa ro‘y berdi degan farazda hisoblangan ikkita hodisaning shartli ehtimolligiga ko‘paytmasiga teng:
P(AB)=P(A)· P(B/A)
Isboti. A va B bog‘liq hodisalar bo‘lsin. Tajriba natijasida n ta elementar hodisaga ega bo‘lib ulardan n1 tasi A hodisaga qulaylik tug‘dsin. U holda ehtimollikning klassik ta’rifiga ko‘ra
𝑛1
𝑃(𝐴) =
𝑛
bo‘ladi.
A hodisa ro‘y berdi degan shartda B hodisa ro‘y berishiga qulaylik tug‘diruvchi elementar hodisalar soni m ta bo‘lsin. U holda AB hodisaning ro‘y berishiga qulaylik tug‘diruvchi elementar hodisalar soni ham m ga teng bo‘lgani uchun
𝒎
𝑷(𝑨𝑩) =
𝒏 bo‘ladi.
A hodisa ro‘y berdi degan shartda B hodisaning ro‘y berish ehtimolligi 𝑃(𝐵\𝐴) = 𝑚 ga teng. Yuqoridagi tengliklarni hisobga olib
𝑛1
𝑃.
𝑛 𝑛 𝑛1
Isbotlangan teoremadan uchta A, B, C bog‘liq hodisalar uchun
|
|
Bosh sahifa
Aloqalar
Bosh sahifa
Mustaqil ish mavzu: Bog‘liqsiz hodisalar. Ehtimolliklarni ko‘paytirish. Guruh: 750-22 Bajardi: D. Anvarjonov Tekshirdi
|
