|
OCHIQ IMPULS TIZIMLARINING TENGLAMALARI VA UZATISH FUNKSIYALARI
|
| bet | 5/10 | | Sana | 24.08.2024 | | Hajmi | 329,29 Kb. | | #269820 |
Bog'liq Impuls va raqamli avtomatik boshqarish sistemalariOCHIQ IMPULS TIZIMLARINING TENGLAMALARI VA UZATISH FUNKSIYALARI
Ochiq puls tizimining ekvivalent sxemasi.
Amplituda-impuls elementi va uzluksiz qismdan iborat eng oddiy ochiq impuls tizimini ko‘rib chiqamiz. Impuls elementi ideal impuls elementi va ekstrapolyatorning ketma-ket ulanishi sifatida ifodalanishi mumkin. Shunday qilib, impulsli tizim har doim Iie va uzluksiz bog‘lanishlarning ulanishiga olib kelishi mumkin, bu rasm.4.
Ushbu vakillik bilan IE ning shakllantiruvchi bo‘g‘iniga ketma-ket ulangan haqiqiy uzluksiz qismdan iborat kamaytirilgan uzluksiz qism (KUQ) tushunchasi qo‘llaniladi. KUQ uzatish funktsiyasi quyidagicha aniqlanadi
KUQ shuningdek, uning vazn funktsiyasi bilan to‘liq tavsiflanishi mumkin
Ochiq impuls tizimining tenglamalari.
IIE ta'rifiga muvofiq bizda
. (6)
Lineerlik xususiyati tufayli chiqish signalini kamaytirilgan uzluksiz qismning modulyatsiyalangan chiqish –funksiyalar ketma-ketligiga reaksiyalari yig‘indisi sifatida ko‘rib chiqish mumkin (6). Nol boshlang‘ich sharoitlarda uzluksiz chiziqli tizimlar uchun ma'lum formulaga muvofiq biz olamiz
yoki (6)formulani hisobga olgan holda
(7)
Chunki argument bo‘yicha ko‘rib chiqilgan og‘irlik funktsiyasi shartni qondiradi
keyin
Shunday qilib, integral belgisi ostidagi ikkala omil ham faqat shart bajarilganda noldan farq qiladi . Ushbu qiymatlar uchun k filtrlash xususiyati tufayli biz funktsiya to‘plamini topamiz
(8)
Faqat n dan oshmaydigan k qiymatlarini ko‘rib chiqish mantiqiy bo‘lganligi sababli, (7) ifodada summaning yuqori chegarasini almashtirish mumkin. Nihoyat, (8) formulani hisobga olgan holda biz olamiz
(9)
Bunday holda , diskret vaqt nuqtalarida t=nT , n=0,1,… biz quyidagilarga ega bo‘lamiz
. (10)
Tenglama (10) - ma'lum kirish ta'sirida tizimning chiqishini aniqlashga imkon beradigan vaqt domenidagi impuls tizimining tenglamasi.
Ochiq puls tizimining uzatish funktsiyasi.
Endi tasvirlardagi ochiq tizim tenglamalarini yozamiz. (10) z-konversiyasiga bog‘liqlik uchun amal qiladi, z-konversiyasining xususiyatlarini hisobga olgan holda topamiz
, (11)
bu yerda Y (z)=Z{y[nT]}, F(z)=Z{f[nT]},W(z) = Z{w[nT]}.
Impuls tizimining Z-uzatish funktsiyasini chiqish qiymatining z-konvertatsiyasining kirish qiymatining z-konvertatsiyasiga nol boshlang‘ich sharoitda nisbati sifatida aniqlaymiz:
(11) tenglamadan ko‘rinib turibdiki, ochiq puls tizimining Z-uzatish funktsiyasi diskret og‘irlik funktsiyasining z-konvertatsiyasiga teng w[nT] KUQ. ya'ni.
. (12)
(12) formulasi ochiq impulsli tizimlarning Z uzatish funksiyalarini hisoblashda ishlatiladi.
Ba'zida tizimning noto‘g‘ri diskret vaqt nuqtalarida . javobini aniqlash kerak bo‘ladi . Qaramlikka almashtirish (9), , biz olamiz
(13)
Tasvirlardagi tenglamaga kelsak, biz topamiz
(14)
Bu yerda tasvirlar , panjara funktsiyalarining o‘zgartirilgan Z-konvertatsiyasiga mos keladi . (14) tenglama uzatish funktsiyasiga mos keladi
,
chiqish signalining o‘zgartirilgan Z-konvertatsiyasini va kirish o‘zgaruvchisining an'anaviy Z-konvertatsiyasini bog‘lash. Parametr 0 dan 1 gacha o‘zgarganda (13), (14) bog‘liqliklar istalgan oraliq vaqtda chiqish qiymatining qiymatini aniqlashga imkon beradi.
|
| |
