|
YOPIQ IMPULS TIZIMLARINING TENGLAMALARI VA UZATISH FUNKSIYALARI
|
| bet | 6/10 | | Sana | 24.08.2024 | | Hajmi | 329,29 Kb. | | #269820 |
Bog'liq Impuls va raqamli avtomatik boshqarish sistemalariYOPIQ IMPULS TIZIMLARINING TENGLAMALARI VA UZATISH FUNKSIYALARI
Eng oddiy yopiq impuls tizimining tenglamalari va uzatish funktsiyalari.
X
ato signal pallasida impulsli element va bitta teskari aloqa bilan yopiq tizimni ko‘rib chiqing. Tizimning blok diagrammasi rasm.5.
Rasm.5
Diskret vaqt momentlari uchun yopilish tenglamasini yozamiz t=nT, n=0,1,...
x[n]=f[n]-y[n]. (15)
Yopiq tizim tenglamasini olish uchun ochiq tizim tenglamasidan foydalanamiz
. (16)
(15) tenglamani (16) formulaga almashtirib, biz olamiz
(17)
Yopiq impuls tizimining uzatish funktsiyasini olish uchun (17) tenglamaning ikkala tomoniga Z-transformatsiyasini qo‘llaymiz. Konvolyutsiya teoremasidan foydalanib, biz olamiz
,
qayerdan
(18)
Ifoda
kirish ta'sirida boshqariladigan o‘zgaruvchiga yopiq impuls tizimining uzatish funktsiyasini aniqlaydi. (18) tenglamadan va tasvirlardagi yopilish tenglamasidan
X(z)=F(z)-Y(z)
tasvir uchun xatolarni olamiz
. (19)
Ifoda
bu xato bilan yopiq tizimning uzatish funktsiyasi.
Ruxsat bering
Biz uzatish funktsiyasi bilan bog‘lanish chiqishidagi g(t) signaliga nisbatan yopiq impuls tizimining uzatish funktsiyasini topamiz (rasm.6). Diskret vaqt nuqtalarida x(t) va g(t) o‘zgaruvchilarni bog‘laydigan ifoda shaklga ega
bu yerda uzatish funktsiyasi bilan bog‘lanishning og‘irlik xarakteristikasi .
Z-transformatsiyani oxirgi tenglamaning ikkala tomoniga qo‘llash orqali biz olamiz
,
qayerda
va (19) formulani hisobga olgan holda biz topamiz
.
Shunday qilib, kerakli uzatish funktsiyasi shaklga ega
Misol. Yopiq tizimning va uzatish funktsiyalarini toping. Tizimning berilgan uzluksiz qismi oldingi ma'ruza misolida keltirilgan qism bilan bir xil.
Oldingi misolning echimi natijasida topildi
Keyin
;
.
Impuls tizimlarida strukturaviy o‘zgarishlar.
Ba'zi bir murakkab impulsli o‘ziyurar qurollarni tahlil qilganda, kontaktlarning zanglashiga olib keladigan individual elementlarining ekvivalent uzatish funktsiyalarini aniqlash bilan birga tarkibiy o‘zgarishlarsiz amalga oshirish mumkin emas. Diskret tizimlarning tarkibiy o‘zgarishi qoidalari impuls elementlari mavjudligi sababli uzluksiz tizimlarni o‘zgartirish qoidalaridan farq qiladi. Impuls tizimlarining ba'zi mumkin bo‘lgan tuzilmalarini ko‘rib chiqing.
1.Kirishda impuls elementi bo‘lgan tizim. Kirish joyida IE bo‘lgan tizimning ushbu holatga mos keladigan blok diagrammasi ilgari ko‘rib chiqilgan va olingan nisbatlar
2.Impuls elementlari bilan ajratilgan uzluksiz bog‘lanishlarning ketma-ket ulanishi. Bu holda tizimning blok diagrammasi rasm.7. Sxemani qismlarga bo‘lib, ularning har biri bitta uzluksiz bo‘g‘in va uning oldidagi impuls elementidan iborat bo‘lib, biz olamiz
Rasm.7.
Oraliq o‘zgaruvchilarni chiqarib tashlasak, topamiz
IE bilan ajratilgan bog‘lanishlarning ketma-ket ulanishining Z-uzatish funktsiyasi ushbu bog‘lanishlarning z-uzatish funktsiyalarining ko‘paytmasiga teng.
U
zluksiz ulanishlarni kirishda bitta impuls elementi bilan ketma-ket ulash. Ushbu tizimning blok diagrammasi rasm.8.
Rasm.8.
Bunday holda, uzluksiz qismning ekvivalent uzatish funktsiyasi shaklga ega
shundan so‘ng, ulanish 1-sxemaga tushiriladi. ya'ni.
4. Uzluksiz ulanishlarni kirishda impuls elementi bilan parallel ravishda ulash. Tizimning blok diagrammasi rasm.9. Z-uzatish funktsiyasining ta'rifiga va chiziqli -transformatsiya xususiyatiga muvofiq bizda
qayerda
IE ulanishning Z-uzatish funktsiyasi parallel ulanishni tashkil etgan alohida birliklarning Z-uzatish funktsiyalari yig‘indisiga teng.
5
. Qayta aloqa ulanishining elementar tuzilishi. Ushbu tizimning blok diagrammasi rasm.10.
Rasm.9. Rasm.10.
Natija asosida 1-bandni yozamiz
qayerda
Yopish tenglamasini qo‘shish
va bog‘liqliklardan tashqari, biz ulanish uzatish funktsiyasi uchun ifodani olamiz
Muayyan holatda, biz ilgari olingan natijaga erishamiz va kelamiz.
Umuman olganda, ko‘p sonli impulsli elementlarga ega bo‘lgan tizimning ekvivalent uzatish funktsiyasini hisoblash quyidagi ketma-ketlikda amalga oshirilishi mumkin:
1. Sxemaga kiritilgan iie kirishidagi signallarni qabul qilib, yordamchi o‘zgaruvchilarni kiriting.
2. Z-uzatish funktsiyalari yordamida kiritilgan yordamchi koordinatalarni, tizimning kirish va chiqish o‘zgaruvchilarini bir-biri bilan bog‘lang.
Z. oraliq o‘zgaruvchilarni chiqarib tashlang va chiqish o‘zgaruvchisiga nisbatan yozilgan tenglamalar tizimiga ruxsat bering.
4. Tizimning ekvivalent z uzatish funktsiyasini yozing.
M
isol. Puls tizimining Z-uzatish funktsiyasini toping, uning blok diagrammasi rasm.11.
Rasm.11.
Biz yordamchi o‘zgaruvchilarni kiritamiz va tasvirlarga tenglamalar tizimini yozamiz:
qayerda
Oraliq o‘zgarishlarni amalga oshirgandan so‘ng, biz olamiz
qayerdan keladi
va keyin
Shunday qilib, kirish signalidagi tizimning ekvivalent z-uzatish funktsiyasi shaklga ega
|
| |
