n
n
n
n
a
a
a
а
Yuqorida keltirilgan tenglama koeffitsientlari asosida Gurvits aniqlovchilari
umumiy holda quyidagi ko„rinishga ega bo„ladi:
196
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
3
5
7
0
2
4
6
3
1
4
2
5
3
1
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
n
n
n
n
n
n
n
n
n
Tegishli tartibdagi Gurvits aniqlovchilari punktir chiziqlar bilan ajratib
ko„rsatilgan.
Raus-Gurvits kriteriyasi asosida eng sodda tizimlar turg„unligining quyidagi
shartlari kelib chiqadi:
1- va 2- tartibli tenglamalar bilan tavsiflanadigan sistemalarning turg„un
bo„lishi uchun xarakteristik tenglamaning barcha koeffitsientlari musbat bo„lishi
zarur va etarlidir;
3-tartibli sistemada xarakteristik tenglamaning barcha koeffitsientlari musbat
bo„lsa va
3
0
2
1
a
a
a
a
shart bajarilsa tizim turg„un bo„ladi;
4-tartibli sistemada xarakteristik tenglamani barcha koeffitsientlari musbat
bo„lib
quyidagi
tengsizlik
bajarilsa,
tizim
turg„un
hisoblanadi:
2
1
4
2
3
0
3
2
1
a
a
a
a
a
a
a
Misol. Quyidagi xarakteristik tenglama bilan tavsiflanadigan ARTning
turg„unligini tekshiramiz:
0
2
2
7
5
3
2
3
4
5
S
S
S
S
S
Buning uchun Gurvits aniqlovchisini tuzamiz:
2
7
3
0
0
0
2
5
1
0
0
2
7
3
0
0
0
2
5
1
0
0
2
7
3
5
Dioganal minorlarning qiymatini aniqlaymiz:
3
1
>
0
;
8
5
1
7
3
2
>
0
;
44
18
49
6
105
7
3
0
2
5
1
2
7
3
3
>
0
;
16
36
2
88
5
1
0
2
5
1
2
7
3
2
2
2
5
1
0
2
7
3
0
0
2
5
1
0
2
7
3
3
4
>
0
;
32
2
4
5
>
0
.
Barcha dioganal minorlar musbat, demak sistema turg„un.
3-tartibli tenglama misolida
Xarakteristik tenglamasi:
;
0
2
,
7
025
,
1
025
,
0
2
3
S
S
S
197
Gurvits turg‟unlik kriteriasi bo‟yicha birinchi shart bo‟yicha turg‟unlikka
tekshiramiz:
a
0
> 0; a
1
> 0; a
2
> 0; a
3
> 0.
0,025 > 0; 1,025 > 0; 1 > 0; 7,2 > 0. Birinchi shart bajarildi.
2-shart - buning uchun Gurvits aniqlovchisini tuzamiz:
.
0
025
,
0
2
,
7
1
025
,
1
0
845
,
0
1
025
,
0
2
,
7
025
,
1
`
r
r
n=3 bo‟lganda a
1
a
2
> a
0
a
3
.
1,025 > 0.
Xulosa: yuqoridagi shartlarni bajarilishidan biz tizimni turg‟un holatda deb
baholaymiz.
Yuqorida 3-amaliy mashg„ulotda keltirilgan misolda olingan ABTning
umumiy uzatish funksiyasi ifodasi asosida uning turg„unligini baholaymiz.
ABT ning umumiy uzatish funksiyasi ifodasi quyidagicha:
;
2
.
7
*
025
.
1
*
025
.
0
9
)
(
2
3
S
S
S
S
W
Tizimning xarakteristik tenglamasi:
;
0
2
.
7
*
025
.
1
*
025
.
0
2
3
S
S
S
Gurvits turg„unlik kriteriasi buyicha 1 chi shart buyicha turgunlikka tekshiramiz:
a
0
> 0; a
1
> 0; a
2
> 0; a
3
> 0.
0.025 > 0; 1.025 > 0; 1 > 0; 7.2 > 0, ya‟ni mezonning 1-sharti bajarildi.
Mezonni 2-shartini tekshirish uchun Gurvits aniqlovchilarini xisoblab
topamiz va mezon shartlari bajarilishini tekshiramiz:
.
0
025
.
0
*
2
.
7
1
*
025
.
1
0
845
.
0
1
025
.
0
2
.
7
025
.
1
`
r
r
n=3 bo„lganda turg„unlik sharti a
1
a
2
> a
0
a
3 ,
ya‟ni 1,025 > 0 bajarilmoqda.
Xulosa, yuqoridagi shartlarni bajarilishi sababli tizimning turg„unligi
ta‟minlanadi.
198
Turg‟unlikning
Mixaylov
chastotaviy
kriteriyasida
tizimning
turg‟unligini aniqlashda xarakteristik ko‟phadni analiz qilishga asoslangan bulib,
unda
j
almashtirish amalga oshiriladi va chastota 0 dan
gacha o‟zgarganda
Mixaylov godogrofining ifodasi olinadi. Bunda mavhum son
1
j
;
1
2
j
;
3
j
-
j
; o‟zgarishi hisobga olinadi.
Tizimning xarakteristik ko‟phadi (3.8) ifodasi o‟ng tomonini haqiqiy va
mavhum tashkil etuvchilarga ajratiladi. A=(
j
) funksiyasi grafigini (Mixaylov
godogrofini) kompleks tekislikda [ U;
j
V] quriladi. Olingan godogrofning shakliga
ko‟ra tadqiq qilinayotgan tizimning turg‟unligi baholanadi. Mixaylov chastotaviy
kriteriyasi ta‟rifi bo‟yicha tizim turg‟un bo‟lishi uchun A=(
j
) xarakteristik
ko‟phad vektorining godogrofi chastota
ning 0 dan
gacha o‟zgarishida n-
tartibli ko‟phad uchun kompleks tekislikda soat strelkasiga teskari yo‟nalishda n
kvadrant (chorak)larni aylanib o‟tsa chiziqli ART turg‟un bo‟ladi
Bu tenglamaning o„ng tomonini haqiqiy va mavhum tashkil etuvchilarga
ajratish mumkin (mavhum son j =
;
1
darajaga ko„tarishdagi o„zgarishini
hisobga olgan holda):
)
(
)
(
)
(
jV
U
j
A
, (3.9)
Ushbu (3.8) ifodaga
qiymatini
0
berib
)
(
j
A
vektorining haqiqiy va
mavhum qismlari qiymatlarini aniqlaymiz va
)
(
j
A
funksiyasi grafigini (Mixaylov
godografini) kompleks tekislik[ U; jV]da quramiz. Olingan godografning shakliga
ko„ra tadqiq qilinayotgan sistemaning turg„unligi baholanadi. Mixaylov chastotaviy
kriteriysi quyidagicha ta‟riflandi: agar
)
(
j
A
xarakteristik ko„phad vektorining
godografi chastota(
)ning noldan
gacha o„zgarishida n-tartibli ko„phad uchun
kompleks tekislikda soat strelkasi yo„nalishiga teskari yo„nalishda n-
kvadrant(chorak)larni aylanib o„tsa chiziqli ARS turg„un bo„ladi. 3.10-rasmda
turg„un (a) va noturg„un (b) sistemalar uchun Mixaylov godograflari keltirilgan.
199
)
(
jV
)
(
U
)
(
U
)
(
jV
n= 2
a
n= 4
n= 3
n= 1
n= 5
a)
á)
3.10-rasm. Mixaylov godograflari
Mixaylov kriteriasi buyicha qiyalikda ishlaydigan qishloq xo‟jalik
mashinasi (kombayn yoki traktor) ning ostovi (romi-asosi)ni gorizontal holatini
avtomatik rostlash tizimini(3.11-rasm) turg‟unligini tekshiramiz.
ART uzatish funksyasi ifodasi:
;
7
,
2
65
,
0
075
,
0
375
,
3
8755
,
16
)
(
2
2
S
S
S
S
W
3.11-rasm. Qiyalikda ishlaydigan mashinaning gorizontal holatini saqlash
avtomatik rostlash tizimining prinsipial sxemasi: 1-mayatnik, 2-demferlovchi
qurilma; 3-kombayn korpusi; 4-taynch brus; 5-gidrosilindr; 6-klapan; 7-zolotnikli
gidrosilindr.
200
Tizimning xarakteristik tenglamasi:
A(S) = 0,075S
3
+0,65S
2
+S+2,7
S = jω; j =
;
1
j
2
= -1 ni e‟tiborga olsak tenglama qo„yidagi ko„rinishga
keladi:
7
,
2
65
,
0
075
,
0
7
,
2
)
(
)
(
65
,
0
)
(
075
,
0
)
(
2
3
2
3
j
j
j
j
j
j
A
.
Xarakteristik tenglamani mavhum va haqiqiy qismlarga ajratib olamiz.
2
65
,
0
7
,
2
)
(
U
- haqiqiy qismi
3
075
,
0
)
(
j
j
jV
- mavhum qismi.
Chastota ω = 0…∞ qiymatlar qo„yib, olingan natijalar jadvali asosida
Mixaylov godografi kompleks tekislikda qurilgan grafigini olamiz uning shakliga
ko„ra tizimning turg„unligi xaqida xulosa qilamiz.
ω
0
1
2
3
4
5
10
100
U(ω)
2,7
2,05
0,1
-3,15
-7,7
-13,55
-62,3
-6497,3
jV(ω)
0
0,925
1,4
-0,9
-0,8
-4,4
-65
-74900
3.12-rasm. Qiyalikda ishlaydigan qishloq xo‟jalik mashinasi ostovini gorizontal
holatini ART uchun Mixaylov godogrifi
Mixaylov sharti bo‟yicha koordinata tekisligida vector uchi III chorakda
qolish kerak edi. Bu shart bajarildi, demak tizim Mixaylov usuli bo‟yicha sistema
turg‟un.
201
AMALIY ISH BO„YICHA HISOBOT MAZMUNI
1. ABTning turg‟unligini Raus-Gurvits mezoni asosida baholash natijalari va
xulosalar.
2. ABTning turg‟unligini Mixaylov mezoni asosida baholash natijalari va
xulosalar.
3. Tizimning turg‟unligi taminlanmagan holda ARTning boshlang‟ich qiymatlariga
turg‟unligini taminlanovchi o‟zgartirishlar kiritish, tizimning umumiy uzatish
funksiyasini qaytadan hisoblab aniqlash va ABT turg‟unligini Raus-Gurvits va
Mixaylov mezonlari asosida yana qayta baholash tavsiya etiladi.
NAZORAT SAVOLLARI
1. Turg‟unlikni aniqlashda xarakteristik tenglama tavsifini tushuntiring?
2. Turg‟unlikni aniqlash usullari va ularning tafsilotlarini tushuntiring?
3. ABTning Raus-Gurvits mezoni asosida turg‟unligini tekshirish tartibini
tushuntiring?
4. ABTning Mixaylov mezoni asosida turg‟unligini tekshirish tartibini
tushuntiring?
TAVSIYA QILINGAN ADABIYOTLAR
1. Igamberdiyev X.Z., Sеvinоv J.U. Bоshqаrish nаzаriyasi. Darslik. – T.: «Fan va
texnologiya», 2018. - 336 b.
2. Бородин И.Ф. Автоматизация технологических процессов и системы
автоматического управления [Текст] / И.Ф. Бородин, С.А. Андреев – М.:
Колос, 2006.
3. Мельников А.А. Теория автоматического управления техническими
объектами автомобилей и тракторов. - М.: Изд. центр «Академия», 2003.
- 280 с.
4.Мансуров Х.М. Автоматика ва тўқимачилик ҳамда енгил саноат ишлаб
чиқариш процессларини автоматлаштириш. - Тошкент: Ўқитувчи, 1987.
- 296 б.
Hisobotni bajardi _______________________"__"______ 20 __y.
f.i.sh., imzo
Hisobotni qabul qildi ______________________"___"_____ 20 __y.
f.i.sh., imzo
| 