|
O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti algebra va geometriya kafedrasi asosiy algebraik sistemalar
|
| bet | 12/48 | | Sana | 30.05.2024 | | Hajmi | 181,1 Kb. | | #257836 |
Bog'liq Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti-fayllar.orgM A S H Q L A R
13. Quyidagi to’plamlarning har biri ko’rsatilgan amallarga nisbatan gruppa tashkil etishini aniqlang. Gruppalardan qaysilari abel gruppa?
a) barcha toq sonlar to’plami, qo’shishga nisbatan.
b) barcha juft sonlar to’plami, qo’shishga nisbatan;
c) barcha musbat rasional (haqiqiy) sonlar to’plami ko’paytrishga nisbatan;
d) maxraji ikkining darajalaridan iborat barcha rasional sonlar to’plami qo’shishga nisbatan;
e) rasionalnыye chisla, znamenateli kotorыx - ravnы proizvedeniyam prostыx chisel iz dannogo (konechnogo ili beskonechnogo) s selыmi neotrisatelnыmi pokazatelyami, lish konechnoye chislo kotorыx otlichno ot nulya, otnositelno slojeniya;
f) to’plamning barcha podstanovkalari to’plami podstanovkalarni akslantirishlar sifatida ko’paytirishga nisbatan;
g) to’plamning barcha juft podstanovkalari to’plami podstanovkalarni ko’paytirishga nisbatan;
h) tekislikning belgilangan nuqta atrofida barcha burishlari to’plami burishlarni akslantirishlar sifatida ko’paytirishga nisbatan;
i) o’zgaruvchining butun (rasional, haqaqiy va kompleks) koeffisiyentli 1) n-darajali, 2) darajasi n dan katta bo’lmagan (nolinchi darajalari ham) barcha ko’phadalri to’plami ko’phadlarni qo’shishga nisbatan;
j) tekislik (fazo)dagi barcha erkli vektorlari to’plami vektorlarni qo’shishga nisbatan;
k) tartibli elementlari rasional (kompleks) sonlar bo’lgan barcha maxsusmas matritsalar to’plami 1) qo’shish; 2) ko’paytrish amalga nisbatan;
l) tartibli elementlari rasional (kompleks) son bo’lgan determinanti 1) 1 ga; 2) ga teng barcha matritsalar to’plami matritsalarni ko’paytirishga nisbatan;
m) birning darajali (haqiqiy va shuningde kompleks) barcha ildizlari to’plami ko’paytirishga nisbatan;
n) moduli 1 ga teng bo’lgan barcha kompleks sonlar to’plami ko’paytirishga nisbatan;
o) barcha sof mavhum kompleks sonlar to’plami kompleks sonlarni
1) qo’shish; 2) ko’paytirish amaliga nisbatan;
p) 3 ga qoldiqsiz bo’linadigan barcha sonlar to’plami qo’shishga nisbatan.
14. Quyidagi qonuniyatlar bilan aniqlangan almashtirishlar to’plamlaridan qaysilari almashtirishlarni qo’paytirishga nisbatan gruppa ekanliginianiqlang. Ularning qaysilari abel gruppa :
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
15. Quyidagicha berilgan matritsalar to’plamlari matritsalarni ko’paytirishga nisbatan gruppa ekanligini isbot qiling. Ularning qaysilari abel
a)
b)
c)
d)
e) har bir satri va har bir ustunida faqat bitta elementi 1 ga qolganlari noldan iborat barcha -tartibli kvadrat matritsalar to’plami.
f)
g) ko’rinishdagi barcha uchburchakli maxsusmas matritsalar to’plami.
h) belgilangan maxsusmas simmetrik (kososimmetrik) matritsa uchun shartni qanoatlantiradigan barcha tartibli matritsalar to’plami ?
16. Berilgan figuraning barcha simmetriyalari to’plami simmetriyalarni akslantirishlar kabi ko’paytirishga nisbatan gruppa bo’lishini isbot qiling. Ushbu figuralarning simmetriya gruppasini tuzing:
a) kvadratning;
b) kvadrat bo’lmagan rombning;
c) kvadrat bo’lmagan to’g’ri to’rtburchakning.
Ularning har biri uchun Keli jadvali tuzing.
17*. Agar ikki burishning ko’paytmasi sifatida ularning birin-ketin bajarilishi qabul qilinsa, muntazam n-burchakning va besh muntazam ko’pyoqlardan har birining n-burchakni va ko’pyoqlini uning o’ziga o’tkazadigan markaz atrofida burishlarning barchasi gruppa tashkil etishini isbot qiling. Bu gruppalar tartibini aniqlang.
18. , bunda - tub son, to’plam modul bo’yicha ko’paytrishga nisbatan gruppa tashkil etishini isbot qiling. bo’lgan hol uchun bu gruppaning Keli jadvalini tuzing.
19. Rasional (haqiqiy, kompleks) sonlarning hamma tartiblangan juftlari to’plami (bunda ): qoida bo’yicha aniqlangan ko’paytirishga nisbatan gruppa tashkil etishini isbotlang.
|
|
Bosh sahifa
Aloqalar
Bosh sahifa
O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti algebra va geometriya kafedrasi asosiy algebraik sistemalar
|
