85
Regression tahlil bir hodisa o`zgarishi natijasida boshqa hodisa qancha
miqdorga o`zgarishini yoritib beradi, ya`ni omillar samaradorligini aniqlash
imkoniyatini tudiradi. Buning uchun omil belgi
va natijaviy belgini umumiy
iqtisodiy sifat tahlili asosida aniqlash kerak. SHunga qarab regressiya
tenglamasini X ni Y bo`yicha yoki Y ni X bo`yicha tuzish masalasi echiladi,
chunki regressiya koeffitsientlari har xil miqdoriy qiymatlarga ega bo`ladi.
Regressiya tenglamalarini bir belgining berilgan qiymati asosida boshqa
belgining tegishli o`rtacha qiymatini baholash
uchun ifoda sifatida qarash
mumkin. X ning Y bo`yicha chiziqli regressiya tenglamasi (ularning o`rtacha
miqdorlari uchun nuqtalar orqali o`tkazilgan o`qlarga nisbatan qaralgan)
'
y
'
1
b
x
va Y ning X bo`yicha tenglamasi:
'
y
'
2
b
x
, bu erda
)
(
'
y
),
(
'
y
y
x
x
x
ya`ni
belgilar qiymatlarining ularning arifmetik o`rtachasidan tafovutlari; b
1
,b
2
-
regressiya koeffitsientlari yoki qisqacha regressiyalar.
Regressiyalar to`g’ri chiziqlari shunday xossaga egaki,
baholash
xatolarining kvadratlari yig’indisi
( '
')
(
)
x
b y
y
b x
1
2
2
2
в а
minimumga
tengdir. Agar bu yig’indilarni N ga bo`lish hosilasini S
2
x
, S
2
y
orqali belgilasak, u
holda
)
1
(
)
1
(
2
2
2
2
2
2
r
S
r
S
y
y
x
x
Ikkita o`zgaruvchilar X va Y orasidagi korrelyatsiya koeffitsienti
;
)
(
;
)
(
;
erda
Bu
2
'
2
2
'
2
'
'
2
'
2
'
'
'
N
y
N
y
y
N
x
N
x
x
N
y
x
P
P
y
x
y
x
r
y
x
y
x
Korrelyatsiya koeffitsienti -1 dan kichik +1 dan katta bo`lishi mumkin
emas. Agar r=
1 bo`lsa, miqdoriy belgilar to`la korrelyatsiyalangandir (ya`ni
funktsional bog’langan) va tegishli juft x va u qiymatlariga mos nuqtalar bir
to`g’ri chiziqda yotadi. Agar r=-1 bo`lsa, belgilar to`liq teskari korrelyatsiya
bilan xarakterlanadi va bir belgining kichik qiymatlari
boshqasining katta
qiymatlariga mos keladi. Agar r=+1 bo`lsa, belgilar to`liq to`g’ri korrelyatsiya
bilan xarakterlanadi va bir belgi katta qiymatlariga boshqa belgining katta
qiymatlari mos keladi.
Regressiya koeffitsienti bilan korrelyatsiya koeffitsienti o`rtasida quyidagi
munosabat mavjud: X ning Y bo`yicha chiziqli regressiya tenglamasi uchun
2
1
y
y
x
P
r
b
Y ning X bo`yicha chiziqli regressiya tenglamasi uchun
2
2
x
x
y
P
r
b
86
Korrelyatsiya koeffitsientining kvadrati determinatsiya koeffitsienti deb
ataladi. Natijaviy belgi variatsiyasining qanday qismi omil belgi tebranishi bilan
tushuntirilishini ta`riflaydi. Korrelyatsiya ko`rsatkichlarini
faqat variatsiya,
o`rtachadan tafovutlanish atamasi orqaligina talqin etish mumkin. Ularning
belgilar darajalari orasidagi bog’lanish ko`rsatkichlari sifatida talqin etib
bo`lmaydi.
Korrelyatsion-regression model - bu o`rganilayotgan hodisalar orasidagi
o`zaro bog’lanishni natijaviy belgi bilan muhim omil belgilari o`rtasidagi
ishonchli miqdoriy nisbatlar bilan ifodalashdir.
Modellashtirish jarayonida
quyidagi shart-talablarni ta`minlash kerak:
-omil belgilar natijaviy belgi bilan sabab-oqibat bog’lanishda bo`lishi
lozim;
-omil belgilar bir-birini takrorlamasligi ya`ni koleniar bo`lmasligi,
natijaviy belgining tarkibiy elementi yoki uning funktsiyasi bo`lmasligi kerak;
-bir yoki yonma-yon pog’ona darajasidagi omillarni modelga kiritmaslik
ma`qul;
-natijaviy belgi qanday to`plam birligiga nisbatan qarab olingan bo`lsa,
omil belgilar ham o`sha birlikka nisbatan ifodalanishi lozim;
-regressiya tenglamasiga kiritiladigan omillar soni (m) to`plam birliklari
soni (n) bilan ma`lum nisbatda bo`lishi kerak (jumladan
11
m
n
omillar tahlili
va bosh komponentlar usulida esa
7
m
n
bo`lishi odatda tavsiya etiladi)
-regressiya tenglamasini matematik ifodalash shakli real sharoitda omillar
bilan natija orasidagi bog’lanish tabiatiga to`la mos bo`lishi kerak. Biror omil
yoki omillar to`dasi harakatda bo`lmaganda ham
natija shakllanishi mumkin
bo`lsa, bunday sharoitga tabiatan additiv bog’lanish mos keladi. Agarda
omillardan birortasi bo`lmaganda natija bilan yakunlanadigan jarayon amalga
oshishi mumkin bo`lmasa, bunday sharoitda multiplikativ bog’lanish shaklini
qo`llash asosliroq hisoblanadi.
