|
Chiziqli bo’lmagan issiqlik o’tkazuvchanlik tenglamasini yechish
|
| bet | 12/13 | | Sana | 30.11.2023 | | Hajmi | 41,35 Kb. | | #108114 |
Bog'liq Ayirmali sxemalardagi turg’unlik va yaqinlashish orasidagi bog’l-www.hozir.org2.6 Chiziqli bo’lmagan issiqlik o’tkazuvchanlik tenglamasini yechish.
Quyidagi chegaraviy masalani qaraymiz:
, ,
, , (48)
Odatda, chiziqli bo’lmagan tenglamalarda funksiyaning o’zgarish sohasi oldindan ma’lum bo’lmasa, oshkor sxemalar ishlatilmaydi.
Sof oshkormas sxema noma’lumlarga nisbatan chiziqli sistemani ham, chiziqli bo’lmagan sistemani ham tashkil etishi mumkin. Ushbu sxema
(49)
da deb olsak, u holda noma’lumlarga nisbatan chiziqli, absolyut turg’un bo’lib, approksimatsiya xatoligi bo’ladi. Bu sistemaning yechimi haydash metodi bilan topiladi.
Ko’pincha (48) tenglama uchun ushbu
(50)
sof oshkormas sxema ishlatiladi. Bu sxemani qo’llash uchun u yoki bu iteratsion metod qo’llaniladi. Masalan, iteratsion jarayonni quyidagicha olib borishimiz mumkin:
, , (51)
bu yerda — iteratsiya nomeri. Bu iteratsion jarayondan ko’ramizki, chiziqli bo’lmagan koeffitsientlar oldingi iteratsiyada, ya’ni da hisoblanadi, ning dastlabki yaqinlashishi sifatida olinadi. Agar qadam qancha kichik bo’lsa, bu dastlabki yaqinlashish shuncha yaxshi bo’ladi. Agar koeffitsientlar silliq bo’lib, shart bajarilsa, odatda, ikki-uchta iteratsiya qoniqarli natijaga olib keladi. Har bir yangi iteratsiyada ning qiymatlari (51) sistemadan haydash metodi bilan aniqlanadi. Shuningdek, (51) sistemani yechish uchun ikkinchi tartibli aniqlikka ega bo’lgan prediktor-korrektor sxemasi ham ishlatiladi. Bunda -qatlamdan qatlamga o’tish ikki bosqichda bajariladi. Birinchi bosqichda haydash metodi bilan oshkormas chiziqli sistema
, ,
,
yechilib, oradagi qiymatlar topiladi. Ikkinchi bosqichda esa , chiziqli bo’lmagan koeffitsientlar da hisoblanib, larni topish quyidagi olti nuqtali simmetrik sxema
,
, ,
asosida olib boriladi.
XULOSA.
Chiziqli bo’lmagan tenglamalar sistemasini yechish ancha murakkab va bu masala hisoblash matematikasining mukammal yechilmagan muammosidir. Chiziqli bo’lmagan tenglamalar sistemasini yechishning boshlang’ich muammosi bu nochiziqli tenglamalar sistemasini yechimlarining mavjudligi, soni va ular yotgan oraliqni topish muammolari o’rganilgan, bular aniq misollarni yechish orqali izohlanadi.
Ushbu kurs isida to’rlar metodi, turg’unlik, approksimatsiya, yaqinlashish, yaqinlashish xatoligi, ayirmali sxemalarning turg’unligi, turg’unlikka tekshirish, yaqinlashish orasidagi bog’lanish haqida ma’lumot berildi. Chiziqlimas tenglamalar uchun ayirmali sxemalar ko’rib chiqildi. Chiziqli bo’lmagan issiqlik o’tkazuvchanlik tenglamasini ishlash bo’yicha ko’rsatmalar berildi.
|
| |
