240
4.39-shakl.
B. JISMNING INERTSIYA MOMENTI.
Jismlarning aylanma
harakatini
izohlash uchun inertsiya momenti tushunchasi kiritilgan. Moddiy nuqtaning
inertsiya momenti
deb, uning massasini aylanish radiusi kvadratiga koʻpaytmasiga
teng boʻlgan skalyar miqdorga aytiladi:
I = m
.
(4.83)
Inertsiya momentining birligi
N
boʻlib, mexanik sistema
uchun alohida
qismlari boʻyicha hisoblanadi va algebraik qoʻshiladi:
I =
, (4.84)
bu yerda
qismlarinig massasi;
qismlari massa markazidan aylanish oʻqigacha boʻlgan masofa.
Qattiq jismning inertsiya momentlari undagi massalarning turli tarqalishi
(zichligi, bir jinsliligi va h.k.), uning shakli va qaysi oʻqlarga nisbatan aylanishiga
qarab, turlicha hisoblanadi. Qattiq jismning inertsiya momenti ikki xil usul orqali
aniqlanadi:
a)
nazariy usul;
b)
tajriba usuli.
Agar qattiq jism geometrik shaklga
ega bolsa, uni elementar kubiklarga
boʻlib, inertsiya momentini integral amali yordamida nazariy hisoblasa boʻladi
(4.40-shakl):
241
4.40-shakl.
O‘qqa nisbatan inertsiya
momentlarini hisoblash uchun, o‘qlardan
jismning nuqtalarigacha bo‘lgan
masofalarni ularning x
k
, y
k
, z
k
koordinatalari
orqali ifodalanadi. U holda, Oxyz o‘qlariga nisbatan inertsiya momentlari Pifagor
formulalari orqali aniqlanadi:
(4.84)
Koordinatalar boshi O ga nisbatan inertsiya momenti esa
(4.85)
(4.84) ifodaning oʻng tomonlarini hadma-had qoʻshib, qattiq jismning koordina
oʻqlariga nisbatan inertsiya momentlari bilan
koordinata boshiga nisbatan
inertsiya momenti orasidagi bogʻlanishni topish mumkin:
.
(4.86)
