245
Doiraviy
tsilindr
Doiraviy
konus
Ellipsoid
Aksariyat,
hisoblash ishlarida
inertsiya radiusi
degan iboradan
foydalaniladi. Oz o‘qiga nisbatan
inertsiya radusi
z
deb, quyidagi musbat skalyar
ifodaga
aytiladi
J
z
=M
z
2
(4.91)
bu yerda M - jismning massasi. Yuqoridagi ifodadan ko‘rinib turibdiki, inertsiya
radiusi bu Oz o‘qidan shunday nuqtagacha bo‘lgan
masofadan iborat ekanki,
jismning butun massasini shu nuqtaga joylashtirib, so‘ngra shu massaning Oz
o‘qiga nisbatan olingan inertsiya momentiga teng ekan.
Inertsiya radiusining
birligi
m, sm, mm.
2
R
x
y
z
C
H
b
x
y
z
C
c
a
2
R
x
y
z
C
H
246
Inertsiya radiusini bilgan holda, (4.91) formula orqali inertsiya
momentini aniqlash mumkin yoki inertsiya momentini
bilgan holda inertsiya
radiusini aniqlash mumkin.
D. PARALLEL VA IXTIYORIY OʻQLARGA NISBATAN JISMNING
INERTSIYA MOMENTI.
1-jadvalda keltirilgan turli jismlarning inertsiya momentlari C-massalar
markaziga nisbtan hisoblangan. Lekin koʻpincha amaliyotda jismning boshqa
oʻqlariga nisbatan ham inertsiya momentlarini hisoblash kerak boʻlib qoladi.
Gollandiyalik olim Gyuygens va nemis olimi Shteyner bunday hollar uchun
quyidagi formulalarni aniqlashgan.
Faraz qilaylik jismning C-massalar markaziga nisbatan inertsiya momentlari
,
,
ma’lum boʻlsin. (4.84)
formulalardan foydalanib,
x, y, z
oʻqlariga parallel
boʻlgan
oʻqlarga nisbatan inertsiya momenti formulalarini topamiz
(4.42-shakl).
4.42-shakl.
(4.84) formulalarga asosan
va
x
y
z
C
D
d
247
4.42-shakldan
;
masofalarni oxirgi formulaga qoʻysak,
yoki
ma’lumki
va
C nuqtaning koordinatalari
, demak
U holda
dan
(4.92)
Teorema:
jismning berilgan o‘qqa nisbatan inertsiya momenti, shu o‘qqa
parallel ravishda massa markazidan o‘tuvchi o‘qqa nisbatan inertsiya momenti
va jismning umumiy massasini o‘qlar orasidagi masofa kvadratiga
ko‘paytmasining yig‘indisiga teng ekan.
(4.92)
formulani
x
va
y
oʻqlariga nisbatan ham yozish mumkin. Bu
formula
