250
A.
MEXANIK SISTEMA HARAKAT MIQDORINING
OʻZGARISHI HAQIDAGI TEOREMA.
Faraz qilaylik, mexanik sistemaning massalari
,…,
nuqtalardan iborat boʻlib, ularning tezliklari mos ravishda ,
,
,…,
boʻlsa,
sistemaning harakat midori
deb,
sistema nuqtalari harakat miqdorlarining
geometrik yig‘indisi (bosh vektori)ga teng bo‘lgan
-vektorga aytiladi
:
=
(4.95)
Uning birligi ham
kg
boʻlib, yoʻnalishi tezlik vektori yoʻnalishi boʻyicha
yoʻnaladi. Oxirgi tenglikni yana ham soddalashtirish uchun (4.74)
tenglamani
koʻrinishida yozib olamiz va vaqt
t
boʻyicha
bir marta hosila olib,
M
, yoki
Mexanik sistema uchun
kuch impulsi
ham moddiy nuqta
uchun kuch impulsi kabi
hisoblanadi, faqat sistemada tashqi kuchlar olinadi:
. (4.96)
Teorema:
sistemaning harakat miqdoridan vaqt bo‘yicha olingan birinchi hosila,
sistemaga ta’sir etuvchi barcha tashqi kuchlarning geometrik yig‘indisiga teng
.
. (4.97)
Isboti:
(4.95) dan vaqt boʻyicha hosila olib,
,
yoki
dan
=
da
.
(4.97) formulani integral shaklida yozish mumkin:
251
(4.98)
Oxirgi tengliklarni koordinata oʻqlariga proyeksiyalab,
(4.90)
va
(4.91)
Xususiy hollar: 1) Agar
boʻlsa,
va
. (4.92)
Demak, agar sistemaga ta’sir etayotgan tasqi kuchlar bosh vektori
nolga teng boʻlsa, sistemaning harakat miqdori oʻzgarmaydi.
2) Agar
boʻlsa,
va
(4.93)
bosh vektori biror oʻqdagi proyeksiyasi nolga teng boʻlsa, sistemaning harakat
miqdorining shu oʻqqa proyeksiyasi ham oʻzgarmaydi.
