271
V-BOB.
ANALITIK MEXANIKA.
BOBNING MAQSADI:
• Analitik mexanika haqida tushuncha berish.
• Mexanikaning asosiy prinsiplari bilan tanishtirish.
• Lagranj tenglamalari bilan tanishtirish.
5.1.1. Analitik mexanikaning vazifalari va tushunchalari.
Har bir fanni rivojlantirgan olimlar mazkur
fan uchun umumlashgan
formulalar va umumlashgan teoremalar yaratishga harakat qilishgan. Bunday
harakatlar mexanika fani tarixida ham boʻlgan. Ayniqsa
XVII-XIX asrlarda yashab
oʻtgan Yevropalik olimlar J.Dalamber, J.Lagranj va boshqalar, XVIII-XIX asrlarda
yashagan Rossiyalik olimlar L.Eyler, M.B.Lomonosov, M.B.Ostragradskiy,
P.L.Chebishev, S.B.Kovalev-skaya, A.M. Lyapunov va boshqalar
mexanikaning
analitik usullari, ya’ni differentsial va integral hisoblariga
asoslangan usullarini
rivojlantirishgan. Dalamber va Lagranj asoslagan analitik mexanika elementlari
hozirgi kungacha dolzarb va zamonaviy hisoblanadi. Hatto ular yaratgan prinsiplar
va formulalar bosqa fanlardagi oʻzgaruv-chan jarayonlarni tadqiq qilishda juda qoʻl
keladi. Buning sababi bu prinsiplar va formulalar birlikka ega boʻlmagan
kattaliklarda (yoki ixtiyoriy oʻlchov kattaligi uchun) ishlab chiqilgan. Analitik
mexanikaning boʻlajak muhandislar uchun asosiy vazifalari quyidagilardan iborat:
1)
Koʻp qismlardan iborat, murakkab tuzilmalar
uchun statikadagi
muvozanat tenglamalarini qisqa va hisoblashlari yengil boʻlgan
usullarni yaratish.
2)
Mexanik sistemalar uchun ichki kuchlar
va passiv kuchlarni
hisobga olmay, harakat differentsial tenglamalarini tuzish hamda
maxsus dasturlar asosida kompyuter yordamida integrallash.
272
3)
Analitik mexanika elementlarini elektrodinamik analoglar
yordamida boshqa sohalarga tadbiq etishni oʻrganish.
