68
Koordinata oʻqlarining oʻrnini
almashtirib, oxirgi tenglikni Oy va Oz oʻqlarga
nisbatan yozish mumkin, ya’ni
Ba’zi hollarda jismning ogʻirligi emas, uning hajmi-V,
yuzasi-S yoki
uzunligi-
l
ma’lum boʻlsa, (3.31) formuladagi jism boʻlaklarining ogʻirliklarini
= γ
,
(γ-solishtirma ogʻirlik ) ifodalab, (2.39) oʻrniga hajmga ega boʻlgan
jismlarning
ogʻirlik markazini aniqlash,
Tekis yuzali jismlarning ogʻirlik markazini aniqlash,
Uzunlikka ega boʻlgan jismlarning ogʻirlik markazini aniqlash formulalariga ega
boʻlamiz:
69
Yuqoridagi munosabatlarni umumiy holda integral formulasini
chiqarish
mumkin. Buning uchun jismni elementar boʻlaklarga boʻlib, hajmiy-V, yuza
boʻyicha-S va uzunlik boʻyich integral olinadi:
;
;
(2.43)
;
;
(2.44)
;
;
(2.45)
Yuqorida keltirib chiqarilgan
formulalarga asoslangan holda, turli
jismlarning og‘irlik markazlarini aniqlashning amaliy usullarini ko‘rib chiqamiz.
1.
Simmetriya usuli.
Agar bir jinsli jism
simmetriya tekisligiga yoki
simmetriya o‘qiga ega bo‘lsa, bu jismning og‘irlik markazi simmetriya tekislikda
yoki simmetriya o‘qida joylashadi. Simmetriyaning xossasiga ko‘ra: bir jinsli
halqaning, yumaloq yoki to‘g‘ri
burchakli plastinaning, to‘g‘ri burchakli
parallelopipedning, sharning va boshqa bir jinsli simmetrik jismlarning og‘irlik
markazlari, ularning geometrik markazlarida joylashadi (simmetriya
markazida
yotadi).
2.
Bo‘laklarga ajratish.
Agar bir jinsli jismni, og‘irlik
markazlari aniq
bo‘lgan bir necha oddiy qismlarga ajratish mumkin bo‘lsa, bu jismning og‘irlik
markazini koordinatalari (2.40-2.42) formulalar orqali hisoblanadi. Ushbu
formulalardagi yig‘indilar soni, jismning bo‘lingan qismlar soniga teng bo‘ladi.
