60
asosan berilgan kuchlar sistemasi momentlarining yig‘indisi nolga teng bo‘ladi,
ya’ni
.
Lekin =-
bo‘lgani uchun,
) tenglik o‘rinli bo‘ladi. Shu
sababli, yuqoridagilarga asosan,
(2.35)
ekanligini isbot qildik. Shunday qilib teorema isbotlandi. Ushbu teoremaning
natijasidan juda ko‘p hollarda foydalanish bir muncha qulayliklarga olib keladi.
I. FAZOVIY JISMNING MUVOZANATI SHARTLARI.
Yuqoridagi mulohazalardan kelib chiqib, fazoviy jismning ixtiyoriy kuchlar
ta’siridagi muvozanat shartlarini va uning hususiy hollarini aniqlaymiz. Avvalo
jismning uch oʻlchovli fazodagi ixtiyoriy harakatini bir necha
oddiy harakatlardan
iboratligiga qiziqaylik. Faraz qilaylik futbol toʻpining harakati uch oʻlchovli fazoda
takrorlan-maydigan qanday harakatlardan tuzilishi mumkinligi haqida oʻylaylik
2.33-shakl.
Koʻrinib turibdiki, futbol toʻpining
fazodagi oddiy harakatlari Ox, Oy va Oz
oʻqlari boʻyicha 3 ta siljish va 3 ta aylanishdan, hammasi boʻlib 6 ta, yaʻni
muvozanat shartlari ham 6 ta boʻlishi shart ekan.
Demak, fazoviy jism muvozanatda boʻlishi uchun bosh vektor va bosh
moment vektorlari nolga teng boʻlishi zarur.
61
= 0 va
= 0 , yoki
= 0 va
= 0. (2.36)
Oxirgi vektor tengliklarni Oxyz oʻqlariga proyeksiyalab, kutilgan 6 ta
muvozanat shartlarini chiqaramiz:
va
(2.37)
Yoki
va
(2.38)
Xulosa
: fazoviy jism muvozanati haqidagi masalalarni yechish uchun 6 ta
muvozanat tenglamalarini tuzish zarur ekan.
Shu paytgacha tuzilgan muvozanat shartlarini
eslab qolish uchun ularni
tartibga solib, jadval koʻrinishga keltiramiz(2.3 va 2.4-jadvallar):
