52
-
= 0, (2)
= 0,
·
h
2
+
·
l
-
F·h
1
= 0. (3)
Birinchi tenglamadan
=
F = 50 N,
ikkinchi va uchinchi tenglamalardan
=
=
F·h
1
/(
h
2
+ l )=50·0,4/(0,1+0,3)= 50 N.
a)
b)
2-masala:
Uzunligi
l
=3m bo‘lgan AB balkaga momentlari M
1
=2
kN
m
va
M
2
=8
kN
m
bo‘lgan juft kuchlar ta’sir etsa, A va B tayanchlarda hosil bo‘ladigan
reaksiya
kuchlarini
kN
larda hisoblang.
2.24-shakl.
Yechish:
bu masalada ikkinchi xil tenglamalar optimal hisoblanadi:
F
kx
0;
(1)
0
)
(
k
A
F
m
;
M
1
–
M
2
+
N
A
·AB = 0;
(2)
0
)
(
k
B
F
m
; M
1
–
M
2
+
Y
A
·AB = 0.
(3)
Ikkinchi va uchinchi tengliklardan
Y
A
=
N
A
= (
M
2
–
M
1
)/AB = (8-2)/3 =2
kN.
x
y
53
2.2.2. Fazoviy jismning muvozanati.
Fazoviy jismning muvozanatini tekshirish uchun yuqoridagi tushuncha-
larni uch oʻlchovli fazoda koʻrib chiqamiz.
А.FAZOVIY KUCHNING MOMENTI.
Analitik geometriya fanidan ma’lumki, har qanday tekislikning fazodagi
holati unga o‘tkazilgan noʻrmal (perpendikulyar)ning yo‘nalishi bilan aniqlanadi.
Shunday qilib, kuchning markazga nisbatan momenti nafaqat uning moduli bilan,
balki fazodagi yo‘nalishi
bilan ham belgilanadi, yaʻni kuchning momenti vektor
qiymatdan iborat ekan.
-kuchning O markazga nisbatan momenti deb, kuch miqdorini kuch
yelkasiga ko‘paytmasiga teng bo‘lgan, yo‘nalishi bo‘yicha, O markaz va
kuch
vektori yotgan tekislikka perpendikulyar bo‘lgan va shu O markazga qo‘yilgan
-vektorga aytiladi. Shu
vektorning uchidan qaraganimizda
kuch
vektori O markaz atrofida soat mili aylanishiga teskari yo‘nalishda bo‘lishi shart
(2.25- shakl).
Shu qoidaga binoan,
|
=
F·h=2·S
OAB
, (2.25)
bu yerdagi S
OAB
- OAB uchburchakning yuzi. Oxirgi
natija shuni belgilaydiki,
S
OAB
=AB
h/2=F
h/2 ga teng bo‘ladi.
.
2.25-shakl.
- vektorning ifodasini aniqlash uchun,
vektorni - vektorga
vektor ko‘paytmasini,
x ko‘paytmani yozib chiqamiz,
x
= 2·S
OAB
=
. (2.26)
54
x vektor OAB tekisligiga perpendikulyar bo‘lib,
shu vektorning uchidan
qarab
vektorni soat milining aylanishiga teskari tomonga burilganda 180
o
dan
kam bo‘lgan burchakda -vektor bilan ustma-ust tushadi, yaʻni
)-vektor
bilan bir xil ekanligi isbotlandi. Demak
x va
vektorlar ham
yo‘nalishlari bo‘yicha, ham miqdori bo‘yicha bir xil vektorlar ekanligi isbotlandi,
ya’ni bitta vektor ekanligi ma’lum bo‘ldi. Bunga asosan,
=
x
yoki
=
x
,
(2.27)
bu yerda
, A nuqtaning O markazdan o‘tkazilgan radius-vektori.
Shunday qilib,
-kuchning O markazga nisbatan olingan momenti, O
markazdan kuch qo‘yilgan nuqtaga o‘tkazilgan radius vektor
-ni kuch
vektoriga vektor ko‘paytmasiga teng ekan.
Ushbu xulosa, kuchning markazga
nisbatan olingan momentining ikkinchi ta’rifi bo‘lib xizmat qiladi.
Kuchning quyidagi xossalarini aytib o‘tamiz:
a) kuchning qo‘yilgan
nuqtasini, uning ta’sir chizig‘i bo‘ylab
o‘zgartirganimizda, momentning son qiymati o‘zgarmaydi;
b) agar kuchning ta’sir chizig‘i O markazni kesib o‘tsa (kuchning yelkasi
nolga teng bo‘ladi), yoki kuchning miqdori nolga teng bo‘lsa, kuchning momenti
nolga teng bo‘ladi.
Amaliy masalalar yechishda (2.27) formulani qoʻllash ba’zi-bir
qiyinchiliklarni yuzaga keltiradi. Shuning uchun fazoviy kuchning momentini
oddiyroq koʻrinishini, yaʻni fazoviy kuchni koordinata tekisliklariga
proyeksiyalab, keyin O markazga nisbatan momentini hisoblaymiz.
Fazoviy
kuchning momenti
-dan iborat vektor bo‘lib (2.26-shakl),
OAB tekislikka perpendikulyar yo‘nalgan bo‘ladi va uning miqdori
(2.27) formula
orqali aniqlanadi,
=
2·ΔS
OAB
,
55
bu yerdagi
S
OAB
- OAB uchburchakning yuzi. Biz yuqorida kuchni o‘qlarga
qanday proyeksiyalagan bo‘lsak,
-vektor ham koordinata o‘qlariga shu kabi
proyeksiyalanadi.
2.26-shakl.
kuchning O markazga nisbatan momentining, ya’ni
-vektorning O
markazdan o‘tuvchi ixtiyoriy Oz o‘qqa proyeksiyasi yoki kuchning Oz -o‘qqa
nisbatan momenti quyidagicha yoziladi,
m
z
( ) =
