72
2.41-shakl.
Yechish.
A nuqtaga
nisbatan moment olib,
=0;
bundan
a =
5.
Integrallash usuli.
Geometrik shaklga ega boʻlgan jismlarning ogʻirlik
markazini integrallash usuli yordamida (2.43-2.45) formulalardan aniqlanadi.
a)
Aylana yoyining ogʻirlik markazi.
R - radiusli aylananing markaziy
burchagi
AOB=2
teng bo‘lgan AB yoyining og‘irlik markazini aniqlash kerak
bo‘lsin (2.42-shakl).
2.42-shakl.
AB yoy simmetriya o‘qiga ega bo‘lganligi uchun, og‘irlik
markazi shu
o‘qda yotadi. Koordinata o‘qlarini o‘tkazamiz, x o‘qini simmetriya chizig‘i bo‘ylab
yo‘naltiramiz,
x
C
- ning qiymatini (2.45) formula orqali aniqlaymiz. AB yoydan
uzunligi
dl=Rd
bo‘lgan elementar
yoy ajratib olamiz, uning o‘rni
burchak
orqali belgilanadi.
Elementar yoy
-ni to‘g‘ri chiziq deb faraz qilsak,
uning
og‘irlik markazi shu yoyning o‘rtasida joylashgan bo‘ladi, uning O
x
-o‘qidagi
koordinatasi
x=Rcos
formula orqali aniqlanadi.
Ushbu
x
va
dl
-ning
73
qiymatlarini (2.45) formulaga keltirib qo‘yamiz hamda integralning chegarasini
butun yoy bo‘yicha olamiz, natijada
,
sin
2
cos
1
2
2
)
(
L
R
d
L
R
xdl
L
x
L
C
bu yerda L - AB yoyning uzunligi bo‘lib, L= R
2
.
Bu qiymatni oxirgi
tenglamaga qo‘ysak,
sin
R
x
C
,
bo‘ladi.
Demak,
aylana yoyining og‘irlik markazi C, uning simmetriya o‘qida
joylashgan bo‘lib, uning geometrik markazi O nuqtadan masofada yotar ekan.
Quyidagi jadvalda geometrik shaklga ega boʻlgan ba’zi
bir jismlarning
ogʻirlik markazlari koordinatalari keltirilgan(2.6-jadval).
2.6-jadval.
