• D(sin); cos Нуқтадаги ҳосилани ҳисоблаш: > D(sin)(Pi):eval(%);
  • Diff(sin(2*x)^3-cos(2*x)^3,x)= diff(sin(2*x)^3-cos(2*x)^3,x);
  • Diff(exp(x)*(x^2-1),x$24)=diff(exp(x)*(x^2-1),x$24): > collect(%,exp(x));
  • 4.2. Экстремумлар. Функциянинг энг катта ва энг кичик қийматлари. Maple да функцияни экстремумга текшириш учун extrema(f,{cond},x,’s’)
  • ’s’ – 138 э
  • Oʻzbekiston respublikasi oliy va oʻrta maxsus ta’lim vazirligi nizomiy nomidagi toshkent davlat pedagogika universiteti informatika va uni oʻqitish metodikasi kafedrasi




    Download 10,42 Mb.
    Pdf ko'rish
    bet115/291
    Sana02.06.2024
    Hajmi10,42 Mb.
    #259172
    1   ...   111   112   113   114   115   116   117   118   ...   291
    Bog'liq
    УМК Ихтисос Даст Воситалар (1)

     
    4.1 Дифференциал оператор.
    Дифференциал операторни аниқлашда 
    D(f)
    – 
    буйруғи қўлланилади, бу ерда 
    f
    -функция. Масалан: 
    >
    D(sin);
    cos 
    Нуқтадаги ҳосилани ҳисоблаш: 
    >
    D(sin)(Pi):eval(%); 
    -1 
    Диффенциал оператори функционал операторларга қўлланилиши мумкин:
    >
    f:=x-> ln(x^2)+exp(3*x): 
    >
    D(f); 
    )
    3
    (
    3
    1
    2
    x
    e
    x
    x


    Мисоллар: 
    1.
    x
    x
    x
    f
    2
    cos
    2
    sin
    )
    (
    3
    3


    ҳосиласини ҳисобланг: 
    >
    Diff(sin(2*x)^3-cos(2*x)^3,x)= 
    diff(sin(2*x)^3-cos(2*x)^3,x); 
    )
    2
    sin(
    )
    2
    cos(
    6
    )
    2
    cos(
    )
    2
    sin(
    6
    )
    )
    2
    cos(
    )
    2
    (sin(
    2
    2
    3
    3
    x
    x
    x
    x
    x
    x
    x





    2.
    ))
    1
    (
    (
    2
    24
    24



    x
    e
    x
    x
    ни ҳисобланг. Киритинг: 
    >
    Diff(exp(x)*(x^2-1),x$24)=diff(exp(x)*(x^2-1),x$24): 
    >
    collect(%,exp(x)); 
    )
    551
    48
    (
    )
    1
    (
    2
    2
    24
    24






    x
    x
    e
    x
    e
    x
    x
    x
    3.
    )
    sin
    2
    /(
    sin
    2
    x
    x
    y


    функциянинг
    x
    =

    /2, 
    x
    =

    нуқталардаги иккинчи тартибли 
    ҳосиласини ҳисобланг. 
    >
    y:=sin(x)^2/(2+sin(x)): d2:=diff(y,x$2): 
    >
    x:=Pi; d2y(x)=d2;
    x
    :=

    d2y(

    )=1 
    >
    x:=Pi/2;d2y(x)=d2; 
    х
    :=

    2
    1
    9
    5
    2
    1
    d2y







     
    4.2. Экстремумлар. Функциянинг энг катта ва энг кичик қийматлари. 
    Maple
    да функцияни экстремумга текшириш учун
    extrema(f,{cond},x,’s’)
    буйруғи мавжуд, Бу ерда 
    f
    – экстремумлари изланувчи функция, 
    {cond}
    – орқали 
    ўзгарувчининг чегаралари кўрсатилади, 
    х
    – ўзгарувчи номи, апострофдаги 
    ’s’ – 


    138 
    э
    кстремум нуқтанинг координаталарини ўзлаштирувчи ўзгарувчи номи. Агар 
    фигурали қавслар {} каби бўш қолдирилса, у ҳолда экстремумлар бутун сонлар 
    ўқи бўйидан изланади. Бу буйруқ бажарилиши натижаси
    set 
    турига мансуб 
    бўлади. Масалан: 
    >
    readlib(extrema): 
    >
    extrema(arctan(x)-ln(1+x^2)/2,{},x,’x0’);x0; 
    )}
    2
    ln(
    2
    1
    4
    {


    {{
    x
    =1}} 
    Биринчи сатрда функция экстремуми келтирилса, иккинчисида, бу 
    эсктремум нуқтаси келтирилади.
    Афсуски, буйруқ аниқлаган экстремум нуқталарининг қайси бири 
    максимум, қайси бири минимумлигини аниқлаб бера олмайди. 
    f
    (
    x
    ) функциянинг 
    х
    ўзгарувчиси 
    бўйича 
    ]
    2
    ,
    1
    [
    x
    x
    x

    интервалдаги 
    максимумини 
    топишда 
    maximize(f,x,x=x1..x2)
    буйруғидан, 
    f
    (
    x
    ) функциянинг 
    х
    ўзгарувчиси бўйича 
    ]
    2
    ,
    1
    [
    x
    x
    x

    оралиқдаги минимумини топишда 
    maximize(f,x,x=x1..x2)
    буйруғидан 
    фойдаланилади.
    Агар ўзгарувчидан кейин 
    ’infinity’
    параметриёки
    x=-infinity..+infinity
    интервали кўрсатилса,
    maximize
    ва 
    minimize
    буйруқлари бутун сонлар ўқи 
    бўйича ҳақиқий сонлар тўпламида ҳамда комплекс сонлар тўпламида максимум 
    ва минимумларни излайди. Бу параметрлар кўрсатилмаса, максимум ва 
    минимумлар фақат ҳақиқий сонлар тўплами бўйича изланади. Мисол: 
    >
    maximize(exp(-x^2),{x}); 

    Бу буйруқларнинг камчилиги шундаки, улар мос равишда максимум ва 
    минимум нуқталардаги функция қийматини беради. Шу сабабли 
    y=f
    (
    x

    функцияни экстремумларга, уларнинг хусусиятлари (max ёки min) ва 
    координаталарини кўрсатган ҳолда текширишни тўлиқ ҳал этиш учун аввал 
    қуйидаги буйруқ бажарилиб: 
    >
    extrema(f,{},x,’s’);s; 
    сўнг
    maximize(f,x); 
    minimize(f,x)
    бажарилишилозим. 
    Шундабарчаэкстремумларкоординаталаривауларнингхусусиятлари(max ёки min) 
    аниқланади.
    maximize
    ва
    minimize 
    буйруқлариабсалютэкстремумларнитезаниқлайди, 
    аммолокалэкстремумларнианиқлашнихаммавақтҳамудаллайолмайди. 
    Extrema 
    буйруғифункцияқийматгаэгабўлмаганкритикнуқталарниҳаманиқлайди. 
    Бундайҳоллардаҳосилбўлганнатижаларнингбиринчисатридагифункциянингэкстре
    малқийматларинингсони,иккинчисатридагианиқланганкритикнуқталарсониданка
    мроқбўлади.
    f
    (
    x

    функциянинг
    x
    =
    x

    нуқтадагитопилганэкстремуминингхусусиятинифункциянингиккинчитартиблиҳос
    иланитопишорқалианиқлашмумкин: агар
    0
    )
    (
    0

    
    x
    f
    бўлганда, 
    x
    0
    нуқтада min, 
    0
    )
    (
    0

    
    x
    f
    бўлса, 
    x
    0
    нуқтада mахбўлади. 


    139 
    Maple
    нинганалитикҳисоблашларпакетинингоҳиргиварианларида

    Download 10,42 Mb.
    1   ...   111   112   113   114   115   116   117   118   ...   291




    Download 10,42 Mb.
    Pdf ko'rish

    Bosh sahifa
    Aloqalar

        Bosh sahifa



    Oʻzbekiston respublikasi oliy va oʻrta maxsus ta’lim vazirligi nizomiy nomidagi toshkent davlat pedagogika universiteti informatika va uni oʻqitish metodikasi kafedrasi

    Download 10,42 Mb.
    Pdf ko'rish