4.1 Дифференциал оператор.
Дифференциал операторни аниқлашда
D(f)
–
буйруғи қўлланилади, бу ерда
f
-функция. Масалан:
>
D(sin);
cos
Нуқтадаги ҳосилани ҳисоблаш:
>
D(sin)(Pi):eval(%);
-1
Диффенциал оператори функционал операторларга қўлланилиши мумкин:
>
f:=x-> ln(x^2)+exp(3*x):
>
D(f);
)
3
(
3
1
2
x
e
x
x
Мисоллар:
1.
x
x
x
f
2
cos
2
sin
)
(
3
3
ҳосиласини ҳисобланг:
>
Diff(sin(2*x)^3-cos(2*x)^3,x)=
diff(sin(2*x)^3-cos(2*x)^3,x);
)
2
sin(
)
2
cos(
6
)
2
cos(
)
2
sin(
6
)
)
2
cos(
)
2
(sin(
2
2
3
3
x
x
x
x
x
x
x
2.
))
1
(
(
2
24
24
x
e
x
x
ни ҳисобланг. Киритинг:
>
Diff(exp(x)*(x^2-1),x$24)=diff(exp(x)*(x^2-1),x$24):
>
collect(%,exp(x));
)
551
48
(
)
1
(
2
2
24
24
x
x
e
x
e
x
x
x
3.
)
sin
2
/(
sin
2
x
x
y
функциянинг
x
=
/2,
x
=
нуқталардаги иккинчи тартибли
ҳосиласини ҳисобланг.
>
y:=sin(x)^2/(2+sin(x)): d2:=diff(y,x$2):
>
x:=Pi; d2y(x)=d2;
x
:=
d2y(
)=1
>
x:=Pi/2;d2y(x)=d2;
х
:=
2
1
9
5
2
1
d2y
4.2. Экстремумлар. Функциянинг энг катта ва энг кичик қийматлари.
Maple
да функцияни экстремумга текшириш учун
extrema(f,{cond},x,’s’)
буйруғи мавжуд, Бу ерда
f
– экстремумлари изланувчи функция,
{cond}
– орқали
ўзгарувчининг чегаралари кўрсатилади,
х
– ўзгарувчи номи, апострофдаги
’s’ –
138
э
кстремум нуқтанинг координаталарини ўзлаштирувчи ўзгарувчи номи. Агар
фигурали қавслар {} каби бўш қолдирилса, у ҳолда экстремумлар бутун сонлар
ўқи бўйидан изланади. Бу буйруқ бажарилиши натижаси
set
турига мансуб
бўлади. Масалан:
>
readlib(extrema):
>
extrema(arctan(x)-ln(1+x^2)/2,{},x,’x0’);x0;
)}
2
ln(
2
1
4
{
{{
x
=1}}
Биринчи сатрда функция экстремуми келтирилса, иккинчисида, бу
эсктремум нуқтаси келтирилади.
Афсуски, буйруқ аниқлаган экстремум нуқталарининг қайси бири
максимум, қайси бири минимумлигини аниқлаб бера олмайди.
f
(
x
) функциянинг
х
ўзгарувчиси
бўйича
]
2
,
1
[
x
x
x
интервалдаги
максимумини
топишда
maximize(f,x,x=x1..x2)
буйруғидан,
f
(
x
) функциянинг
х
ўзгарувчиси бўйича
]
2
,
1
[
x
x
x
оралиқдаги минимумини топишда
maximize(f,x,x=x1..x2)
буйруғидан
фойдаланилади.
Агар ўзгарувчидан кейин
’infinity’
параметриёки
x=-infinity..+infinity
интервали кўрсатилса,
maximize
ва
minimize
буйруқлари бутун сонлар ўқи
бўйича ҳақиқий сонлар тўпламида ҳамда комплекс сонлар тўпламида максимум
ва минимумларни излайди. Бу параметрлар кўрсатилмаса, максимум ва
минимумлар фақат ҳақиқий сонлар тўплами бўйича изланади. Мисол:
>
maximize(exp(-x^2),{x});
1
Бу буйруқларнинг камчилиги шундаки, улар мос равишда максимум ва
минимум нуқталардаги функция қийматини беради. Шу сабабли
y=f
(
x
)
функцияни экстремумларга, уларнинг хусусиятлари (max ёки min) ва
координаталарини кўрсатган ҳолда текширишни тўлиқ ҳал этиш учун аввал
қуйидаги буйруқ бажарилиб:
>
extrema(f,{},x,’s’);s;
сўнг
maximize(f,x);
minimize(f,x)
бажарилишилозим.
Шундабарчаэкстремумларкоординаталаривауларнингхусусиятлари(max ёки min)
аниқланади.
maximize
ва
minimize
буйруқлариабсалютэкстремумларнитезаниқлайди,
аммолокалэкстремумларнианиқлашнихаммавақтҳамудаллайолмайди.
Extrema
буйруғифункцияқийматгаэгабўлмаганкритикнуқталарниҳаманиқлайди.
Бундайҳоллардаҳосилбўлганнатижаларнингбиринчисатридагифункциянингэкстре
малқийматларинингсони,иккинчисатридагианиқланганкритикнуқталарсониданка
мроқбўлади.
f
(
x
)
функциянинг
x
=
x
0
нуқтадагитопилганэкстремуминингхусусиятинифункциянингиккинчитартиблиҳос
иланитопишорқалианиқлашмумкин: агар
0
)
(
0
x
f
бўлганда,
x
0
нуқтада min,
0
)
(
0
x
f
бўлса,
x
0
нуқтада mахбўлади.
139
Maple
нинганалитикҳисоблашларпакетинингоҳиргиварианларида
|
