Oʻzbekiston respublikasi oliy va oʻrta maxsus ta’lim vazirligi nizomiy nomidagi toshkent davlat pedagogika universiteti informatika va uni oʻqitish metodikasi kafedrasi

257 
Агар масалада 
RootOf
ифодасибўлса, бу масала ноаниқ тарзда олинганлиги 
билдиради. Жавобни аниқ ечимини топиш учун 
allvalues
функциясидан
фойдаланиш мумкин. 
>allvalues(%);


























































2
5
2
2
,
2
5
2
1
,
2
5
2
2
,
2
5
2
1
,
2
5
2
2
,
2
5
2
1
,
2
5
2
2
,
2
5
2
1
x
y
x
y
x
y
x
y
>evalf(%); 
{
y 
= 0.6180339880 , 
x 
= 0.7861513775}, {
y 
= 0.6180339880 ,
x 
= -0.7861513775}, {
y 
= -1.618033988 , 
x 
= 1.272019650 
I
}, {
y 
= -1.618033988, 
x 
= -1.272019650
I
}
Олинган ечимни сузиб юрувчи нуқта кўринишдаўзгартирилса, бу системада
иккита ҳақиқий ва иккита мавҳум илдиз борлигини кўриш мумкин. Агар айрим 
сабабларга кўра 
solve
функцияси орқали ечим топилмаса, унда
fsolve
функциясидан фойдаланиш мумкин.
Берилган 
0
2
2
)
cos(




x
x
x
тенгламани ечамиз. Олдиндан қанча илдизга эга
бўлишини билиш учун, бу функцияларнинг графикларини чизиб олиш зарур. 
)
cos(
x
y

ва
2
2



x
x
y
функцияларнинг графикларини тасвирлайлик. 
>
plot({cos(x),(x+2)/(x-2)}, x=-6*Pi..4*Pi, y=-2..2,color=[red, blue]); 
 
 
Гипербола графигидан кўриниб турибдики,
2
2



x
x
y
функция вертикал асимтотага 
х=2
ва
-у=1
горизантал асимтотага эга. Шундай қилиб ечим учун, тавсия қилинган 
тенглама



;
0
оралиқда чексиз илдизга эга. Тенгламани 
fsolve 
функцияси 
ёрдамида ечамиз.
>fsolve(cos(x)-(x+2)/(x-2),x); 
-1.662944360 

258 
Нолга энг яқин бўлган илдиз топилган.
Fsolve 
функцияси кейинги илдизни излаш 
учун оралиқ кўрсатиш керак. Бунинг учун иложи бўлса, бу интервалда битта 
илдиз бўлиши керак. Кейин иккинчи илдиз топилади. 
>fsolve(cos(x)-(x+2)/(x-2),x=-6..-4); 
-5.170382990 
4. Ҳосилаларни ҳисоблаш. 
Maple
да ҳосилаларни ҳисоблашнинг икки ҳил 
буйруғи мавжуд: 
2)
Бевосита ҳисобловчи - 
diff(f,x)
, бу ерда 
f
– ҳосила олинувчи функция, 
x
ҳосила олиш ўзгарувчиси;
2) Ифоданинг стандарт аналитик ёзувини ҳосил қилувчи – 
Diff(f,x)
, бу буйруқ 
параметрлари олдинги ҳолдаги буйруқ параметрлари билан бир ҳилдир. Ушбу 
буйруқ бажарилиши ҳосиланинг аналитик ёзилиши 
)
(
x
f
x


ни ҳосил қилади. 
Ҳосила натижасини соддалаштириш мақсадга мувофиқдир. Бунинг учун, натижа 
қандай кўриниши лозимлигига кўра 
simplify factor
ёки 
expand
буйруқларидан 
фойдаланилади. Масалан:
>
Diff(sin(x^2),x)=diff(sin(x^2),x); 
x
x
x
x
)
cos(
2
)
sin(
2
2



Юқори тартибли ҳосилаларни ҳисоблаш 
x$n
параметрида кўрсатилади, бу 
ерда
n
– ҳосила тартиби, масалан: 
>
Diff(cos(2*x)^2,x$4)=diff(cos(2*x)^2,x$4); 
2
2
2
4
4
)
2
cos(
128
)
2
sin(
128
)
2
cos(
x
x
x
x





Олинган натижани икки ҳил усулда соддалаштириш мумкин:
>
simplify(%); 
128
)
2
cos(
256
)
2
cos(
2
2
4
4




x
x
x
>
combine(%); 
)
4
cos(
128
2
1
)
4
cos(
2
1
2
4
4
x
x
x










 
4.1 Дифференциал оператор.
Дифференциал операторни аниқлашда 
D(f)
– 
буйруғи қўлланилади, бу ерда 
f
-функция. Масалан: 
>
D(sin);
cos 
Нуқтадаги ҳосилани ҳисоблаш: 
>
D(sin)(Pi):eval(%); 
-1 
Диффенциал оператори функционал операторларга қўлланилиши мумкин:
>
f:=x-> ln(x^2)+exp(3*x): 
>
D(f); 
)
3
(
3
1
2
x
e
x
x


Мисоллар: 
4.
x
x
x
f
2
cos
2
sin
)
(
3
3


ҳосиласини ҳисобланг: 
>
Diff(sin(2*x)^3-cos(2*x)^3,x)= 
diff(sin(2*x)^3-cos(2*x)^3,x); 

259 
)
2
sin(
)
2
cos(
6
)
2
cos(
)
2
sin(
6
)
)
2
cos(
)
2
(sin(
2
2
3
3
x
x
x
x
x
x
x





5.
))
1
(
(
2
24
24



x
e
x
x
ни ҳисобланг. Киритинг: 
>
Diff(exp(x)*(x^2-1),x$24)=diff(exp(x)*(x^2-1),x$24): 
>
collect(%,exp(x)); 
)
551
48
(
)
1
(
2
2
24
24






x
x
e
x
e
x
x
x
6.
)
sin
2
/(
sin
2
x
x
y


функциянинг
x
=

/2, 
x
=

нуқталардаги иккинчи тартибли 
ҳосиласини ҳисобланг. 
>
y:=sin(x)^2/(2+sin(x)): d2:=diff(y,x$2): 
>
x:=Pi; d2y(x)=d2;
x
:=

d2y(

)=1 
>
x:=Pi/2;d2y(x)=d2; 
х
:=

2
1
9
5
2
1
d2y







 
4.2. Экстремумлар. Функциянинг энг катта ва энг кичик қийматлари. 
Maple
да функцияни экстремумга текшириш учун
extrema(f,{cond},x,’s’)
буйруғи мавжуд, Бу ерда 
f
– экстремумлари изланувчи функция, 
{cond}
– орқали 
ўзгарувчининг чегаралари кўрсатилади, 
х
– ўзгарувчи номи, апострофдаги 
’s’ – 
э
кстремум нуқтанинг координаталарини ўзлаштирувчи ўзгарувчи номи. Агар 
фигурали қавслар {} каби бўш қолдирилса, у ҳолда экстремумлар бутун сонлар 
ўқи бўйидан изланади. Бу буйруқ бажарилиши натижаси
set 
турига мансуб 
бўлади. Масалан: 
>
readlib(extrema): 
>
extrema(arctan(x)-ln(1+x^2)/2,{},x,’x0’);x0; 
)}
2
ln(
2
1
4
{


{{
x
=1}} 
Биринчи сатрда функция экстремуми келтирилса, иккинчисида, бу 
эсктремум нуқтаси келтирилади.
Афсуски, буйруқ аниқлаган экстремум нуқталарининг қайси бири 
максимум, қайси бири минимумлигини аниқлаб бера олмайди. 
f
(
x
) функциянинг 
х
ўзгарувчиси 
бўйича 
]
2
,
1
[
x
x
x

интервалдаги 
максимумини 
топишда 
maximize(f,x,x=x1..x2)
буйруғидан, 
f
(
x
) функциянинг 
х
ўзгарувчиси бўйича 
]
2
,
1
[
x
x
x

оралиқдаги минимумини топишда 
maximize(f,x,x=x1..x2)
буйруғидан 
фойдаланилади.
Агар ўзгарувчидан кейин 
’infinity’
параметриёки
x=-infinity..+infinity
интервали кўрсатилса,
maximize
ва 
minimize
буйруқлари бутун сонлар ўқи 
бўйича ҳақиқий сонлар тўпламида ҳамда комплекс сонлар тўпламида максимум 
ва минимумларни излайди. Бу параметрлар кўрсатилмаса, максимум ва 
минимумлар фақат ҳақиқий сонлар тўплами бўйича изланади. Мисол: 
>
maximize(exp(-x^2),{x}); 
1 

260 
Бу буйруқларнинг камчилиги шундаки, улар мос равишда максимум ва 
минимум нуқталардаги функция қийматини беради. Шу сабабли 
y=f
(
x
) 
функцияни экстремумларга, уларнинг хусусиятлари (max ёки min) ва 
координаталарини кўрсатган ҳолда текширишни тўлиқ ҳал этиш учун аввал 
қуйидаги буйруқ бажарилиб: 
>
extrema(f,{},x,’s’);s; 
сўнг
maximize(f,x); 
minimize(f,x)
бажарилишилозим. 
Шундабарчаэкстремумларкоординаталаривауларнингхусусиятлари(max ёки min) 
аниқланади.
maximize
ва
minimize 
буйруқлариабсалютэкстремумларнитезаниқлайди, 
аммолокалэкстремумларнианиқлашнихаммавақтҳамудаллайолмайди. 
Extrema 
буйруғифункцияқийматгаэгабўлмаганкритикнуқталарниҳаманиқлайди. 
Бундайҳоллардаҳосилбўлганнатижаларнингбиринчисатридагифункциянингэкстре
малқийматларинингсони,иккинчисатридагианиқланганкритикнуқталарсониданка
мроқбўлади.
f
(
x
) 
функциянинг
x
=
x
0 
нуқтадагитопилганэкстремуминингхусусиятинифункциянингиккинчитартиблиҳос
иланитопишорқалианиқлашмумкин: агар
0
)
(
0


x
f
бўлганда, 
x
0
нуқтада min, 
0
)
(
0


x
f
бўлса, 
x
0
нуқтада mахбўлади. 
Maple
нинганалитикҳисоблашларпакетинингоҳиргиварианларида

Download 10,42 Mb.