Arrovning imkonsizlik teoremasi
Kondorset paradoksi
kondorset paradoksi Agar
ovoz beruvchilarda A, B va
C chiquvchilar ustidan
shunday afzalliklarga ega
boʻlsa, unda A Bdan ustun
keladi, B, Cdan ustun
keladi va C, A dan ustun
keladi.
Saylovlar foizi
Birinchi tanlov
Ikkinchi tanlov
Uchinchi tanlov
1 tur
2 tur
3 tur
JADVAL
166
Kondorset paradoksi ikki xulosaga ega. Birinchisi, muammo
ikkidan ortiq natijaga ega boʻlsa, ketma-ketlikni qay tarzda tuzilishi
demokratik ovoz berishning yakuniy natijasiga katta ta’siri bor.
Ikkinchisi esa, oʻzi ovoz beruvchilarning asosiy qismi (koʻpchilik) bizga
jamiyatni rostan nimani istashini aytib bermaydi.
Siyosatchilar Kondorset paradoksini bilishganidan soʻng, mavjud
ovoz berish sistemasi va ularning yangilarini oʻylab topish ustida
koʻpgina tadqiqot ishlarini olib borishdi. Masalan, hokim juft natijalarni
tanlash usulini oʻrniga natijaga baho usulini qoʻllasa boʻladi. Bu usulda,
har bir ovoz beruvchi eng yoqmagan natijasiga 1 ball beradi, eng
yoqmaganidan bitta oldin turadiganga 2 ball, undan yana bitta oldin
turadiganga 3 ball va davom etaveradi. Ovoz berishni yakunida jami eng
koʻp ball yigʻgan natija yutib chiqadi. Jadvalda koʻrsatilganidek B ballar
hisobi bilan eng maʼqul natija deb topiladi. Bunday ovoz berish usuli 18
asrda yashagan fransuz matematigi va siyosiy teoretigi Bordaga tegishli
boʻlib “Borda sanogʻi” deb ataladi. Bu usul odatda sport komandalariga
ovoz berishda qoʻllanadi.
1951-yil ingliz iqtisodiyotchisi Kenet Arrov, “mukammal ovoz
berish usuli mavjudmi?” degan savolni oʻzining “Ijtimoiy tanlov va
individuallarning qadriyatlari” kitobida yozib oʻtgan. Kitobning boshi,
Arrovning mukammal ovoz berish usuli qanday boʻlishi kerakligi
haqidagi fikri bilan boshlangan. U individuallarning jamiyatda
ustunlikga ega boʻlgan afzalliklar bor deb faraz qiladi. Va u jamiyatni
ovoz berish usuli bilan bir necha shartlarni qondirishi kerakligini faraz
qiladi:
Yakdillik: barcha A ni B dan ustun koʻrsa, A B ni yutishi.
Ketma-Ketlik: A Bdan ustun, B Cdan ustun, va A C dan
ustun boʻlishi.
167
Boʻgliq boʻlmagan alternativalarni erkinligi: baho berishda,
A va B ning tanlovi, uchinchi (C) natija borligiga bogʻliq boʻlmasligi
zarur.
Diktatorlarning boʻlmasligi: boshqalar xohish istagiga ta’sir
koʻrsata oladigan odam boʻlmasligi zarur.
Yuqoridagilarning barchasi istalgan shartlardek tuyiladi. Lekin
Arrov, matematik va rad qilib boʻlmaydigan yoʻllar bilan bunday
shartlarni barchasini qondiradigan ovoz berishi usuli mavjud emasligini
isbotlab beradi. Bu xulosa Arrovning imkonsizlik teoremasi deb ataladi.
Matematiklar Arrovning teoremasini isbotlashlari bu kitob
mavzusidan chetroq, lekin biz teorema nima uchun toʻgʻriligini
bir nechta misollar orqali koʻrishimiz mumkin. Biz koʻpchilik qoidasi
muammosini koʻrdik va Kondorsetning paradoksi bu qoidani notoʻgʻri
ekanligini natijalar orasida ketma-ketlik yoʻqligi bilan koʻrsatdi.
Yana bir boshqa misol, Borda muvafaqqiyatsizliklarni, erkin bogʻliq
boʻlmagan alternativalarni qondirish uchun deb biladi. Bordaning usuli
qoʻllanganida, B ni 9.5-jadvalda yutib chiqishini koʻramiz. Lekin, faraz
qiling, C alternative sifatida birdan yoʻq boʻlib qoladi. Shunda Borda
usulida sanalsa yana bir alternativasi mavjud boʻlmagan A va B ni
solishtiradi va bu holda A yutib chiqadi. Shuning uchun ham C ni olib
tashlanishi baholashga taʼsir koʻrsatadi. Buning sababi, baholash usulida
qanchalik koʻp alternativalar boʻlsa, ular yigʻgan ballar ham shuncha
katta boʻladi.
Arrovning imkonsizlik teoremasi juda chuqur va chigal natijadir.
Unda demokratiyani, hukumat tuzulishi sifatida yomonligi yozilmagan.
Ammo teoremada individuallarning xohish-istaklarini inobatga olgan
holda qilinadigan barcha ovoz berish sistemalari, notoʻgʻri jamiyat
mexanizmi deb taʼkidlanadi.
168
Oʻrtacha ovoz beruvchi qirol
Arrovning teoremasiga qaramasdan, ovoz berish koʻpchilik
jamiyatlarda oʻz yurtboshini tanlashda, muhim qonunlarni qabul qilishda
ishlatiladi. Hukumatni oʻrganib chiqishdagi keyingi qadam, bu
hukumatni koʻpchilik boshqaruvini ishlashini koʻrib chiqishdir.
Demokratik jamiyatda, qonunlarni kim qabul qiladi? Ba’zi hollarda
demokratik boshqaruv bu savolga juda oddiy javob beradi.
Faraz qiling, jamiyat armiyaga yoki parklarga oʻxshash, ijtimoiy
ishga pul ajratishga qaror qildi. Har bir ovoz beruvchi oʻziga yarasha
mablagʻi mavjud va u natijalar orasidan oʻziga eng maʼqul boʻlgan
natijani tanlaydi va shu tariqa, biz ovoz beruvchilarni katta mablagʻ
ajratuvchilar va kam mablagʻ ajratuvchilarga boʻlsak boʻladi. Pastdagi
kalonnalarga nazar tashlang. Unda 100 ovoz beruvchilar, 0 dan 20
milliard orasida mablagʻ ajrata olishi tasvirlangan. Berilgan afzalliklar
boʻyicha demokratiya qanday natijani koʻrsatadi?
Mashhur tadqiqot natijasi Oʻrta ovoz beruvchi teoremasiga asosan,
chiqariladigan
qonunlarni
asosiy
qismi
aynan
shu
mablagʻ
ajratuvchilarning oʻrta mablagʻ ajratadigan ovoz beruvchilarga tegishli
boʻladi. Oʻrta ovoz beruvchi taqsimotning qoq oʻrtasida joylashgan
boʻlishadi. Olgan misolimizda, taqsimotni oxiridan yoki boshidan 50 ta
ovoz beruvchini sanab koʻring, va siz ularni 10 milliard dollar
ajratishayotganini koʻrasiz. Aksincha, taqsimotni hisoblab chiqsak oʻrta
arifmetik qiymati 9 milliard dollarga tengligini va taqsimotda eng koʻp
uchraydigan ovoz beruvchilar turi 15 milliard dollarlik ovoz
beruvchilardir.
Oʻrta ovoz beruvchi ustunlikka ega, chunki ular ustunlikga egalik
qilishni ikki tomonli poygasini yutishadi. Misolimizda, ikki xil odamlar
mavjud: 1) 10 mlrd dan ortiq mablagʻlilar va 10mlrd dan kamini
169
xohlovchilar. Agar kimdir 10 mlrd oʻrniga 8mlrdni tanlasa, qolgan
10mlrd dan ortiq bermoqchi boʻlganlar 10mlrd ga tushishadi va oʻrta
ovoz beruvchi boʻladi. 2) Aksincha kimdir 12 mlrdni taklif qilsa, qolgan
10 mlrddan kam bermoqchi boʻlganlar 10 mlrdga koʻtarilishadi.
Bularning ikkisida ham koʻrib chiqqanimizday oʻrta ovoz beruvchilar
koʻpchilikni tashkil qilishadi.
Kondorset ovoz berish paradoksi haqida oʻylayotgan boʻlsangiz,
yuqoridagi holatda har bir odam bir paytda qatorda oʻzining ajrata
oladigan mablagʻiga ega va bu paradoksni keltirib chiqarmaydi. Oʻrta
ovoz beruvchining eng yoqtirgan natijasi qolganlarnikidan ustun.
Bu teoremani bir tomoni mavjuddir. Masalan, hukumatda ikkita
siyosiy partiya oʻrta ovoz beruvchilarni ular tomondagi sonini
koʻpaytirishga intilganida sodir boʻladi. Demokratik partiya va
Respublikachilar partiyasi misolida oladigan boʻlsak, Demokratlar 15
mlrd liklar tarafdori boʻlib chiqdi, Respublikachilar 10 mlrd liklarni
tarafdori boʻlib chiqdi. Yuqorida koʻrganimizday oʻrta ovoz beruvchilar
(10mlrd) koʻpchilikni tashkil qilishdi va Demokratlar oʻzining 15 mlrd
ni 10 mlrdga tushiradi. Hayotda ham xuddi shunday, siyosiy partiyalar
oʻrtahol aholini tarafini olishga harakat qilishadi.
| 