Regressiyalar to‘g‘ri chiziqlari shunday xossaga egaki, baholash xatolarining kvadratlari yig‘indisi  minimumga tengdir. Agar bu yig‘indilarni N ga bo‘lish hosilasini S2x, S2y orqali belgilasak, u holda
Ikkita o‘zgaruvchilar X va Y orasidagi korrelyatsiya koeffitsiyenti
Korrelyatsiya koeffitsiyenti -1 dan kichik +1 dan katta bo‘lishi mumkin emas. Agar r=1 bo‘lsa, miqdoriy belgilar to‘la korrelyatsiyalangandir (ya’ni funksional bog‘langan) va tegishli juft x va u qiymatlariga mos nuqtalar bir to‘g‘ri chiziqda yotadi. Agar r=-1 bo‘lsa, belgilar to‘liq teskari korrelyatsiya bilan xarakterlanadi va bir belgining kichik qiymatlari boshqasining katta qiymatlariga mos keladi. Agar r=+1 bo‘lsa, belgilar to‘liq to‘g‘ri korrelyatsiya bilan xarakterlanadi va bir belgi katta qiymatlariga boshqa belgining katta qiymatlari mos keladi.
Regressiya koeffitsiyenti bilan korrelyatsiya koeffitsiyenti o‘rtasida quyidagi munosabat mavjud: X ning Y bo‘yicha chiziqli regressiya tenglamasi uchun
Y ning X bo‘yicha chiziqli regressiya tenglamasi uchun
Korrelyatsiya koeffitsiyentining kvadrati determinatsiya koeffitsiyenti deb ataladi. Natijaviy belgi variatsiyasining qanday qismi omil belgi tebranishi bilan tushuntirilishini ta’riflaydi. Korrelyatsiya ko‘rsatkichlarini faqat variatsiya, o‘rtachadan tafovutlanish atamasi orqaligina talqin etish mumkin. Ularning belgilar darajalari orasidagi bog‘lanish ko‘rsatkichlari sifatida talqin etib bo‘lmaydi.
Korrelyatsion-regression model - bu o‘rganilayotgan hodisalar orasidagi o‘zaro bog‘lanishni natijaviy belgi bilan muhim omil belgilari o‘rtasidagi ishonchli miqdoriy nisbatlar bilan ifodalashdir. Modellashtirish jarayonida quyidagi shart-talablarni ta’minlash kerak:
-omil belgilar natijaviy belgi bilan sabab-oqibat bog‘lanishda bo‘lishi lozim;
-omil belgilar bir-birini takrorlamasligi ya’ni koleniar bo‘lmasligi, natijaviy belgining tarkibiy elementi yoki uning funksiyasi bo‘lmasligi kerak;
-bir yoki yonma-yon pog‘ona darajasidagi omillarni modelga kiritmaslik ma’qul;
-natijaviy belgi qanday to‘plam birligiga nisbatan qarab olingan bo‘lsa, omil belgilar ham o‘sha birlikka nisbatan ifodalanishi lozim;
-regressiya tenglamasiga kiritiladigan omillar soni (m) to‘plam birliklari soni (n) bilan ma’lum nisbatda bo‘lishi kerak (jumladan   omillar tahlilida bosh komponentlar usulida esa  bo‘lishi odatda tavsiya etiladi)
-regressiya tenglamasini matematik ifodalash shakli real sharoitda omillar bilan natija orasidagi bog‘lanish tabiatiga to‘la mos bo‘lishi kerak. Biror omil yoki omillar to‘dasi harakatda bo‘lmaganda ham natija shakllanishi mumkin bo‘lsa, bunday sharoitga tabiatan additiv bog‘lanish mos keladi. Agarda omillardan birortasi bo‘lmaganda natija bilan yakunlanadigan jarayon amalga oshishi mumkin bo‘lmasa, bunday sharoitda multiplikativ bog‘lanish shaklini qo‘llash asosliroq hisoblanadi.
| 