Соатов Н.М. Статистика. Дарслик. –Т.: Тиббиёт нашриёти, 2003 180-225 б.
Ìаíäåëü È.Ä. Êëàñòåðныé àíàëèç. Ì.: Ôèíàíñы è ñòàòèñòèêà, 1988.
Àôèôè À. Ýéçåí Ñ. Ñòàòèñòè÷åñêèé àíàëèç. Ïîäõîä ñ èñïîëüçîâàíèåì ÝÂÌ. Ïåð ñ àíãë. Ì.: Ìèр, 1982.
Åíüþêîâ È.Ñ. Ìåòîäы - àëãîðèòìы - ïðîãðàììы ìíîгоìåðíîãî ñòàòèñòè÷åñêîãî àíàëèçà Ì.: Ôèíàíñы è ñòàòèñòèêà, 1986.
МЭСИ (www.mesi.ru).
VI bob. STATISTIK TO‘PLAM BIRLIGI, TAQSIMOT QATORLARI VA ULARNING TASVIRIY PARAMETRLARI
6.1. Statistik to‘plam belgi
To‘plam birliklari-bu statistik to‘plamni bunyod etuvchi unsurlardir.
Statistika o‘rganadigan to‘plamni bunyod etuvchi unsurlar uning birliklari deb ataladi. To‘plam tuzish, demak, uni tarkibiga kiruvchi birliklarni aniqlashdir. Bu jarayonda ikkita masala yechiladi: birinchidan, birlik ta’riflanadi, ya’ni ularni bir-biridan va boshqa birliklardan ajratuvchi chegaralar belgilanadi; ikkinchidan mazkur statistik to‘plam tarkibiga kiradigan va kirmaydigan birliklar aniqlanadi.
To‘plam birligi turli belgilarga ega. Ularning asosiy turlari quyidagilardan iborat (6.1-tarh).
Belgi - bu to‘plam birligining alomatlari, xislati va h.k.
 Har qanday to‘plam birligi o‘ziga xos alomatlar, xislatlar, xossalar majmui bilan xarakterlanadi va ular uning belgilari deb ataladi. Statistik to‘plamlar muhim belgilar asosida tuziladi. Ular ayrim birliklarda turli shakllarda namoyon bo‘ladi, natijada birliklar bir-biridan farq qiladi.
6.1-tarh. To‘plam birligi belgilarining turlari.
Variatsion belgi - birlikdan-birlikka farqlanuvchi belgidir. Atributiv belgi - bu mazmunan bir - biridan farqlanuvchi belgi, miqdoriy belgi esa - qiymatga ega bo‘luvchi, son bilan ifodalanuvchi belgi.
Bunday belgilar variatsion belgilar deb ataladi. Belgilar so‘z bilan yoki son bilan ifodalanishi mumkin. Birinchi holda atributiv (sifat) belgilar, ikkinchisida - miqdoriy belgilar deb yuritiladi. Atributiv belgilar to‘plam tarkibiga kiruvchi birliklarni aniqlashga bevosita aloqadordir. Bunday belgilarning o‘zgaruvchanligi birliklarni muqobil holatda talqin etganda ko‘zga tashlanadi.
Miqdoriy belgilar hamma to‘plam birliklari uchun teng bo‘lishi, bir son bilan ifodalanishi mumkin. Masalan, barcha avtomashinalar to‘rtta g‘ildirakka ega, bir xil markali mashinalar motori odatda teng quvvatga ega. Odamlarning sezish, ko‘rish, hid bilish, ishlash va harakat qilish organlari son jihatdan teng va h.k. Bunday miqdoriy belgilar statistik to‘plam tuzish uchun asos bo‘la olmaydi. Aksariyat, miqdoriy belgilar to‘plam birliklarida turlicha ifodalanadi, bir-biridan farqlanadi, variatsiyaga (o‘zgaruvchanlikka) ega. Avtomashinalar bosib o‘tgan yo‘l, bajargan ish (tashigan yuk hajmi), korxonalar ishlab chiqargan mahsulot hajmi, ularda ishlayotgan ishchilar soni va h.k. bunday miqdoriy belgilarga misol bo‘la oladi. Aynan shunday birlikdan birlikka o‘zgaruvchanlikka ega bo‘ladigan belgilar asosida statistik to‘plam tuziladi. Ular statistikaning o‘rganish predmeti hisoblanadi. Miqdoriy belgilar uzluksiz o‘zgaruvchanlikka yoki tadrijiy (darajama-daraja) o‘zgaruvchanlikka ega bo‘lishi mumkin. Bu hol jarayonning tabiatidan kelib chiqadi.
6.2. Variatsion qatorlar va ularning turlari
Statistik to‘plam - bu, turli shakllardagi statistik qatorlardir.
Eng oddiy boshlang‘ich qatorlar bevosita kuzatish jarayonida vujudga keladi. Bunday qatorlar tartibga ega bo‘lmasdan, qayd qilishdagi holatga asoslanadi. Odatda to‘plam birliklari ma’lum belgilar asosida saflab, tasniflab, guruhlab tartibga solinadi.
Statistik qator - bu, tartiblangan statistik to‘plamdir.
Bunday tartiblangan statistik to‘plam statistik qatorlar deb ataladi, chunki ular sonlar qatori (ketma - ketligi) bilan ta’riflanadi. Statistik qatorlar turli shakllarda va yo‘llar bilan tuziladi. Ularni quyidagi turlarga bo‘lish mumkin (6.2-tarx).
6.2- tarh. Statistik qatorlarning turlari.
Taqsimot qatorlari de-ganda to‘plam birliklarini ma’lum belgilar asosida guruhlarga (qismlarga) bo‘linishi tushuniladi.
O‘rganilayotgan obyektlarni tasniflash usuliga qarab statistik qatorlar ikki turkumga ajraladi:biri-taqsimot qatorlari, ikkinchisi- dinamika qatorlari.
Statistik to‘plam birliklarini ma’lum holatga (paytga) nisbatan yoki vaqt oralig‘i davomida kuzatib, ularni biror belgi asosida tasniflash natijasi taqsimot qatorlari deb yuritiladi.
Dinamika qatori – bu hodisani vaqt bo‘yicha o‘zgarishini ko‘rsatuvchi sonlar qatoridir.
Statistik to‘plam birliklarini uzoq vaqt davomida kuzatib, davrlar yoki vaqt paytlari bo‘yicha tasniflash mumkin. Bu holda vujudga keladigan qator dinamika qatori deb ataladi, chunki u o‘rganilayotgan jarayon dinamikasini tasvirlaydi.
Taqsimot qatorining asosiy unsuri varianta, dinamika qatoriniki esa daraja deb yuritiladi. Demak, taqsimot qatorlari-bu, variantalar ketma-ketligi bo‘lsa, dinamika qatorlari vaqt oraliqlariga tegishli darajalar ketma-ketliklaridir.
To‘plam birliklarini tasniflash asosi qilib qanday belgi olinishiga qarab taqsimot qatorlari ikki turga ajraladi. Bunday belgi sifatida atributiv ya’ni mazmunan farqlanuvchi belgilar olinsa, hosil bo‘lgan taqsimot qatorlari atributiv qatorlar deb yuritiladi.
Variatsion qatorlar miqdoriy belgilar asosida tuziladi.
To‘plam birliklarini miqdoriy belgilariga qarab tasniflash natijasida hosil bo‘lgan taqsimot qatorlari variatsion qatorlar deb ataladi.
6.2.1. Saflangan qatorlar
Variatsion qatorlarning eng sodda shakli saflangan (bo‘ysiralangan, ranjirlangan) qatorlardir. Ayrim miqdoriy belgilar asosida statistik to‘plam belgilarini bo‘ysiralash yo‘li bilan ko‘payuvchi yoki kamayuvchi shaklda tuzilgan qatorlar saflangan qatorlar deb ataladi.
6.2.2. Diskret qatorlar
Diskret qatorlar to‘plam birliklarini uzuqli o‘zgaruvchi belgi asosida guruhlash natijasidir.
Agarda saflangan qator tayanchi bo‘lib tadrijan, darajama-daraja, uzuq-uzuq o‘zgaruvchi belgi xizmat qilsa va uning ayrim miqdoriy qiymatlari tez-tez takrorlanib tursa, ularni sanab, muayyan variantaning variantlar sonini, sig‘im hajmini, vaznini aniqlash mumkin. Natijada saflangan qatorga qaraganada variantalarning umumiy soni qisqaradi va har biri bir qancha birliklarni qamrab oluvchi guruh maqomini oladi.
Bunday ikki unsurdan tashkil topgan taqsimotlar diskret variatsion qatorlar deb ataladi.
6.2.3. Oraliqli variatsion qatorlar
Oraliqli variatsion qator-bu to‘plam birliklarini guruhlarga, oraliqlarga taqsimlashdir.
Cheksiz o‘zgaruvchan belgiga tayangan qator unsurlarini kattaroq miqdoriy o‘lchamlarda ifodalash uchun to‘plam birliklarini muayyan belgiga qarab teng kattalikdagi oraliqlarga bo‘lish joizdir.
Natijada oraliqli variatsion qator hosil bo‘ladi. Demak, bunday qator ikki unsurdan varianta oraliqlar va har bir oraliqqa tegishli bunday birliklar sonidan tarkib topadi. Birinchi element varianta ikkinchisi birliklar yoki variantlar soni deb yuritiladi.
6.2.4. Oraliq soni va kengligini aniqlash
Oraliqli variatsion qatorlar tuzish jarayonida bir qator muammolar paydo bo‘ladi. Eng asosiy muammo oraliqlar (tasnifiy guruhlar) soni va chegarasini aniqlashdir.
Bu masalani yechish tekshirishda ko‘zlangan maqsad va to‘plangan materiallarning xususiyatlariga bog‘liq.
Tekshirish quyidagi maqsadlarni ko‘zlaydi:
boshlang‘ich ma’lumotlarda bevosita ko‘z ilg‘amay yashirinib yotgan, tabiatan ommaviy jarayonga xos bo‘lib uning o‘zgaruvchanligi (tebranuvchanligi) da yuzaga chiquvchi qonuniyat va xususiyatlarni taqsimot qatorlari yordamida oydinlashtirish, yaqqol va jozibali qilib tasvirlash;
taqsimot qatorlarini qayta ishlash yo‘li bilan turli umumlashtiruvchi ko‘rsatkichlar olish va ulardan foydalanib o‘rganilayotgan jarayonlarni har taraflama chuqur tahlil qilish.
Buning uchun:
-oraliqlar kengligi o‘zgarmas va optimal me’yorda bo‘lishi;
-birinchi boshlang‘ich oraliq eng kichik belgini, oxirgi oraliq esa eng katta belgini o‘z ichiga olishi;
-qator oraliqlari o‘rganilayotgan to‘plam tuzilishini obyektiv tasvirlovchi taqsimotni shakllantirishi, me’yoriy mutanosiblik nafaqat guruhlar orasida, ularning ichida ham bo‘lishini ta’minlashi;
-markaziy oraliqlar mumkin qadar g‘ujjak variantalardan, ya’ni to‘liq va zich joylashgan birliklardan iborat bo‘lishi lozim.
Maxsus adabiyotda variatsion qator oraliqlarining maksimal yoki minimal sonini aniqlash uchun turli mezonlar taklif etilgan, ularning ko‘pchiligi yetarli darajada aniqlik bilan o‘rtacha ko‘rsatkichlarni hisoblash va shu bilan birga ko‘rimli variatsion qatorlar tuzish imkonini beradi. Amerika statistigi Sterjess (Sturgess,.1926) quyidagi mezonni taklif etgan:
K 1+3.32 logN = 1+1.441 lnN (6.1)
Bu yerda K - taqsimot oraliqlarining minimal soni;
N - to‘plam hajmi (birliklar soni);
log - o‘nli logarifm;
ln - natural logarifm.
K. Bruks va N. Karuzes tomonidan taklif etilgan quyidagi formula Sterjess mezoniga yaqin natija beradi:
K 5 logN (6.2)
O‘zgaruvchan belgining eng katta va eng kichik qiymatlari o‘rtasidagi farq (variatsiya kengligi) ni oraliqlar (guruhlar) soniga bo‘lsak, oraliq kengligining qiymati kelib chiqadi. Bu holda Sterjess mezoni
 . (6.3)
K. Bruks va N.Karuzes mezoni
 . (6.4)
|
