Nazorat va mustaqil ishlash uchun savol va topshiriqlar
O‘rtacha miqdor nima?
Har bir kursdoshingiz II semestrda barcha fanlardan to‘plagan ballari ma’lum. O‘rtacha guruhingiz bo‘yicha bir talaba ballini qanday aniqlaysiz? Bu misolda II semestr birinchi semestrga nisbatan har bir kursdoshingiz to‘plagan ballarning o‘sish suratlari ham berilgan bo‘lsa, u holda o‘rtacha o‘sish suratini arifmetik o‘rtacha yordamida hisoblab bo‘ladimi?
Geometrik o‘rtacha nima? U qachon qo‘llanadi. Taqsimot o‘rtacha darajasini bu o‘rtacha asosida aniqlab bo‘ladimi?
Ikkita aholi ro‘yxati yakunlariga asoslanib, har bir viloyat va respublika bo‘yicha o‘tgan davrning o‘rta yili uchun aholi sonini aniqlab bo‘ladimi?
Asosiy aktivlar yil boshiga 30 mlrd.so‘m, yil oxiriga esa 300 mlrd.so‘m bo‘lgan yil o‘rtasida ularning hajmi qancha bo‘lgan?
Yiliga 36% daromadli qilib bankka yil boshida 100, 200, 300 ming so‘m qo‘yilgan. Yil o‘rtasida (1 iyul holatida) bu mijozlar daftarchasida o‘rtacha qo‘yilma hajmi qancha so‘mni tashkil etadi.
1 yilda bankdan yiliga 50% li 50, 100, 200 mln.so‘m kredit olingan. Yil oxirida o‘rtacha bir mijozning qarzi qancha so‘mni tashkil etadi.
Garmonik o‘rtacha nima va qanday sharoitda u qo‘llanadi?
13 ta sonlarning arifmetik o‘rtachasi 10, 42 ta sonlarniki esa 16. Bu misolda 10 va 16 garmonik o‘rtacha yordamida bilan aniqlangan deb umumiy o‘rtachani hisoblang.
Boshlang‘ich natural sonlar uchun arifmetik o‘rtacha bilan garmonik o‘rtachani hisoblang. Ulardan qaysi biri medianaga teng?
1, 2, 4, 8, 16, ... , 2n qator uchun arifmetik, geometrik va garmonik o‘rtachalarni hisoblang.
Biror belgi qiymatlari 0, 1, 2, 3... binomial taqsimot qatori bilan ifodalanadi: qn, nqn-1 * P, ((n(n-1)) / 1.2)*qn-2p2 ...
bu yerda q+p=1.
Bu belgining arifmetik o‘rtacha qiymatini aniqlang.
Haroratni Selsiya yoki Farengeyt termometrlari yordamida o‘lchash, uning arifmetik o‘rtacha darajasiga ta’sir etmasligini asoslab bering. Haroratni turli o‘lchovlarda ifodalash geometrik o‘rtacha darajaga nima uchun ta’sir etadi? Garmonik o‘rtachaga ta’sir etadimi? (Eslatma: Farengeyt termometri 2120 bo‘lingan, Selsiya esa -1000, bunda 00S=320F ga mos keladi, demak, 1800=1000 S ga tengdir yoki (5/9)S = 10F yoki 10S = (9/5)0F).
Asosiy adabiyotlar
И.И. Елисеева М.М. Юзбашев. Общая теория статистики. 5-е изд. М.:Финансы и статистика , 2005 , 74-91 бетлар.
Ефимова Н.В. Практикум по общей теории статистики. 2-е изд. М: Финансы и статистика, 2006.
Соатов Н.М. Статистика. Дарслик. –Т.: Тиббиёт нашриёти, 2003, 7-боб, 256-298 – бетлар.
Макарова Н.В. Статистика в Excel. – М.: Финансы и статистика, 2003, 368 с.
О.Ланге, А.Банасиньский. Теория статистики. Перв.с польск. М.: Статистика, 1971, 125-155 бетлар.
Дж. Эдни Юл, М.дж Кендэл. Теория статистики. Перв.с англ. М.: Госстатиздат, 1960 , 135-159 бетлар.
К. Джини. Средние величины. Перв.с италян. М.: Статистика, 1970.
VIII bob. VARIATSIYA KO‘RSATKICHLARI
8.1. Variatsiya mohiyati va uni o‘lchash zaruriyati
Variatsiya - bu qator hadlarining tebranuv-chanligi, varianta qiy-matlarining o‘zgaruv-chanligidir.
Ommaviy hodisa va jarayonlar taqsimotlari murakkab tuzilmali va ko‘p qirrali masaladir. Ularni o‘rganishga statistika turli jihatlardan yondashadi. Avvalambor belgining o‘rtacha darajasi (miqdoriy qiymati)ni aniqlab to‘plamni umumlashtirib ta’riflaydi, mazkur to‘plam birliklarida u olgan miqdoriy qiymatlar o‘rtasidagi farqlardan chetlanib, ularni tekislab (silliqlab) muayyan hodisalar to‘plamining rivojlanish qonuniyatlarini yoritadi. Bu - taqsimot qatorlarini tahlil qilishning bir tomoni. Mazkur masalaning ikkinchi tomoni qator variatsiyasini, o‘rganilayotgan belgi miqdoriy qiymatlari o‘rtasidagi farqlarni sinchiklab o‘rganishdan, ularni umumlashtiruvchi ko‘rsatkichlarni hisoblab, taqsimot qatoriga xos og‘uvchanlik, bo‘yiga cho‘ziluvchanlik yoki ayrim oraliqlarda birliklar to‘planishi (kontsentratsiyalanishi) kabi xususiyatlarni aniqlashdan iborat. Bu ko‘rsatkichlarda ommaviy hodisa va jarayonlarning sifat aniqligi va xususiyatlari ham namoyon bo‘lishini hisobga olsak, u holda masalaning mazkur tomoni nazariy va amaliy jihatdan qanchalik katta ahamiyat kasb etishi haqida tasavvur hosil qilish qiyin emas.
To‘plamda biror belgi qiymatlarining variatsiyasi deganda ayni zamon va makon sharoitida belgi miqdorlarining to‘plam birliklari bo‘yicha farqlanishi, o‘zgaruvchanligi tushuniladi. To‘plam birliklari turli muhitda harakat qiladi va natijada variatsiya vujudga keladi. Demak, variatsiya sababi - sharoitlarning xilma-xilligi, ularda ko‘pdan-ko‘p omil va kuchlar mavjudligi va turlicha amal qilib, natijaga har xil me’yorda ta’sir etishidir.
Ayrim belgilarni hisobga olmasak, deyarlik barcha jamiyat va tabiat hodisalariga variatsiya xosdir. Aksariyat statistika usullari yo variatsiyani o‘lchashga asoslanadi yoki undan chetlanish (abstraktsiyalanish) yo‘llarini yaratishga tayanadi. U holda ham, bu holda ham variatsiyani o‘lchash zarurati tug‘iladi.
Eng muhim variatsiya ko‘rsatkichlari 8.1-tarhda tasvirlangan.
8.1-tarh. Asosiy variatsiya ko‘rsatkichlari.
x)Eslatma: hadlar soni teng bo‘lmagan qatorlarni qiyosiy o‘rganishda bu ko‘rsatkichlar qator hadlari soniga bo‘linishi lozim, ya’ni Q/N, R/N.
8.2. Variatsiya kengligi
Variatsiya kengligi taqsimot qatorining eng katta va eng kichik variantalari orasidagi farqdir.
Variatsiya, ya’ni belgi qiymatlarining qator markaziy miqdorlari (belgi darajasi) atrofida sochilishi (tarqoqligi)ning eng oddiy me’yori variatsiya kengligidir (inglizcha range). U o‘rganilayotgan belgining eng katta va eng kichik miqdoriy qiymatlari orasidagi farqni belgilaydi, ya’ni  . Bu yerda  - belgining eng katta qiymati(qator hadi),  - uning eng kichik qiymati. Variatsiya kengligida taqsimotning ichki shakli, ya’ni miqdorlar orasidagi tafovutlar aks etmaydi. Simmetrik qator uchun ham, asimmetrik (og‘ma) qator, masalan, J - simon taqsimot uchun ham variatsiya kengligi biror miqdorga teng bo‘lishi mumkin, vaholanki bunday taqsimotlar tarqoqlik darajasi jihatidan bir-biridan odatda jiddiy farq qiladi.
|
