Siklik kodlarni kodlash va dekodlash tartibi. Siklik kodlar
r darajali tashkil etuvchi polinomlar P(x) yordamida ifoda etiladi. Siklik
kodning tashkil etuvchi matritsasini tashkil etuvchi polinomdan uni siklik
siljishi (yoxud uni
x, x 2 ,, xk1
larga ko‗paytirish) orqali aniqlasa bo‗ladi:
P(x)
xP(x) G x2 P(x)
xk 1P(x)
Bundan kelib chiqadiki, siklik kodning ruxsat etilgan kombinatsiyalari tashkil etuvchi polinomga qoldiqsiz bo‗linadi. Bunday bo‗linish modul 2 bo‗yicha amalga oshiriladi: bo‗lish jarayonida ayirish
o‗rniga modul 2 bo‗yicha qo‗shish ishlatiladi: misol uchun,
x6 x5 x3 1
polinomni 111):
x2 x 1
ga bo‗lsak (ikkilik sanoq tizimda ko‗rinishi 1101001 va
Bu yerda 1101001ni 111ga bo‗lganda, 10 qoldiq hosil qilindi.
Har bir ruxsat etilgan kombinatsiya tashkil etuvchi polinomga qoldiqsiz bo‗linishi uning turini, ya‘ni ruxsat etilgan kombinatsiyaligini belgilaydi.
Siklik kodlarni tuzish asoslarini ko‗rib chiqamiz: k-elementli oddiy
kodning har bir kodli kombinatsiyasi G(x) ni x r ga ko‗paytiramiz, so‗ngra r
darajali hosil etuvchi polinomga bo‗lamiz. Natijada, G(x) polinomining har
bir a‘zosi
xi ning darajasi r ga ko‗payadi. Hosil bo‗lgan ko‗paytma
xr G( x) ni
P(x)
ga bo‗lganda,
Q(x) bo‗linma darajasi G(x) darajasidek bo‗ladi. Bundan
tashqari,
xr G( x)
ko‗paytmasi
P( x) ga bo‗linganda, butun son hosil bo‗lmasa,
R(x)
qoldiq paydo bo‗ladi:
xrG(x)
P(x)
Q(x)
R(x)
P(x)
Q(x) bo‗linma darajasi G(x) darajasidek bo‗lganligi sababli, u ham k- elementli kodning kombinatsiyai bo‗ladi.
F (x) Q(x)P(x) xr G(x) R(x) ko‗rinish hosil bo‗ladi.
Shunday qilib, siklik kodning kodli kombinatsiyasi ikkita yo‗l bilan hosil qilinishi mumkin:
P( x) ga ko‗paytirish yordamida;
oddiy kodning kodli kombinatsiyasini x r ga ko‗paytirib,
| 