O„zbekiston respublikasi oliy va o„rta maxsus ta‟lim vazirligi

G(x)  a


n1
_xn1

• 
  
  ^an2
  

_xn2

• ...a₁

  
  

x  a₀ ,

bunda a₀ , a₁ ,, a_n1 - 0 yoki 1ga teng koeffitsientlar. Masalan, 1100101

kombinatsiya G(x)  x⁶  x⁵  x ²  1 ko‘rinishda bo‗ladi.
Bunday kodlarda ruxsat etilgan kodli kombinatsiyaning siklik siljishi ham ruxsat etilgan kodli kombinatsiya bo‗ladi: 1000111 kombinatsiya ruxsat etilgan bo‗lsa, 0001111, 0011110 va h.k. kombinatsiyalar ham ruxsat etilgan kombinatsiyalar bo‗ladi.

Uzunligi n ga teng kombinatsiya uchun polinom darajasi

n 1
dan

oshmaydi (aks holda kodli kombinatsiya uzunligi n dan oshib ketadi) va

xⁿ o‗rniga 1 yoziladi:


xG(x)  a
n2


x^n1  a x²  a

0
x  a

n1

1
Demak,

xG(x)
ham
G(x)
kombinatsiyasining siklik siljishi hisoblanadi.

Kodlashtiruvchi qurilmalarning vazifasi k-elementli kombinatsiyani (a₀ a₁…a_k-1) tashqi ortiqcha kodlarsiz n-elementli kombinatsiyaga ega (a₀, a₁, a₂, … , a_n-1) ortiqcha siklik (n,k)-kodga o‗zgartirishdir. Shunday qilib siklik kodlarning har bir kombinatsiyasi (n-k) ortiqcha elementlardan iborat bo‗ladi. Keng ma‘noda kodlashtirish deganda aloqa kanallari bo‗ylab ma‘lumotlarni uzatish uchun qulay shaklda xabarlarni taqdim qilish tushuniladi.

Shunday qilib, Goley kodi siklik kodlarning turli shakllari bo‗lib, unga kodlashtirishning quyidagi usullari qo‗llaniladi:

1. usul: hosil qiluvchi g(x) polinomga bo‗lish

   
   

x^r (x) _
g(x)
Q(x) 
R(x)


g(x)

Tenglama ko‗rinishini o‗zgartirib quyidagi ko‘rinishga ega bo‗lamiz:

bunda
(x)

• kodli kombinatsiya,