O„zbekiston respublikasi oliy va o„rta maxsus ta‟lim vazirligi

x^r G(x) ni
P(x) ga bo‗linganligidagi qoldiq ko‗shilishi

Birinchi usulda bo‗linmas kod hosil bo‗lganligi va bu holat kodlash

jarayonini murakkablashtirganligi sababli, amaliyotda ikkinchi usul qo‗llaniladi. Ikkinchi usul yordamida tashkil etuvchi matritsa quyidagicha hosil bo‗ladi:


G  E_k ;C_{r;k ,}
bunda ^C_{r ;k} - r ustunlar va k qatorlardan iborat matritsa.

h(x) 


P^1 (x)

bunda
P ^1 (x) - hosil etuvchi

P(x)
polinomi bilan bog‗liq polinom (unda

razryadlar ketma-ketligi teskari bo‗ldi, masalan, 100111 va 111001). Siklik kodning tekshiruv matritsasining birinchi qatori tekshiruv polinom

h(x) dan uni x ^r1 ga qo‗paytirish orqali hosil qilinadi. Keyingi qatorlar
birinchi qatorni siklik siljishi orqali aniqlanadi.
7 razryadli d₀  3 ga teng siklik kodni tuzish misolini keltiramiz:
^{bunda uchta tekshiruv razryadlari (} r  3 ^{) hosil etuvchi polinomning}

darajasini aniqlaydi. Hosil etuvchi polinom

P(x)  x³  x  1  1011
bo‗lsa, hosil

etuvchi matritsa quyidagi ko‗rinishga ega bo‗ladi:

1000101
_{G } 0100111

0010110
0001011

Tekshiruv razryadlar (101) 1000000 kombinatsiyani 1011 hosil etuvchi polinom (1011)ga bo‗lgandan hosil bo‗ldi.

Tekshiruv polinom:

h(x) 
x⁷ 1
_ 10000001
 11101

(x³  x 1)^1

1101

teng va tekshiruv matritsa:

1110100
H  0111010

1101001

Siklik kodda

d₀  2 bo‗lsin. Hosil etuvchi polinom
x 1
va u

yordamida ixtiyoriy uzunlikka ega kodni hosil qilsa bo‗ladi. siklik kod toq sonli xatoliklarni aniqlashi mumkin.

d₀  2 ga teng

Bu kod uchun hosil etuvchi polinom sifatida

x²  x 1
ham bo‗lishi

mumkin, bu holda kod yuqori shovqinbardosh xususiyatlarga ega bo‗ladi.

Siklik kodda kombinatsiya uzunligi

d₀  3 bo‗lsin. (Xemming kodlari turi). Kodli
n  2^r 1. Bu kod uchun hosil etuvchi polinomlar

3.1- jadvalda keltirilgan.

Hosil etuvchi polinomlar
3.1- jadval

Siklik kodda

d₀  4
bo‗lsin. (Xemming kodlari turi)
d₀  4 ga teng

kodlar d₀  3 ga teng kodlar asosidagi hosil etuvchi polinom orqali tuziladi.

d₀  4
^{kodni hosil etuvchi polinomni tuzish uchun (} x 1⁾ⁿⁱ
d₀  3 ga oid

biron-bir polinomga ko‗paytiriladi. Kodli kombinatsiya uzunligi n  2^m 1,

tekshiruv razryadlar soni r  m 1.
Misol uchun, n  7 ga teng bo‗lsa, hosil etuvchi polinom
(x 1)( x³  x 1)  x⁴  x³  x² 1 teng bo‗ladi.
Siklik kodlar ma‘lumot uzatish tizimlarida keng tarqalgan bo‗lib, xususiyatlari orqali ishlatiladigan kodlarda aniqlikni oshirish vositasidir.
Xatolarni aniqlash va to„g„irlash usullarini o„rganishga oid amaliy misollar. Shovqinbardosh kodlar parametrlarini hisoblash

F (x)  G(x)  x^r  R(x)
ko‗rinishi.
- axborotni shovqinbardosh kod bilan kodlashgan

Ushbu axborotni kodlash uchun tekshirish elementi va tashkil etuvchi polinom tanlanadi. Tekshirish elementining soni quyidagi formula orqali topiladi:

r  log ₂ (n  1)
yoki
2^r  n  1,
2^r  k  r 1

Bu yerda k=4 ga, 2^r >4+1 u holda r=3. Tashkil etuvchi polinom P(x)=x³+x+1 (1011) tanlaymiz. Axborotni kodlash uchun birinchi navbatda uning qoldiqini topamiz:

Axborotni siklik kodlar orqali kodlash quyidagicha amalga oshiriladi:

F(x)=G(x)*x^r+R(x) =x⁶ + x⁵ + x³ + 1
Hosil bo‗lgan siklik kodlar to‗g‗ri yoki noto‗g‗riligi quyidagicha tekshiriladi: F(x)/P(x), bo‗linish natijasida qoldiq qolmasa hosil qilingan siklik kodlar to‗g‗ri hosil etilgan bo‗ladi, aks holda qoldiq qolsa, noto‗g‗ri hosil etilgan bo‗ladi. Tekshirib ko‗ramiz: