|
O`zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi
|
| bet | 8/11 | | Sana | 03.06.2022 | | Hajmi | 0.86 Mb. | | #22857 |
Bog'liq Unitar va Yevklid fazolarda chiziqli operatorlar 3.02 чизиқли алгебра ва аналатик геометрия, SO\'ROVNOMA, tadbir-informatikadan-2, Avtotransport korxonalarida moddiy texnik ta\'minoti, Bozor iqtisodiyotiga o’tish davri va uning O’zbеkistondagi xusus, mater, Oraliq nazorat savollari, Big Data Analytics - Unit 1 (1), sd54, 1 ТОПШИРИҚ, Bosim Amaliy M.Xusanov, ASLBEK KIBER, 113-119, 4-O\'lchash ko\'priklari va kompensatorlar НУА ва АT e o r e m a. CHekli o`lchamli unitar fazodagi har qanday maxsusmas f chiziqli operator uchun shunday musbat operatorlar va unitar operatorlar mavjudki
I s b o t. Maxsusmas f operator uchun musbat operator. U xolda 63-§ ga asosan shunday musbat g1 operator
mavjudki Ushbu operatorning unitar
ekanligani ko`rsaxamiz. Haqqatan Bunga
asosan
SHunday qilib, SHunga o`xshash deb olib, ifoda isbotlanadi.
Maxsusmas operator uchun olingan ifoda nol’dan farqli kompleks sonni triganometrik ifodasiga ya`ni musbat sonning va moduli birga teng bo`lgan sonlarning ko`paytmasi shaklida ifodalashga o`xshash.
EVKLID FAZOSIDAGI CHIZIQLI OPERATORLAR.
Evklid fazosida chiziqli operatorlar nazariyasi unitar fazodagi kabi ko`riladi. Bu nazariyalar orasidagi asosiy farq shuki, evklid fazosida ba`zi bir chiziqli operatorlar xos vektorga ega bo`lmasligi mumkin.
Evklid V fazosida chiziqli f va g operatorlar berilgan bo`lsin. Har qanday uchun tenglikni qanoatlantiruvchi g operator f ga qo`shma deb ataladi. Huddi unitar fazolardagi kabi, agar qo`shma operator mavjud bo`lsa, uning yagonaligi isbotlanadi. CHiziqli f operatorga qo`shma bo`lgan operatorni f* orqali belgilaymiz. Qo`shma operatorning evklid fazolardagi quyida keltiriladigan xossalari xuddi unitar fazolardagi kabi isbotlanadi: ,
1.
2.
Agar f ning teskarisi mavjud bo`lsa, f* ning xam teskarisi mavjud va
1-teorema. CHekli o`lchamli evklid V fazosida xar qanday chiziqli f operator uchun qo`shma operator mavjud. Agar f operatorning biror ortonormal bazisdagi matritsasi A bo`lsa, u xolda f* operatorning shu bazisdagi matritsasi AT.
Isbot. CHiziqli f operatorning ortonormal bazisdagi matritsasi bo`lsin. Bu bazisda matritsasi AT bo`lgan operatorni g orqali belgilaymiz. U xolda
Bichiziqli va formalarni olib, ularning berilgan bazisdagi matritsalarini xisoblaymiz:
Demak, bu formalar berilgan bazisda bir xil AT matritsaga ega. Bundan har qanday uchun ya`ni tenglikni olamiz.
Agar evklid V fazosidagi chiziqli f operator uchun ya`ni xar qanday uchun
bo`lsa, u o`z-o`ziga qo`shma yoki simmetrik deb ataladi.
CHe’sli o`lchamli evyushd fazosida f operatorning simmetrikligi ixtiyoriy ortonormal bazisda bu operator matritsasining simmetrikligiga teng kuchli. Xaqiqatan, agar f operatorning ortonormal bazisdagi matritsasi bo`lsa, u xolda bichiziqli formaning matritsasi AT, bichiziqli formaning matritsasi esa A (tekshiring!). Bu bichiziqli formalar o`zaro teng bo`lgani sababli ya`ni A- simmetrik.
Aksincha, agar biror ortonormal bazisda chiziqli f operatorning matritsasi simmetrik bo`lsa, u xolda f xam simmetrik, chunki berilgan bazisda bichiziqli va formalar bir xil matritsaga ega.
|
| |
