Misol 3. Operatorni maxsus qiymatlari va maxsus vektorlari

Quyidagi operator matritsasi berilganiga asoslanib maxsus qiymatlari va maxsus vektorlarini topamiz.
_1 1 2 3 _
 
_A__0 2 2 4 _
^0 0 1  2^
 
_0 0 0 2 _
Bazisdagi operator matritsasini maxsus vektorlariga va maxsus bazisga o’tish matritsasiga asoslanib yozamiz.

UNITAR FAZOLARDA CHIZIQLI OPERATORLAR.

L- unitar fazo va chiziqli operatorlar bo`lsin.
T a ` r i f. Agar xar qanday uchun

tenglik bajarilsa, g operator ga ko`shma deb ataladi.
Agar operator uchun qo`shma operator mavjud bo`lsa, u yagona. Xaqiqatan, agar g va h operatorlar ga qo`shma bo`lsa, u xolda (1) bilan birga xar qanday uchun

tenglik xam o`rinli. Bu tengliklardan xar qanday uchun tenglikni olamiz. Xususan, uchun . Bundan xar qanday uchun tenglikni, ya`ni ekanligini olamiz.
Kelajakda operatorga ko`shma bo`lgan operator mavjud bo`lsa, u ko`rinishida belgilanadi.
Qo`shma operatorning asosiy xossalarini keltiramiz:
1. Darxaqiqat
2. Darxaqiqat,
3. Xar qanday uchun Darxaqiqat

4. Darxaqiqat

5. Agar chiziqli operatorning teskarisi mavjud bo`lsa, u xolda operatorning xam teskarisi mavjud va Darxaqiqat chunki . SHunga o`xshash

Download 0.86 Mb.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Download 0.86 Mb.