|
Teorema. CHekli o`lchamli unitar fazoda xar qanday chi
|
| bet | 5/11 | | Sana | 03.06.2022 | | Hajmi | 0.86 Mb. | | #22857 |
Bog'liq Unitar va Yevklid fazolarda chiziqli operatorlar 3.02 чизиқли алгебра ва аналатик геометрия, SO\'ROVNOMA, tadbir-informatikadan-2, Avtotransport korxonalarida moddiy texnik ta\'minoti, Bozor iqtisodiyotiga o’tish davri va uning O’zbеkistondagi xusus, mater, Oraliq nazorat savollari, Big Data Analytics - Unit 1 (1), sd54, 1 ТОПШИРИҚ, Bosim Amaliy M.Xusanov, ASLBEK KIBER, 113-119, 4-O\'lchash ko\'priklari va kompensatorlar НУА ва АTeorema. CHekli o`lchamli unitar fazoda xar qanday chiziqli f operator uchun qo`shmasi mavjud.
Agar va lar f va operatorlarning ortonormal bazisdagi matritsalari bo`lsa, u xolda (kelajakda bunday xossaga ega bo`lgan V matritsani A* bilan belgilanadi).
Isbot. A-chiziqli f operatorning ortonormal bazisdagi matritsasi bo`lsin:
Bu bazisda matritsaga ega bo`lgan chiziqli operatorni g orqali belgilaymiz:
Bichiziqli va formalarni olamiz. Xar bir va uchun
tengliklardan , ya`ni barcha uchun tenglikni olamiz. Demak,
CHiziqli operator uchun bo`lsa, u normal deb ataladi. Bu xolda va * operatorlar L da umumiy xos e vektorga ega. Mos xos sonlar o`zaro kompleks qo`shma sonlar. Xaqiqatan, bo`lsa, u xolda bundan
T e o r e m a. CHekli o`lchamli unitar L fazoda chiziqli f operator uchun xos vektorlardan iborat ortonormal bazis mavjud bo`lishi uchun uning normal bo`lishi zarur va kifoya.
Isbot. CHiziqli f operator uchun uning xos vektorlaridan iborat ortonormal bazis va ularga mos xos sonlar bo`lsin. Bu bazisda f ushbu
matritsaga, f* esa ushbu
matritsaga ega. Diagonal A va A* matritsalar o`rin almashish xossasiga ega bo`lgani sababli ya`ni f normal.
Teskari tasdiqni bo`yicha ivduktsiya ishlatib isbotlaymiz. Agar bo`lsa, tasdiqning to`g`riligi ravshan. endi chiziqli f va f*operatorlarning L dagi umumiy xos vektori, va bo`lsin. U xolda bo`lib, fazo f va f* ga nisbatan invariant (bu ni chiziqli forma deb qarab, 42-§ dagi teorema kabi isbotlanadi).
Xaqiqatan, agar bo`lsa, u xolda
va
Induktsiya faraziga muvofiq L1 da f operatorning xos ve’sgorlaridan tuzilgan ortonormal bazis mavjud. U xolda tizim L da f operatorning xos vektorlaridan tuzilgan ortonormal bazisdir.
CHiziqli operator uchun bo`lsa, u o`z-o`ziga qo`shma deb ataladi.
|
| |
