Chiziqli operatorni maxsus qiymatlari va maxsus vektori

Chiziqli operatorni maxsus qiymatlari va maxsus vektori

Faraz qilaylik n –o’lchovli X chiziqli fazoda




^{ a}11^a12 ^a1n ^
A  _ a₂₁a₂₂ a_{2n }




^{ a}n1^an 2 ^ann ^

^{A operator matritsasi bilan berilgan.}  
son maxsus qiymat deyiladi, agarda

noldan farqli ^X vektor chiziqli operatorning maxsus vektori bo’lib, quyidagi tenglik bajarilsa
AX  X.
Faraz qilaylik ^A matritsa operatori birorta bazisda berilgan bo’lsin.
Operatorning maxsus qiymatlari va uning tegishli bo’lgan maxsus vektorlari quyidagi bog’lanishga ega

A  EX
 0 ,

bu yerda ^E - birlik matritsa, 0 - ^X fazoning nolli elementi. Bu shuni ko’rsatadiki

operatorni maxsus vektor chiziqli bir jinsli A  EX  0
farqli yechimi bo’ladi, bu yechim mavjud bo’ladi, agarda
detA  E  0 .
tenglamani noldan

Shunday qilib chiziqli operatorning maxsus qiymatlari
detA  E  0

tenglamaning ildizlari orqali hisoblanishi mumkin, maxsus vektorlar esa bir jinsli chiziqli tenglamalar yechimidan kelib chiqadi.

Quyidagi tenglamaga deyiladi.
detA  E  0
operatorning harakteristik tenglamasi

Ko’phad
detA  E-operatorning harakteristik ko’phadi deyiladi.

Chiziqli operatorning maxsus qiymatlari va maxsus vektorlari uchun quyidagilar o’rinlidir:

nisbatan deyiladi;
n  chi darajali bo’lib, operatorning harakteristik ko’phadi

2. 
   n 
   

bilan
o’lchovli chiziqli fazoda harakatda bo’lgan chiziqli operator eng ko’pi
n  ta har xil maxsus qiymatlarga ega bo’ladi.