|
I.2. Termodinamikaning matematik apparati
|
| bet | 3/22 | | Sana | 12.12.2023 | | Hajmi | 131,05 Kb. | | #117032 |
Bog'liq Qarshi davlat universiteti berdimurodov e. T. Fizikaviy kimyo fa-hozir.org техника хавфсизлиги хизмати, 1. Sohadagi yangiliklar mavzusida matn tuzish-fayllar.orgI.2. Termodinamikaning matematik apparati
Sistemaning barcha termodinamik parametrlarini o‘zaro bog‘lab turuvchi birgina umumiy differensial tenglamadan kelib chiqadigan natijalar tahlili termodinamikaning matematik apparati yordamida amalga oshiriladi. Bu tenglama Gibbsning fundamental tenglamasi deb ataladi. Ammo, ushbu umumiy tenglamani yozish uchun, avvalambor, tajribada o‘lchab bo‘lmaydigan ikkita juda ham muhim kattalik – “energiya” va “entropiya” tushunchalarini kiritishimiz shart. Buni termodinamikaning birinchi va ikkinchi qonunlari yordamida amalga oshirishimiz mumkin. Nazariyani tuzish uchun termodinamikaning qonunlaridan tashqari, qo‘shimcha isbotlarsiz, apriori ravishda qabul qilinadigan qator farazlardan foydalaniladi. Avvalambor, sistemaning termodinamik muvozanati haqidagi postulat kiritiladi. Ushbu postulat bo‘yicha sistemaning tashqi parametrlari vaqt o‘tishi bilan o‘zgarmasa, muvozanat o‘z-o‘zidan buzilmaydigan holatga keladi. Ushbu holat statsionar (vaqtga bog‘liq bo‘lmagan, lekin nomuvozanat) holat deyiladi. Klassik termodinamika faqat muvozanat holatidagi sistemalarni o‘rganadi. Statsionar sistemalarning nomuvozanat (qaytmas) jarayonlar termodinamikasi usullarida ifodalanadi. Ikkinchi postulat haroratning mavjudligi yoki termik muvozanat haqidagi postulat bo‘lib, yuqorida ta’kidlaganimizdek, u termodinamikaning nolinchi qonuni ham deyiladi. Termik muvozanatda bo‘lgan sistemalar o‘zaro issiqlik almashmaydilar va sistemaning umumlashgan kuchlari o‘zaro teng bo‘ladi. Ushbu postulat bo‘yicha haroratni issiqlik almashinish jarayonlari uchun umumlashgan kuch sifatida kiritishimiz mumkin. Nihoyat, o‘rganilayotgan sistemaning barcha xossalari tashqi parametrlar, harorat va sistema tarkibining bir qiymatli funksiyasidir.
Sistemaning asosiy parametrlari bevosita tajribada aniqlana-digan parametrlardir. Bular bosim (birlik yuzaga ta’sir qiluvchi kuch), harorat (sistemadagi molekulalar issiqlik harakati jadalligi-ning o‘lchovi) va molyar hajmlar hamda chin eritmalarda asosiy parametrlarga konsentratsiya ham kiradi. Qolgan parametrlar asosiy parametrlarning funksiyalari hisoblanadi. Sistemaning parametrlari holat tenglamalari orqali o‘zaro bog‘langan bo‘lib, fizikaviy kimyo-ning asosiy vazifalaridan biri sistemaning holat tenglamalarini topishdan iboratdir. Ushbu muammo hal bo‘lganda edi, har qanday sistemani termodinamik ifodalash masalasi yechilgan bo‘lar edi. Sistemaning holat tenglamasini keltirib chiqarish uchun uni tashkil qilgan zarrachalar orasidagi o‘zaro ta’sir kuchlarini bilish shartdir. Hozircha holat tenglamasining aniq ko‘rinishi faqat ideal gazlar uchun ma’lum. Agar holat tenglamasi ma’lum bo‘lsa, indivi-dual moddaning xossalarini ifodalash uchun ikkita parametrning qiymatlarini bilish kifoya qiladi, uchinchisini holat tenglamasidan hisoblasa bo‘ladi. Sistemaning parametrlari sistema ushbu holatga qanday yo‘l bilan kelganiga bog‘liq bo‘lmaganligi sababli, ushbu kattaliklarning cheksiz kichik o‘zgarishi dz to‘liq differensialdir (qolgan ikkita parametrning cheksiz kichik o‘zgarishlari bo‘yicha). Ushbu xususiyat termodinamikaga to‘liq differensiallar xossalariga asoslangan matematik apparatni beradi. To‘liq differensiallarning keyingi muhokamalarda keng ishlatiladigan ayrim xossalarini ko‘rib chiqamiz. Quyidagi:
z=f(x,y) va dz = Adx + Bdy (I.1)
funksiya to‘liq differensial bo‘lsin. Unda
dz=(∂z/∂x)y dx+(∂z/∂y)x dy (I.2)
bo‘ladi. (I.2) dan A=(∂z/∂x)y va B=(∂z/∂y)x yoki (∂A/∂y)x=∂2z/∂x∂y va (∂B/∂x)y=∂2z/∂y∂x.
Hosilaning qiymati differensiallash tartibiga bog‘liq bo‘lma-ganligi sababli
(∂A/∂y)x=(∂B/∂x)y (I.3)
Ushbu xossa termodinamikada keng qo‘llaniladi. (I.2) tengla-mani ko‘rib chiqamiz. Agar z=const bo‘lsa, unda dz=0 va (I.2) tenglamadan:
(∂z/∂x)y(dx)z+(∂z/∂y)x(dy)z=0 (I.4)
yoki dy ga bo‘lib yuborsak, (∂z/∂x)y (∂x/∂y)z+(∂z/∂y)x=0, bundan –c/(∂z/∂y)x=(∂z/∂x)y(∂x/∂y)z
Yuqoridagini (∂y/∂z)x ga ko‘paytirsak
(∂z/∂x)y(∂y/∂z)x(∂x/∂y)z = -1 (I.5)
ni olamiz, ya’ni aylana bo‘yicha olingan uchta xususiy hosilalarning ko‘paytmasi doimo -1 ga teng. To‘liq differensiallarning boshqa xossalaridan quyidagilari
dz=z2 - z1 =f (x2, y2) – f (x1, y1) (I.6)
ham ishlatiladi, ya’ni (I.8) dagi integral jarayon borayotgan yo‘lga bog‘liq bo‘lmasdan, sistemaning faqat boshlang‘ich va oxirgi holatlari bilan belgilanadi. Buning aksini ham ko‘rsatish oson. Agar integralning qiymati yo‘lga bog‘liq bo‘lmasa, u holda integral ostidagi kattalik to‘liq differensial bo‘ladi. (I.6) tenglamadan ekanligi kelib chiqadi, ya’ni to‘liq differensialdan yopiq aylana bo‘yicha olingan integral nolga tengdir. Barcha mana shu xossalar termodinamik sistemalarning parametrlariga tavsifli bo‘lib, kelgusida qo‘llaniladi.
|
| |
