Teorema:  Har qanday xosmas matritsa  A ning teskari matritsasi mavjud va u yagona  bo‘ladi.  Isboti

259 
11
21
1
12
22
2
1
2
...
...
.
.
...
.
.
.
...
.
...
n
n
n
n
nn
A
A
A
A
A
A
A
A
A
















matritsa tuzamiz. Keyingi matritsaning har bir elementini 
A
matsitsaning determinanti 
A
ga bo‘lib, ushbu 
1
11
21
2
12
22
1
2
...
...
.
.
...
.
.
.
...
.
...
n
n
n
n
nn
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
B
A
A
A
A
A
A












 













(1) 
matritsani hosil qilamiz. Endi 
A
matritsani 
B
matritsaga ko‘paytirib, topamiz: 
11
12
1
21
22
2
2
2
...
....
.
.
...
.
.
.
...
.
...
n
n
n
n
nn
a
a
a
a
a
a
A B
a
a
a








 









1
11
21
2
12
22
1
2
...
...
.
.
...
.
.
.
...
.
...
n
n
n
n
nn
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A











 














11
11
1
1
11 21
1
2
11
1
1
21
11
2
1
21 21
2
2
21
1
2
1
11
1
1 21
2
1
1
1
1
1
(
...
)
(
...
)...
(
...
)
| |
| |
1
1
1
(
...
)
(
...
)...
(
...
)
| |
| |
1
1
1
(
...
)
(
...
)...
(
| |
| |
n
n
n
n
n
n
nn
n
n
n
n
n
n
nn
n
n n
n
n
n n
n
n
n
а А
а A
a A
a A
a A
a A
А
A
A
а А
а A
a A
a A
a A
a A
А
A
A
а А
а A
a A
a A
a A
А
A
A
 
 
 

 
 
 
 
 

...
)
nn
nn
a A









 











Agar 
1
1
2
2
3
3
.........
i
i
i
i
i
i
in
in
a A
a A
a A
a A
A





(
1, 2,3......, )
i
n

, 
hamda 
1
1
2
2
3
3
.........
0
k
j
k
j
k
j
nk
nj
a A
a A
a A
a A


















k
j
n
j
n
k
...,
2
,
1
,...,
2
,
1
bo‘lishini e’tiborga olsak, u holda 

260 
1
0
...
0
1
0
...
0
1
0
...
0
0
1
...
0
... ... ... ...
...
...
...
...
0
0
...
1
1
0
0
...
A
A
A
A
A
A





 


 


 




 


 


 







kelib chiqadi. Shuningdek, 
1
0
...
0
0
1
...
0
... ... ... ...
0
0
...
1
B A






 






Bo‘lishini ham ko‘rish qiyin emas. Demak 
AB
BA
E


Bu esa (1) matritsaning berilgan 
A
ga teskari matritsa ekanini bildiradi. 
1
11
21
2
12
22
1
1
2
...
...
.
.
...
.
.
.
...
.
...
n
n
n
n
nn
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A













 













Shunday qilib, berilgan 
A
matritsaning teskari matritsasi mavjudligi ko‘rsatildi. Endi 
teskari matritsaning yagonaligini ko‘rsatamiz. 
Faraz qilaylik, 
1
A

dan farqli 
C
matritsa ham 
A
ning teskari matritsasi bo‘lsin. Unda 
AC
CA
E


bo‘ladi. Ushbu 
1
1
(
)
CAA
C AA
CE
C





1
1
1
1
(
)
CAA
CA A
EA
A







tengliklardan 
1
C
A


ekani kelib chiqadi. Bu esa 
A
matritsaning teskari matritsasi 
1
A

yagona ekanligini bildiradi. 
Misol
. 
4
2
1
5
3
2
3
2
1
A














matritsaning teskari 
1
A

matritsasini toping. Avvalo berilgan 
matritsa determinantini hisoblaymiz: 
4
2
1
5
3
2
1
3
2
1
A


 

Demak, yuqorida keltirilgan teoremaga ko‘ra berilgan matritsaning teskari matritsasi 
1
A

mavjud. 
1
A

matritsani topish uchun 
A
determinantning algebraik to‘ldiruvchilarini 
hisoblaymiz. 

261 
11
3
2
1
2
1
A




, 
12
5
2
1
3
1
A


 

, 
13
5
3
1
3
2
A


, 
21
2
1
0
2
1
A




, 
22
4
1
1
3
1
A


 

, 
23
4
2
2
3
2
A

 
, 
31
2
1
1
3
2
A


 

, 
32
4
1
3
5
2
A




, 
33
4
2
2
5
3
A


Unda 
31
11
21
32
12
22
1
13
23
33
|
|
|
|
|
|
1
0
1
1
1
3
|
|
|
|
|
|
1
2
2
|
|
|
|
|
|
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A









 






 




















Endi esa, shu misolni MathCad dasturida hisoblash algoritmini tuzamiz. Matеmatik 
masalalarni yеchishda Mathcad dasturining xizmati matritsalar ustida amallar bajarishda 
yaqqol ko‘rinadi. Matritsalar katta bo‘lganda bu amallarni bajarish ancha murakkab bo‘lib, 
kompyutеrda Mathcadda dastur tuzishni talab etadi. Mathcad tizimida bunday ishlarni tеz 
va yaqqol ko‘rinishda amalga oshirsa bo‘ladi. 
Matritsani tuzish.
Matritsa yoki vеktorni quyidagi protsеdura yordamida aniqlash 
mumkin: 
1. Matritsa nomi (A) ni va (:=) yuborish opеratorini kiritish. 
2. Matеmatika panеlidan Vector and Matrix Toolbar (Matritsa va vеktor panеli) 
tugmachasi bosiladi. 
3. Kеyin Matrix or Vector (Matritsa va vеktor) tugmasi bosiladi, natijada Matrix 
(Matritsa) panеli ochiladi. 
4. Ochilgan muloqot oynasidan ustun va satr sonlari kiritilib, Ok tugmasi bosiladi. Bu 
holda ekranda quyidagi matritsa shabloni paydo bo‘ladi. 
5. Har bir joy sonlar bilan to‘ldiriladi, ya'ni matritsa elеmеntlari kiritiladi. 

262 
6. Matritsa elеmеntlarini quyidagicha kiritib olamiz. 
7. Berilgan matritsa determinantini hisoblash uchun Matrix (Matritsa) panеlidan 
| |
tugmachasi bosiladi. 
8. Natijada berilgan matritsa determinantini hisoblovchi quyidagi operator paydo 
bo‘ladi. 
9. Bu operatorni kiritish maydoniga yuqorida berilgan A matritsani kiritamiz. 
Demak, yuqorida keltirilgan teoremaga ko‘ra, berilgan A matritsaning teskari matritsasi 
mavjudligini isbotladik. 
10. A matritsaning teskari matritsasini hisoblash uchun Matrix (Matritsa) panеlidan 
tugmachasi bosiladi. 

263 
11. Natijada berilgan A matritsaning teskari matritsasini hisoblovchi quyidagi operator 
paydo bo‘ladi. 
12. Bu operatorni kiritish maydoniga A matritsani kiritamiz. 
Shunday qilib, MathCad dasturidan foydalanib, berilgan A matritsaning teskari 
matritsasi hisoblashni ko‘rib chiqdik. 
Foydalanilgan adabiyotlar ro‘yxati 
1. Rаxмаtоv R.R., Adizov A.A. “Chiziqli fazo va chiziqli operatorlar” O‘quv uslubiy 
qo‘llanma. TATU, Toshkent 2019. 
2. Соатов Ё.У. “Олий математика”, Т., Ўқитувчи нашриёти, 1- 5 қисмлар, 1995. 
3. Рябушко А.П. и др. “Сборник индивидуальных заданий по высшей математике”, 
Минск, Высшая школа, 1-3 частях, 1991. 
4. Q.M.Karimov, I.D.Razzoqov “MathCad va Matlab muhitida ishlash”. Qarshi. Nasaf 
nashriyoti, 2014 y. 80 bet. 
Meliyev F.F. “Transfer learning” yordamida yangi modellar yaratish usuli 
“TRANSFER LEARNING” YORDAMIDA YANGI MODELLAR YARATISH USULI 
 
Meliyev Farxod Fattoyevich
, tayanch doktorant 
Raqamli texnologiyalar va sunʼiy intellektni rivojlantirish ilmiy-tadqiqot instituti 
farhodmeliev84@gmail.com 

Download 15,84 Mb.