1.5. Kristall üçün Şredinger tənliyi. Kroninq-Penni modeli
Sadə atomun quruluşuna baxaq. Məlumdur ki, atomun məkəzində müsbət yüklənmiş nüvə, onun ətrafında isə mənfi yüklənmiş elektron mövcuddur. Atomun dayanıqlı vəziyyətdə olması üçün, elektrona təsir edən Kulon və mərkəzdənqaçma qüvvələri biri birini kompensasiya etməlidir. Orbit üzrə müəyyən təcillə hərəkət edən elektron müəyyən intensivlikli enerji şüalandırır. Deyilənlərdən belə bir nəticə çıxarmaq olar ki, müəyyən zaman intervalından sonra elektron öz enerjisini tamamilə şüalandıraraq atomun nüvəsinin səthinə düşəcək. Yəni, əgər hissəcik (elektron) müəyyən təcillə hərəkət edirsə, atom mövcud ola bilməz. Göstərilən misal klassik fizikanan (və ya Nyuton mexanikasının) bu cür prosesləri təsvir etməkdə «gücsüz» olduğunu göstərir. Ona görə də yüklü hiccəciklərin təbiətini araşdırmaq üçün kvant fizikasından istifadə olunur.
Bərk cisimlərdə elektron nəzəriyyəsinin əsasını zona nəzəriyysi təşkil edir. Bərk cisimlərin fiziki xaassələri ancaq bu nəzəriyyəyə əsasən izah olunur. Atom hadisələri nə hissəciklərin hərəkəti, nə də dalğa prossesləri ilə izah oluna bilər. Mikrohissəciklər- elektron, proton, atom və s. həm korpuskulyar həm də dalğa xaassələrinə malikdir. Onlar həmişə hissəcik kimi qeyd olunur, onların hərəkəti isə Şredingerin dalğa tənliyi (Ervin Şredinger tərəfindən 1926-cı ildə çıxarılmışdır) ilə müəyyən edilir. Şredinger tənliyinin ciddi həlli yalnız sərbəst elektron və hidrogen atomu üçün mövcuddur. Qalan hallarda, yəni çoxelektronlu atomlar kristal üçün bu tənliyin təxmini həlli mövcuddur. Bu tənliyi atomlar üçün həll etdikdə alınır ki, istənilən atomdakı elektronlar stasionar halda diskret enerjiyə malikdir, yəni elektronlar müəyyən enerji səviyyələrində yerləşir.
Bərk cisimlərdə atomlar bir-birinə o qədər yaxın olur ki, ən azı hər bir atomdakı valent elektronları qonşu atomun güclü potensial sahəsində yerləşir. Başqa sözlə, kristal daxilində atomlar güclü qarşılıqlı təsirdə olur. Bu baxımdan kristal üçün Şredingerin dalğa tənliyini yazdıqda elektron və nüvələrin kinetik enerjiləri ilə yanaşı, bütün elektronlar, bütün nüvələr və elektronlarla nüvələr arasındakı qarşılıqlı təsir enerjisini də nəzərə almaq lazımdır. Ümumi şəkildə belə bir tənliyin həlli qeyri- mümkündür. Kristalın xarakterik xüsusiyyətlərini saxlamaqla sadələşmələr aparmaqla tənliyin həllinə çalışırlar. Belə sadələşmələrdən biri adiabatik yaxınlaşmadır. Nüvələrin kütləsi ( ) elektronların kütləsindən ( ) xeyli böyük olduğundan elektronlara nəzərən nüvələri tərpənməz qəbul edirlər. İkinci sadələşmə birelektronlu yaxınlaşma adlanır. Bu zaman kristaldakı elektronlardan biri baxılmaq üçün seçilir. Qalan elektronlara isə fəzada müəyyən qayda üzrə paylanmış effektiv elektrik yükü kimi baxılır. Seçilmiş elektron qalan elektronların sabit potensialı sahəsində hərəkət edir. Bu halda kristall üçün Şredinger tənliyi
 (1.5.1)
|
