|
Reja: I. Kirish II. Asosiy qism
|
| bet | 3/9 | | Sana | 24.11.2023 | | Hajmi | 488,88 Kb. | | #105142 |
Bog'liq tayyorqu3) Ikkita funksiya nisbatining limiti, maxrajning limiti nњldan farqli bo’lsa, bu funksiyalar limitlarining nisbatiga teng, ya’ni bo’lsa,
(8)
bo’ladi.
Limitlarni hisoblashda quyidagi limitlardan foydalaniladi:
; (9)
(10)
Bu limitlarga mos ravishda birinchi va ikkinchi ajoyib limitlar deyiladi.
2. Cheksiz kichik va cheksiz katta funksiyalar
1.Aniqmasliklar. limitni hisoblashda funksiyalar ch.kich.f. lar bo’lsa, nisbatga da (0/0) ko’rinishdagi aniqmaslik deyiladi. funksiyalar ch.kat.f. lar bo’lsa, nisbatga da ko’rinishidagi aniqmaslik deyiladi. Xuddi shunga o’xshash aniqmasliklar
limitlarni hisoblashda kelib chiqadi. Bunday hollarda limitlarni hisoblashga aniqmasliklarni ochish deyiladi.
va ( ) ko’rinishdagi aniqmasliklarni ochishda quyidagi xossadan foydalaniladi: va funksiyalar nuqtaning biror atrofidagi hamma nuqtalarda o’zaro teng bo’lsa, ularning dagi limiti ham teng bo’ladi.
Masalan, va funksiyalar ning
dan boshqa hamma qiymatlari uchun teng, chunki
Yuqoridagi xossaga asosan,
bo’ladi, ya’ni
natijaga ega bo’lamiz.
Funksiyalarning limitini topishga bir necha misollar qaraymiz.
1-misol.
ekanligini funksiya limitining ta’rifidan foydalanib isbotlang.
Yechish. Buni isbotlash uchun o’zgaruvchi miqdor va o’zgarmas miqdor orasidagi farq da cheksiz kichik funksiya ekanligini ko’rsatish kifoya. Demak,
o’zgaruvchi miqdor da cheksiz kichik funksiyadan iborat. SHunday qilib,
.
|
| |
