|
-misol. limitni ikkinchi ajoyib limitdan foydalanib hisoblang.
Yechish
|
| bet | 6/9 | | Sana | 24.11.2023 | | Hajmi | 488,88 Kb. | | #105142 |
Bog'liq tayyorqu10-misol. limitni ikkinchi ajoyib limitdan foydalanib hisoblang.
Yechish. da limitga o’tsak, ko’rinishdagi aniqmaslik kelib chiqadi. bilan almashtirsak, bu yerdan hamda da bo’ladi..Demak,
kelib chiqadi.
SHundayqilib, .
11-misol. limitni hisoblang.
Yechish: da va bo’lib, ( ) ko’rinishdagi aniqmaslik kelib chiqadi.
.
Oxirgi ifoda da aniqmas ifoda bo’ladi. SHunday
qilib,
.
12-misol. limitni hisoblang.
Yechish. da ko’rinishdagi aniqmaslik kelib chiqadi. Quyidagi shakl almashtirishni bajaramiz:
Oxirgi ifoda da ko’rinishdagi aniqmaslik bo’lib, 11-misoldagidek ning yuqori darajalisiga surat va maxrajini bo’lib,
bunda da bo’ladi.
1.Agar biror sonli ketma -ketlik bo’lsa, quyidagi ko’rinishdagi
normal ifodaga cheksiz ko’paytma deyiladi. Ketma-ketlikning elementlari cheksiz ko’paytmani elementlari deyiladi. Cheksiz ko’paytmani belgilash uchun quyidagi simvolik yozuvdan ham foydalaniladi.
Ta’rif 1. (1) cheksiz ko’paytmaning dastlabki n ta hadining ko’paytmasi ya’ni
Ifodani cheksiz ko’paytmaning n-qism ko’paytmasi deymiz.
1-misol.Ixtiyoriy tayinlangan haqiqiy uchun quyidagi cheksiz ko’paytmani qaraymiz
Agar bo’lsa , qismiy ko’paytma
(4)
oson hisoblanib, uning quyidagi
tenglikni qanoatlantirishini ko’rsatamiz.
Dastavval , da bo’lgani sababli (5) tenglik
ko’rinishiga kelishini qayd etamiz. Demak bu holda (5) shubhasiz o’rinli ekan.
Endi matematik induksiya usilidan foydalanamiz. Qismiy ko’paytma ta’rifiga ko’ra
bundan chiqdi
Agar (5) tenglikni biror n uchun o’rinli desak.
munosabatga ega bo’lamiz.Demak. (5) tenglik barcha natural lar uchun bajarilar ekan.
Isbot qilingan (5)tenglikdan lar uchun
munosabat kelib chiqadi.
Agar bo’lsa,birinchi ajoyib limitga ko’ra kvadrat qavsdagi ifoda 1 ga intiladi.Demak,
Bordi-yu bo’lsa, istalan nomer uchun ,ravshanki bo’ladi. Shunday ekan uchun qismiy ko’paytmalar ketma-ketligi yaqinlashuvchi bo’lib uning limiti
ga teng bo’ladi
2. Bir qarashda ayni shu (7) funksiyani qaralayotgan cheksiz ko’paytmaning qiymati deb qarash to’g’ri bo’lar edi.Ammo matematik adabiyotlarda boshqacha ta’rif qabul qilingan.
Hosil bo’lgan vaziyatga oydinlik kiritish maqsadida quyidagini qayd qilamiz. Agar cheksiz ko’paytmaning hech bo’lmaganda bitta hadi nolga teng bo’lsa, boshqa hadlarning qanday bo’lishidan qat’iy nazar shu no-merdan boshlab barcha qismiy ko’paytmalar nolga teng bo’ladi.Shuning uchun cheksiz ko’paytmalar nazariyasida ko’paytmaning barcha hadlari nodan farqli deb hisoblanadi. Bundan tashqari qismiy ko’paytmalarning limiti ham noldan farqli bo’lsin,deb talab qilinadi.
Shunday qilib, yaqinlashuvchi cheksiz ko’paytmaning quyidagi ta’rifiga kelamiz.
|
| |
